Finite Group Databasebeta

← #15780470

Subgroups — #15780470

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718412C211yesmaximal, characteristic
2#13118461C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114763C211yesmaximal, characteristic
5#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131C2211yescharacteristic
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88201C411yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×M16×D13—21no—
13C2×C13×#101C2211yescharacteristic
14C2×C13×#101C2211yescharacteristic
15#11718891C2211yescharacteristic
16C2×#88076C2211yescharacteristic
17C2×#88076C2211yescharacteristic
18C2×#88063—21no—
19C2×#88063—21no—
20#11718787—21no—
21#11718652—21no—
22#11718652—21no—
23#11718650—21no—
24#11718650—21no—
25#11718600C411yescharacteristic
26C4×#6103C411yescharacteristic
27#11718412—22no—
28#11718412—22no—
29C13×#356—22no—
30#11718140—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6131—21no—
34C2×#6131—21no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131—41no—
38C2×#6131—41no—
39C2×#6131—42no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
55#88201—42no—
56#88200—41no—
57#88200—41no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099—21no—
69M16×D13—24no—
70M16×D13—42no—
71C2×#6094—41no—
72C2×C8×D13—41no—
73C13×#101—21no—
74C13×#101—21no—
75C13×#101—21no—
76C13×#101D412yes—
77#88076—21no—
78#88076—21no—
79#88076—21no—
80#88076D412yes—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88063—24no—
85#88063—42no—
86#88060—41no—
87#88060—41no—
88#13095—131nomaximal, Sylow
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—41no—
98C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
101C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110#6131—42no—
111#6131—42no—
112#6131—42no—
113#6131—42no—
114#6131—42no—
115#6131—42no—
116#6131—42no—
117#6131—42no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13—41no—
145C13×M16—22no—
146C13×M16—41no—
147C13×M16—41no—
148C13×M16—41no—
149C2×C8×C13—41no—
150C2×C8×C13—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—42no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166C4×Dic13—41no—
167#6099—22no—
168#6099—41no—
169#6099—41no—
170#6099—41no—
171C2×#1055—41no—
172C2×#1055—41no—
173#6094—44no—
174C8×D13—44no—
175C2×#413—131no—
176#2432—131no—
177C2×#356—131no—
178C2×#356D1311yescharacteristic, complemented
179#1785—131no—
180#1394—131no—
181#1394—131no—
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13#9912yes—
198Q8×C13—41no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—81no—
203Q8×C13—81no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12311yescharacteristic
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13#9911yescharacteristic
231C2×Dic13#9911yescharacteristic
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C8×C13—42no—
251C8×C13—81no—
252#1055—42no—
253#1055—81no—
254C22×#41—131no—
255C22×M16—261no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#124—131no—
258C2×C22⋊Q8—131no—
259#413—262no—
260#413—262no—
261C2×#101—131no—
262C2×#101—131no—
263C2×#101C2×D1311yescharacteristic
264C2×#101C2×D1311yescharacteristic
265C2×#100—261no—
266C2×#100—261no—
267#407—261no—
268#394—261no—
269#394—261no—
270#391—131no—
271#390—131no—
272#385—261no—
273#385—261no—
274C4×C22⋊C4—131no—
275#356—22no—
276#356—262no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13#38611yescharacteristic
280C22×C13C2×#9911yescharacteristic
281C22×C13C2×#9911yescharacteristic
282C2×D13—22no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—81no—
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C2×#41—261no—
310C2×#41—261no—
311C2×#41—261no—
312C2×#41—261no—
313C2×#41—521no—
314C2×#41—521no—
315C2×#41—522no—
316C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
317C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C22×D4—131no—
319C22×D4—131no—
320C22×D4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—131no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—264no—
327C2×M16—261no—
328C2×M16—261no—
329C2×M16—521no—
330C2×M16—522no—
331C22×C8—521no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336#124—522no—
337C22⋊Q8—521no—
338C22⋊Q8—521no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—261no—
348C2×C22⋊C4—261no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42C4×D1311yescharacteristic
351#101—21no—
352#101—21no—
353#101—21no—
354#101—132no—
355#101—261no—
356#101—261no—
357#101—261no—
358#101C22⋊D1312yes—
359#100—264no—
360#100—522no—
361C22⋊C8—521no—
362C22⋊C8—521no—
363#95—261no—
364#95—261no—
365#95—261no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13#189811yescharacteristic
369C2×C13#213211yescharacteristic
370C2×C13#213511yescharacteristic
371D13—42no—
372D13—81no—
373D13—81no—
374C24—131no—
375C24—131no—
376C24—131no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8#612711yescharacteristic
392C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
393C2×Q8#612911yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—131no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—262no—
435M16—524no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438M16—521no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—524no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C22⋊C4—522no—
452C22⋊C4—522no—
453C22⋊C4—522no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—521no—
460C13#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—132no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—521no—
476C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4#8813511yescharacteristic
524C2×C4#8813711yescharacteristic
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819211yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—522no—
532C8—1041no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—262no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22D13×#9911yescharacteristic
551C22D13×#9911yescharacteristic
552C22#1171861711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—522no—
568C2—1041no—
569C2—1041no—
570C2#1311528611yescharacteristic
571C2#1311652011yescharacteristic
572C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#13095
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718140C2semidirect
5. #13112962C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C2×C13×#356C2semidirect
178. C2×#356D13semidirect
460. C13#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184122
#131184612
C2×#117181402
#131147632
#131129622
C2×C13×#3562
#1309513