Finite Group Databasebeta

← #15780465

Subgroups — #15780465

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#101C211yesmaximal, characteristic
2#13118477C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114758C211yesmaximal, characteristic
5#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic
11C2×#88198C411yescharacteristic
12C2×M16×D13—21no—
13C2×C13×#101C2211yescharacteristic
14C2×C13×#101C2211yescharacteristic
15#11718891C2211yescharacteristic
16C2×#88076C2211yescharacteristic
17C2×#88076C2211yescharacteristic
18C2×#88064—21no—
19C2×#88064—21no—
20#11718787—21no—
21#11718650—21no—
22#11718650—21no—
23#11718640—21no—
24#11718640—21no—
25C4×#6103C411yescharacteristic
26#11718590C411yescharacteristic
27D13×#101—22no—
28D13×#101—22no—
29C13×#356—22no—
30#11718140—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×Q8×D13—42no—
38C2×Q8×D13—41no—
39C2×Q8×D13—41no—
40C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55#88200—41no—
56#88200—41no—
57#88198—42no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6099—21no—
66C2×#6099—21no—
67M16×D13—24no—
68M16×D13—42no—
69C2×#6094—41no—
70C2×C8×D13—41no—
71C13×#101—21no—
72C13×#101—21no—
73C13×#101—21no—
74C13×#101D412yes—
75#88076—21no—
76#88076—21no—
77#88076—21no—
78#88076D412yes—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88064—24no—
85#88064—42no—
86#88060—41no—
87#88060—41no—
88#13094—131nomaximal, Sylow
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
99C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110Q8×D13—42no—
111Q8×D13—42no—
112Q8×D13—42no—
113Q8×D13—42no—
114Q8×D13—42no—
115Q8×D13—42no—
116Q8×D13—42no—
117Q8×D13—42no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26—41no—
143C2×Dic26—41no—
144C2×Dic26—41no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—41no—
147C13×M16—41no—
148C13×M16—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157#6103—24no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—41no—
161#6101—42no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—41no—
165#6099—22no—
166#6099—41no—
167#6099—41no—
168#6099—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055—41no—
171#6094—44no—
172C8×D13—44no—
173C22×#101—131no—
174#2434—131no—
175C2×#356—131no—
176C2×#356D1311yescharacteristic, complemented
177#1784—131no—
178#1394—131no—
179#1394—131no—
180C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13#9911yescharacteristic
186C22×D13#9911yescharacteristic
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—81no—
192Q8×C13—81no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12311yescharacteristic
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#9912yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—41no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243C8×C13—42no—
244C8×C13—81no—
245#1055—42no—
246#1055—81no—
247C23×Q8—131no—
248C22×M16—261no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—131no—
252C2×#101—131no—
253C2×#101—131no—
254C2×#101—262no—
255C2×#101—261no—
256C2×#101—262no—
257C2×#101—261no—
258C2×#101C2×D1311yescharacteristic
259C2×#101C2×D1311yescharacteristic
260#407—261no—
261#395—261no—
262#395—261no—
263#391—131no—
264#391—131no—
265#385—261no—
266#385—261no—
267C4×C22⋊C4—131no—
268#356—22no—
269#356—262no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13C2×#9911yescharacteristic
274C22×C13C2×#9911yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13#35612yescomplemented
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—81no—
291Dic13—22no—
292Dic13—42no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—81no—
296C22×Q8—131no—
297C22×Q8—131no—
298C22×Q8—131no—
299C22×Q8—261no—
300C22×Q8—261no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8—261no—
303C22×Q8—521no—
304C22×Q8—521no—
305C22×Q8—522no—
306C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
307C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
308C23×C4—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—264no—
314C2×M16—261no—
315C2×M16—261no—
316C2×M16—521no—
317C2×M16—522no—
318C22×C8—521no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—522no—
324C22⋊Q8—521no—
325C22⋊Q8—521no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C42—131no—
335C2×C42C4×D1311yescharacteristic
336#101—21no—
337#101—21no—
338#101—21no—
339#101—132no—
340#101—264no—
341#101—261no—
342#101—261no—
343#101—261no—
344#101—522no—
345#101C22⋊D1312yes—
346C22⋊C8—521no—
347C22⋊C8—521no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13#189811yescharacteristic
356C2×C13C2×#35611yescharacteristic
357C2×C13#213311yescharacteristic
358D13—22no—
359D13—41no—
360C24—131no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—521no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×Q8—522no—
382C2×Q8—522no—
383C2×Q8—522no—
384C2×Q8—522no—
385C2×Q8—522no—
386C2×Q8—522no—
387C2×Q8#612711yescharacteristic
388C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
389C2×Q8#612911yescharacteristic
390C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—262no—
421M16—524no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424M16—521no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—524no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—522no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—522no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—521no—
444C13#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—131no—
446C23—131no—
447C23—262no—
448C23—261no—
449C23—261no—
450C23—521no—
451C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—522no—
459Q8—522no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—522no—
463Q8—522no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4#8813511yescharacteristic
503C2×C4#8813711yescharacteristic
504C2×C4#8813811yescharacteristic
505C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C4#8819111yescharacteristic
507C2×C4#8819211yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—522no—
511C8—1041no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—132no—
515C22—261no—
516C22—261no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22D13×#9911yescharacteristic
523C22D13×#9911yescharacteristic
524C22#1171861711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—262no—
534C4—522no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—262no—
541C2—521no—
542C2#1311528611yescharacteristic
543C2D13×#35611yescharacteristic
544C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#13094
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718140C2semidirect
5. #13112962C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C2×C13×#356C2semidirect
176. C2×#356D13semidirect
282. C2×D13#356semidirect
444. C13#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1012
#131184772
C2×#117181402
#131147582
#131129622
C2×C13×#3562
#1309413