Finite Group Databasebeta

← #15780455

Subgroups — #15780455

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118491C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#124C2211yescharacteristic
10C2×#88192C411yescharacteristic
11C2×#88190C411yescharacteristic
12C2×M16×D13—21no—
13C2×C13×#101C2211yescharacteristic
14C2×C13×#101C2211yescharacteristic
15#11718891C2211yescharacteristic
16C2×#88076C2211yescharacteristic
17C2×#88076C2211yescharacteristic
18C2×#88064—21no—
19C2×#88064—21no—
20#11718787—21no—
21#11718617—21no—
22#11718617—21no—
23#11718608—21no—
24#11718608—21no—
25C4×#6103C411yescharacteristic
26#11718590C411yescharacteristic
27D13×#101—22no—
28D13×#101—22no—
29C13×#355—22no—
30#11718134—22no—
31C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×Q8×D13—21no—
38C2×Q8×D13—42no—
39C2×Q8×D13—41no—
40C2×Q8×D13—41no—
41C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#124—21no—
50C13×#124—21no—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59#88192—41no—
60#88192—41no—
61#88190—42no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6099—21no—
66C2×#6099—21no—
67M16×D13—24no—
68M16×D13—42no—
69C2×#6094—41no—
70C2×C8×D13—41no—
71C13×#101—21no—
72C13×#101—21no—
73C13×#101—21no—
74C13×#101D412yescomplemented
75#88076—21no—
76#88076—21no—
77#88076—21no—
78#88076D412yescomplemented
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88064—24no—
85#88064—42no—
86#88060—41no—
87#88060—41no—
88#13092—131nomaximal, Sylow
89C24×C13—21no—
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
96C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—42no—
115Q8×D13—42no—
116Q8×D13—42no—
117Q8×D13—42no—
118Q8×D13—42no—
119Q8×D13—42no—
120Q8×D13—42no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—41no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—41no—
150C13×M16—41no—
151C13×M16—41no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4×Dic13—41no—
166#6099—22no—
167#6099—41no—
168#6099—41no—
169#6099—41no—
170C2×#1055—41no—
171C2×#1055—41no—
172#6094—44no—
173C8×D13—44no—
174C22×#101—131no—
175#2436—131no—
176C2×#355—131no—
177C2×#355D1311yescharacteristic, complemented
178#1784—131no—
179#1394—131no—
180#1394—131no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13#9911yescharacteristic
192C22×D13#9911yescharacteristic
193Q8×C13—41no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—81no—
198D4×C13—81no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12311yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13#9912yes—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248C8×C13—42no—
249C8×C13—81no—
250#1055—42no—
251#1055—81no—
252C23×Q8—131no—
253C22×M16—261no—
254C2×#124—131no—
255C2×#124C2×D1311yescharacteristic
256C2×#121—131no—
257C2×#101—131no—
258C2×#101—131no—
259C2×#101—262no—
260C2×#101—261no—
261C2×#101—262no—
262C2×#101—261no—
263C2×#101C2×D1311yescharacteristic
264C2×#101C2×D1311yescharacteristic
265#407—261no—
266#393—261no—
267#393—261no—
268#391—131no—
269#391—131no—
270#386—261no—
271#386—261no—
272C4×C22⋊C4—131no—
273#355—22no—
274#355—262no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#38611yescharacteristic
283C22×C13C2×#9911yescharacteristic
284C22×C13C2×#9911yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—21no—
288C2×D13—21no—
289C2×D13—21no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13#35512yescomplemented
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—81no—
300Dic13—22no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—131no—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8—261no—
310C22×Q8—261no—
311C22×Q8—261no—
312C22×Q8—521no—
313C22×Q8—521no—
314C22×Q8—522no—
315C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
316C22×D4—261no—
317C22×D4C4×D1311yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—264no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16—521no—
327C2×M16—522no—
328C22×C8—521no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—522no—
334#121—521no—
335#121—521no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42C4×D1311yescharacteristic
345#101—21no—
346#101—21no—
347#101—21no—
348#101—132no—
349#101—264no—
350#101—261no—
351#101—261no—
352#101—261no—
353#101—522no—
354#101C22⋊D1312yescomplemented
355C22⋊C8—521no—
356C22⋊C8—521no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—161no—
365C2×C13#189811yescharacteristic
366C2×C13C2×#35511yescharacteristic
367C2×C13#213311yescharacteristic
368D13—22no—
369D13—41no—
370C24—21no—
371C24—131no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—521no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8—522no—
388C2×Q8—522no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—522no—
391C2×Q8—522no—
392C2×Q8—522no—
393C2×Q8—522no—
394C2×Q8#612711yescharacteristic
395C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
396C2×Q8#612911yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—524no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429M16—22no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—262no—
434M16—524no—
435M16—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—524no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C22⋊C4—522no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—521no—
455C13#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—131no—
462C23—131no—
463C23—262no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—521no—
467C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—1042no—
481D4—1042no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4#8813511yescharacteristic
518C2×C4#8813711yescharacteristic
519C2×C4#8813811yescharacteristic
520C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819211yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—522no—
526C8—1041no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—132no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22D13×#9911yescharacteristic
543C22D13×#9911yescharacteristic
544C22#1171861711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—262no—
561C2—521no—
562C2#1311528611yescharacteristic
563C2D13×#35511yescharacteristic
564C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#13092
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#101C2semidirect
3. C2×#11718134C2semidirect
4. #13114758C2semidirect
5. #13112962C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C2×C13×#355C2semidirect
74. C13×#101D4semidirect
78. #88076D4semidirect
177. C2×#355D13semidirect
292. C2×D13#355semidirect
354. #101C22⋊D13semidirect
455. C13#13092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1012
#131184912
C2×#117181342
#131147582
#131129622
C2×C13×#3552
#1309213