Finite Group Databasebeta

← #15780450

Subgroups — #15780450

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718401C211yesmaximal, characteristic
2#13118467C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114752C211yesmaximal, characteristic
5#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88131—21no—
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718882C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18#11718620—21no—
19#11718620—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718607—21no—
23#11718607—21no—
24#11718604—21no—
25C4×#6103C411yescharacteristic, complemented
26#11718590C411yescharacteristic, complemented
27#11718401—22no—
28#11718401—22no—
29C13×#354—22no—
30#11718133—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—42no—
42C2×#6129—41no—
43C2×#6129—41no—
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C13×#124—21no—
47C13×#124—21no—
48C13×#124—21no—
49C13×#124—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59#88200—41no—
60#88200—41no—
61#88198—42no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—41no—
69C2×C4×Dic13—41no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71#88131—24no—
72#88131—42no—
73C13×#99—21no—
74C13×#99—21no—
75C13×#99—21no—
76C13×#99D412yes—
77#88074—21no—
78#88074—21no—
79#88074—21no—
80#88074D412yes—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—41no—
85#88071—41no—
86#88046—24no—
87#88046—42no—
88#13091—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C13#4111yescharacteristic
101C2×D4×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—21no—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137#6129—42no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C22⋊Dic13—22no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—41no—
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6103—42no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—44no—
169#6101—42no—
170#6101—42no—
171#6101—41no—
172#6101—41no—
173C4×Dic13—44no—
174C4×Dic13—41no—
175C2×#410—131no—
176#2432—131no—
177C2×#354—131no—
178C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
179#1782—131no—
180#1393—131no—
181#1393—131no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13#12311yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200Q8×C13—81no—
201Q8×C13—81no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13—81no—
252C2×Dic13—81no—
253C2×Dic13#9912yes—
254C2×Dic13#9911yescharacteristic
255C2×Dic13#9911yescharacteristic
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262C22×#41—131no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×#124C2×D1311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×#117—261no—
267#410—262no—
268#410—262no—
269C2×#99—131no—
270C2×#99—131no—
271C2×#99—261no—
272C2×#99—261no—
273C2×#99C2×D1311yescharacteristic
274C2×#99C2×D1311yescharacteristic
275#394—261no—
276#394—261no—
277#391—131no—
278#390—131no—
279#385—261no—
280#385—261no—
281#381—261no—
282C4×C22⋊C4—131no—
283#354—22no—
284#354—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#38611yescharacteristic
302C22×C13C2×#9911yescharacteristic
303C22×C13C2×#9911yescharacteristic
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—161no—
315Dic13—22no—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—82no—
321Dic13—81no—
322Dic13—161no—
323C2×#41—261no—
324C2×#41—261no—
325C2×#41—261no—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—521no—
328C2×#41—521no—
329C2×#41—522no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
332C22×D4—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4C22×D1311yescharacteristic
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C4⋊Q8—522no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—521no—
344C22⋊Q8—521no—
345#117—264no—
346#117—522no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—521no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—521no—
364C2×C42C4×D1311yescharacteristic
365#99—21no—
366#99—21no—
367#99—21no—
368#99—132no—
369#99—264no—
370#99—261no—
371#99—261no—
372#99—261no—
373#99—522no—
374#99C22⋊D1312yes—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—521no—
379#95—521no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—41no—
383C2×C13—41no—
384C2×C13—41no—
385C2×C13—41no—
386C2×C13#189811yescharacteristic
387C2×C13#212611yescharacteristic
388C2×C13#212911yescharacteristic
389D13—81no—
390C24—131no—
391C24D4×D1311yescharacteristic
392C24D4×D1311yescharacteristic
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—521no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4#612711yescharacteristic
420C2×D4D4×D1311yescharacteristic
421C2×D4#612911yescharacteristic
422C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—522no—
454C4⋊C4—522no—
455C4⋊C4—524no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—521no—
475C42—524no—
476C13#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
491C23#8813711yescharacteristic
492C23#8813811yescharacteristic
493C23#8819111yescharacteristic
494C23#8819211yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—1041no—
553C2×C4—1041no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4#8813511yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22D13×#9911yescharacteristic
579C22D13×#9911yescharacteristic
580C22#1171861711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—261no—
588C4—261no—
589C4—262no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—1042no—
593C4—1041no—
594C4—2081no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—1041no—
602C2#1311528611yescharacteristic
603C2#1311650011yescharacteristic
604C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#13091
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718133C2semidirect
5. #13112960C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
7. C2×C13×#354C2semidirect
10. C2×#88200C4semidirect
11. C2×#88198C4semidirect
25. C4×#6103C4semidirect
26. #11718590C4semidirect
178. C2×#354D13semidirect
476. C13#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184012
#131184672
C2×#117181332
#131147522
#131129602
C2×C13×#3542
#1309113