Finite Group Databasebeta

← #15780445

Subgroups — #15780445

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#99C211yesmaximal, characteristic
2#13118484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114749C211yesmaximal, characteristic
5#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718882C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18#11718620—21no—
19#11718620—21no—
20#11718616—21no—
21#11718616—21no—
22#11718616—21no—
23C2×#88046—21no—
24C2×#88046—21no—
25#11718600C411yescharacteristic, complemented
26C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
27D13×#99—22no—
28D13×#99—22no—
29C13×#354—22no—
30#11718133—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C24×D13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—41no—
42C2×D4×D13—41no—
43C2×D4×D13—42no—
44C22×D52C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13—41no—
46C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
47C13×#124—21no—
48C13×#124—21no—
49C13×#124—21no—
50C13×#124—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88201—42no—
61#88200—41no—
62#88200—41no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—41no—
70C2×#6103—41no—
71C2×#6103—41no—
72C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22⋊C4×D13—24no—
76C22⋊C4×D13—42no—
77C13×#99—21no—
78C13×#99—21no—
79C13×#99—21no—
80C13×#99D412yes—
81#88074—21no—
82#88074—21no—
83#88074—21no—
84#88074D412yes—
85#88071—21no—
86#88046—24no—
87#88046—42no—
88#13090—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—41no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×D4×C13—41no—
113C2×D4×C13—41no—
114C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13#4111yescharacteristic
117C2×D4×C13#4111yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136D4×D13—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—42no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13—82no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—81no—
171C22⋊Dic13—81no—
172#6103—44no—
173#6103—42no—
174#6103—42no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—42no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103—82no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—41no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—41no—
185C22×#99—131no—
186#2435—131no—
187C2×#354—131no—
188C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
189#1781—131no—
190#1393—131no—
191#1393—131no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12111yescharacteristic
203C23×C13#12111yescharacteristic
204C23×C13#12311yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13#9911yescharacteristic
241C22×D13#9911yescharacteristic
242C22×D13#9912yes—
243Q8×C13—81no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—88no—
291C23×D4—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124C2×D1311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C22×C22⋊C4—261no—
296C2×#99—131no—
297C2×#99—131no—
298C2×#99—262no—
299C2×#99—261no—
300C2×#99—262no—
301C2×#99—261no—
302C2×#99C2×D1311yescharacteristic
303C2×#99C2×D1311yescharacteristic
304#394—261no—
305#394—261no—
306#390—131no—
307#390—131no—
308#379—261no—
309#379—261no—
310#379—261no—
311C4×C22⋊C4—131no—
312#354—22no—
313#354—262no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13#38611yescharacteristic
331C22×C13C2×#9911yescharacteristic
332C22×C13C2×#9911yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13#35412yescomplemented
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—161no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—82no—
368Dic13—81no—
369Dic13—161no—
370C25—131no—
371C25—131no—
372C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
373C22×D4—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—521no—
381C22×D4—521no—
382C22×D4—522no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—521no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—522no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—521no—
412C2×C22⋊C4—521no—
413C2×C22⋊C4—521no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42C4×D1311yescharacteristic, complemented
416#99—21no—
417#99—21no—
418#99—21no—
419#99—132no—
420#99—264no—
421#99—261no—
422#99—261no—
423#99—261no—
424#99—522no—
425#99C22⋊D1312yes—
426#95—261no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13#189811yescharacteristic
434C2×C13C2×#35411yescharacteristic
435C2×C13#212711yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—41no—
438D13—42no—
439D13—81no—
440C24—131no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—262no—
446C24—261no—
447C24—261no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24—261no—
451C24—261no—
452C24—521no—
453C24—522no—
454C24—522no—
455C24—1041no—
456C24—1041no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458C24D4×D1311yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4#612711yescharacteristic
486C2×D4D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4#612911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—522no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—524no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—1041no—
528C22⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—1042no—
530C22⋊C4—1042no—
531C22⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—1041no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—521no—
536C13#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—132no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—1041no—
574C23—1041no—
575C23—1041no—
576C23—1041no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1044no—
582C23—1044no—
583C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C23#8813711yescharacteristic
585C23#8813811yescharacteristic
586C23#8819111yescharacteristic
587C23#8819211yescharacteristic
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1048no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8813511yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—132no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—262no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—524no—
664C22—524no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22D13×#9911yescharacteristic
679C22D13×#9911yescharacteristic
680C22#1171861711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C4—1042no—
690C4—1041no—
691C4—2081no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—262no—
699C2—521no—
700C2—522no—
701C2—1041no—
702C2#1311528611yescharacteristic
703C2D13×#35411yescharacteristic
704C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#13090
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718133C2semidirect
5. #13112960C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
7. C2×C13×#354C2semidirect
10. C2×#88201C4semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
25. #11718600C4semidirect
26. C4×#6103C4semidirect
33. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
55. C2×C42×C13C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
74. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
188. C2×#354D13semidirect
358. C2×D13#354semidirect
372. C22×Q8C4×D13semidirect
415. C2×C42C4×D13semidirect
536. C13#13090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#992
#131184842
C2×#117181332
#131147492
#131129602
C2×C13×#3542
#1309013