Finite Group Databasebeta

← #15780436

Subgroups — #15780436

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118469C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718066C212yesmaximal, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88207—21no—
8C2×#88207—21no—
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88194C2211yescharacteristic
12C2×#88184C411yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#99—21no—
14C2×C13×#99C2212yes—
15C13×#379—21no—
16#11718884—21no—
17#11718884—21no—
18#11718882C411yescharacteristic, complemented
19#11718882C2211yescharacteristic
20C2×#88074—21no—
21C2×#88074—24no—
22C2×#88074C2212yes—
23C4×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
24#11718066—24no—
25C25×C13D411yescharacteristic
26C25×C13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13—22no—
28C22×D4×C13—22no—
29C22×D4×C13—41no—
30C22×D4×C13—41no—
31C22×D4×C13—42no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C22×C22⋊D13—21no—
41C22×C22⋊D13—21no—
42C23×Dic13—41no—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—41no—
46C2×C13×C22⋊C4—41no—
47#88207—44no—
48#88207—44no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—24no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—41no—
57C2×C22⋊Dic13—42no—
58#88194—22no—
59#88194—22no—
60#88194—42no—
61#88184—41no—
62#88184—41no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
67C13×#99—22no—
68C13×#99—22no—
69C13×#99—42no—
70#88074—24no—
71#88074—22no—
72#88074D414yescomplemented
73#88071—21no—
74#13088—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—21no—
78C24×C13—21no—
79C24×C13—21no—
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—22no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—42no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—81no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13—21no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—44no—
107C2×D4×C13—44no—
108C2×D4×C13—44no—
109C2×D4×C13—44no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C2×D4×C13#4112yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—42no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—81no—
133C2×C22⋊D13—81no—
134C2×C22⋊D13—81no—
135C2×C22⋊D13—81no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—82no—
142C22×Dic13—82no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—82no—
149C13×C22⋊C4—82no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—42no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—44no—
157C22⋊Dic13—42no—
158#6103—42no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—41no—
162C22×#99—131no—
163#2433—131no—
164C2×#353—132no—
165#1781D1311yescharacteristic, complemented
166#1393—132no—
167C23×C13—22no—
168C23×C13—22no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13—84no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13—84no—
206C23×C13—84no—
207C23×C13#9911yescharacteristic
208C23×C13#9911yescharacteristic
209C23×C13#9912yes—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C23×C13#12112yes—
213C23×C13#12311yescharacteristic
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13C4×D412yes—
238C22⋊D13—84no—
239C22⋊D13—82no—
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—84no—
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—88no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—82no—
259C23×D4C2×D1311yescharacteristic
260C2×#127—131no—
261C2×#127—131no—
262C2×#121—131no—
263C2×#120—261no—
264C2×#120—261no—
265C22×C22⋊C4—261no—
266C2×#99—21no—
267C2×#99—132no—
268C2×#99—264no—
269C2×#99—261no—
270C2×#99C2×D1312yes—
271#392—261no—
272#392—261no—
273#390—131no—
274#390—131no—
275#379—21no—
276C4×C22⋊C4—131no—
277#353—264no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—84no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—84no—
315C22×C13#35312yescomplemented
316C22×C13#38611yescharacteristic
317C22×C13C2×#9911yescharacteristic
318C22×C13C2×#9911yescharacteristic
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—162no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—84no—
332Dic13—81no—
333C25D5211yescharacteristic
334C25C22⋊D1311yescharacteristic
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—41no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4—42no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C4×D1311yescharacteristic
347C22×D4D5211yescharacteristic
348C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—521no—
351C23×C4C4×D1311yescharacteristic
352#127—262no—
353#127—262no—
354#127—522no—
355#121—521no—
356#121—521no—
357#120—524no—
358#120—524no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—264no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—522no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—131no—
375#99—22no—
376#99—22no—
377#99—42no—
378#99—134no—
379#99—264no—
380#99—262no—
381#95—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—22no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13—42no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—42no—
389C2×C13—41no—
390C2×C13—81no—
391C2×C13#189811yescharacteristic
392C2×C13C2×#35311yescharacteristic
393C2×C13#212711yescharacteristic
394D13—161no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—261no—
409C24#610311yescharacteristic
410C24#610311yescharacteristic
411C24#610311yescharacteristic
412C24C2×D5211yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—521no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—522no—
446C2×D4—1041no—
447C2×D4—1041no—
448C2×D4—1041no—
449C2×D4—1041no—
450C2×D4D4×D1312yes—
451C2×D4#612912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—1042no—
463C22×C4—1042no—
464C22×C4#610311yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—522no—
476C22⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C42—262no—
481C42—521no—
482C13#1308811yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23#8804611yescharacteristic
531C23#8804611yescharacteristic
532C23#8804612yes—
533C23#8813611yescharacteristic
534C23#8814011yescharacteristic
535C23C2×#610311yescharacteristic
536C23#8819312yes—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—1042no—
546D4—1044no—
547D4—1044no—
548D4—1044no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1048no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813512yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22#1171806612yescomplemented
620C22C2×#8804611yescharacteristic
621C22C2×#8804611yescharacteristic
622C22#1171861911yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—162no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C4—1041no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—2081no—
640C2#1311528711yescharacteristic
641C2C2×#1171806611yescharacteristic
642C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118469C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#13088
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88074C2semidirect
3. C2×#11718066C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1781C2semidirect
10. C2×#88194C4semidirect
12. C2×#88184C4semidirect
18. #11718882C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic13C4semidirect
43. C22×D52C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
66. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
72. #88074D4semidirect
165. #1781D13semidirect
315. C22×C13#353semidirect
482. C13#13088semidirect
619. C22#11718066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880742
#131184692
C2×#117180662
#131129602
C13×#17812
#1308813