Finite Group Databasebeta

← #15780447

Subgroups — #15780447

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#99C211yesmaximal, characteristic
2#13118486C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114749C211yesmaximal, characteristic
6#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15C13×#390C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18#11718649C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718622—21no—
21#11718616—21no—
22#11718616—21no—
23#11718616—21no—
24C2×#88046—21no—
25C2×#88046—21no—
26C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
27D13×#99—22no—
28D13×#99—22no—
29#11718065—22no—
30#11718065—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C24×D13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—21no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—41no—
41C2×D4×D13—41no—
42C2×D4×D13—42no—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—41no—
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57#88190—21no—
58#88190—21no—
59#88190—21no—
60#88190—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—41no—
68C2×#6103—41no—
69C2×#6103—41no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88151—41no—
73#88151—41no—
74C22⋊C4×D13—24no—
75C22⋊C4×D13—42no—
76#88129—42no—
77C13×#99—21no—
78C13×#99—21no—
79C13×#99—21no—
80C13×#99D412yes—
81#88074—21no—
82#88074—21no—
83#88074—21no—
84#88074D412yes—
85#88071—21no—
86#88046—24no—
87#88046—42no—
88#13090—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13#4111yescharacteristic
113C2×D4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132D4×D13—42no—
133D4×D13—42no—
134D4×D13—42no—
135D4×D13—42no—
136D4×D13—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—41no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—81no—
162C13×C22⋊C4—81no—
163C42×C13—41no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172#6103—42no—
173#6103—44no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—81no—
179#6103—81no—
180#6103—82no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C22×#99—131no—
186#2435—131no—
187C2×#354—131no—
188C2×#354—131no—
189#1781—131no—
190#1393—131no—
191#1393D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12111yescharacteristic
203C23×C13#12111yescharacteristic
204C23×C13#12311yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233C22×D13—81no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13#9911yescharacteristic
241C22×D13#9911yescharacteristic
242C22×D13#9912yes—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—88no—
289Dic26—81no—
290Dic26—81no—
291C23×D4—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C22×C22⋊C4—261no—
296C2×#99—131no—
297C2×#99—131no—
298C2×#99—262no—
299C2×#99—261no—
300C2×#99—262no—
301C2×#99—261no—
302C2×#99C2×D1311yescharacteristic
303C2×#99C2×D1311yescharacteristic
304#394—261no—
305#394—261no—
306#390—131no—
307#390C2×D1311yescharacteristic
308#379—261no—
309#379—261no—
310#379—261no—
311C4×C22⋊C4—131no—
312#354—262no—
313#354—262no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13#38611yescharacteristic
331C22×C13C2×#9911yescharacteristic
332C22×C13C2×#9911yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13#35412yescomplemented
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—161no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—82no—
368Dic13—81no—
369Dic13—161no—
370C25—131no—
371C25—131no—
372C22×Q8—131no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—521no—
381C22×D4—521no—
382C22×D4—522no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—521no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—522no—
391C22⋊Q8—521no—
392C22⋊Q8—521no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—264no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—522no—
411C2×C22⋊C4—521no—
412C2×C22⋊C4—521no—
413C2×C22⋊C4—521no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42C4×D1311yescharacteristic, complemented
416#99—21no—
417#99—21no—
418#99—21no—
419#99—132no—
420#99—264no—
421#99—261no—
422#99—261no—
423#99—261no—
424#99—522no—
425#99D5212yes—
426#95—261no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—41no—
430C2×C13—41no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—41no—
433C2×C13#189811yescharacteristic
434C2×C13C2×#35411yescharacteristic
435C2×C13#212711yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—41no—
438D13—42no—
439D13—81no—
440C24—131no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—262no—
446C24—261no—
447C24—261no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24—261no—
451C24—261no—
452C24—521no—
453C24—522no—
454C24—522no—
455C24—1041no—
456C24—1041no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458C24D4×D1311yescharacteristic
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4C2×D5211yescharacteristic
486C2×D4#612711yescharacteristic
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C2×D4#613111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—522no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—524no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1042no—
532C22⋊C4—1042no—
533C42—41no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C13#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—131no—
546C23—131no—
547C23—132no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23—1041no—
574C23—1041no—
575C23—1041no—
576C23—1041no—
577C23—1042no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23—1044no—
582C23—1044no—
583C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C23#8813611yescharacteristic
585C23#8813811yescharacteristic
586C23#8814811yescharacteristic
587C23#8814911yescharacteristic
588Q8—1041no—
589Q8—1041no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—1048no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4C4×D5211yescharacteristic
635C2×C4#8814711yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—132no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—262no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—524no—
664C22—524no—
665C22—521no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1042no—
673C22—1042no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—1042no—
677C22—1042no—
678C22#1171832611yescharacteristic
679C22D13×#9911yescharacteristic
680C22D13×#9911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—521no—
688C4—1041no—
689C4—1042no—
690C4—1041no—
691C4—2081no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—262no—
699C2—521no—
700C2—522no—
701C2—1041no—
702C2#1311528811yescharacteristic
703C2D13×#35411yescharacteristic
704C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13090
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718065C2semidirect
4. C2×#11718065C2semidirect
6. #13112961C2semidirect
7. C13×#1393C2semidirect
10. C2×#88151C4semidirect
12. C2×#88129C4semidirect
18. #11718649C4semidirect
26. C4×#6103C4semidirect
46. C22×Dic26C2×C4semidirect
47. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
52. C2×C42×C13C2×C4semidirect
71. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
191. #1393D13semidirect
358. C2×D13#354semidirect
394. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
415. C2×C42C4×D13semidirect
536. C13#13090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#992
#131184862
C2×#117180652
#131147492
#131129612
C13×#13932
#1309013