Finite Group Databasebeta

← #15780477

Subgroups — #15780477

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124133C211yesmaximal, characteristic
2#13123317C211yesmaximal, characteristic
3#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114809C211yesmaximal, characteristic
6#13112959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9#11719530C2211yescharacteristic
10C2×#88163C411yescharacteristic, complemented
11#11719450—21no—
12C22×Dic52C411yescharacteristic, complemented
13C13×#413C2211yescharacteristic
14C13×#410C2211yescharacteristic
15C13×#408C2211yescharacteristic
16#11718898C2211yescharacteristic
17#11718898C2211yescharacteristic
18C2×#88064—21no—
19#11718781C411yescharacteristic, complemented
20#11718774C411yescharacteristic, complemented
21#11718666—21no—
22#11718665—21no—
23D13×#101—22no—
24#11718406—22no—
25#11718400—21no—
26#11718400—21no—
27#11718394—21no—
28#11718394—21no—
29#11718070—22no—
30#11718064—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6127C2×C411yescharacteristic
39C2×#6127D411yescharacteristic
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
47C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49#88198—21no—
50#88190—21no—
51#88189—21no—
52#88189—21no—
53#88180C2×C411yescharacteristic
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56C2×#6099—21no—
57C2×#6099—21no—
58#88163—42no—
59#88161—42no—
60M16×D13—24no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—21no—
64C2×Dic52—42no—
65C2×#6095—21no—
66#88155—42no—
67C13×#101D412yes—
68C13×#100—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73#88076—21no—
74#88076—21no—
75#88073—21no—
76#88073D412yes—
77#88064—24no—
78#88061—21no—
79#88056—21no—
80#88056—21no—
81#88056—21no—
82#88050—42no—
83#88045—42no—
84#13096—131nomaximal, Sylow
85C13×#41—41no—
86C13×#41—41no—
87C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C13#4111yescharacteristic
90C2×D4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101Q8×D13—44no—
102#6129—44no—
103#6129—44no—
104#6129—44no—
105#6127—22no—
106#6127—22no—
107#6127—22no—
108#6127—22no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C13×M16—22no—
132C13×M16—41no—
133C13×M16—41no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C42×C13—41no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147C4×Dic13—21no—
148#6099—22no—
149#6099—41no—
150#6099—41no—
151#6099—41no—
152C2×#1055—41no—
153C2×#1055—41no—
154Dic52—42no—
155Dic52—42no—
156Dic52—42no—
157#6095—42no—
158#6094—44no—
159C8×D13—44no—
160#3011—131no—
161#2889—131no—
162#2135—131no—
163#2123—131no—
164#1796—131no—
165#1395D1311yescharacteristic, complemented
166#1392—131no—
167C23×C13C4×D411yescharacteristic
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C23×C13#12311yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C22⋊D13—24no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—42no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—81no—
198D52—21no—
199D52#9912yes—
200C4×D13—24no—
201C4×D13—42no—
202C4×D13—42no—
203Dic26—21no—
204Dic26—21no—
205Dic26—21no—
206Dic26—21no—
207Dic26—21no—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—81no—
214Dic26#9912yes—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—41no—
217C8×C13—41no—
218#1055—42no—
219#1055—81no—
220C2×2−1+4—131no—
221C2×#137—131no—
222C22×Q16—131no—
223#568—261no—
224#536—131no—
225#452—261no—
226#452—261no—
227#451—261no—
228#451—261no—
229#421—261no—
230#419—131no—
231#419—261no—
232#416—131no—
233#413—131no—
234#413—131no—
235#413—262no—
236#413C2×D1311yescharacteristic
237C2×#101—261no—
238C2×#101—262no—
239#410C2×D1311yescharacteristic
240#408C2×D1311yescharacteristic
241#356—262no—
242#352—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13#38611yescharacteristic
250C2×D13—22no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—161no—
256C4×C13C2×#9911yescharacteristic
257C4×C13C2×#9911yescharacteristic
258Dic13—22no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
2632−1+4—522no—
2642−1+4—522no—
265C2×#41—131no—
266C2×#41—131no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—261no—
269C2×#41—261no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41C22×D1311yescharacteristic
272C22×Q8—131no—
273C22×Q8—131no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—261no—
277#137—522no—
278C2×Q16—261no—
279C2×Q16—261no—
280C2×Q16—261no—
281C2×Q16—522no—
282C2×SD16—261no—
283#131—522no—
284#131—522no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—264no—
287C2×M16—261no—
288C2×M16—261no—
289C2×M16C4×D1311yescharacteristic
290C22×C8C4×D1311yescharacteristic
291C4⋊Q8—261no—
292#124—261no—
293#123—261no—
294#123—261no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297#117—21no—
298#117—131no—
299#104—522no—
300#103—261no—
301#103—261no—
302#103—261no—
303#103—522no—
304#102—261no—
305#101—264no—
306#101—261no—
307#101—261no—
308#101D5212yes—
309#100—21no—
310#100—132no—
311#100—261no—
312#99—21no—
313#99—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13#189811yescharacteristic
321D13—42no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—262no—
325#41—262no—
326#41—262no—
327#41—262no—
328#41—521no—
329#41—521no—
330#41—524no—
331#41—524no—
332#41—524no—
333C2×Q8—131no—
334C2×Q8—131no—
335C2×Q8—131no—
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—262no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—524no—
350C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
351C2×D4—131no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4#612711yescharacteristic
356C2×D4D4×D1311yescharacteristic
357C2×D4#613111yescharacteristic
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368Q16—522no—
369Q16—522no—
370Q16—522no—
371SD16—522no—
372M16—22no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—262no—
376M16—524no—
377M16—521no—
378M16—521no—
379M16—521no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—524no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4—521no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—41no—
396C42—261no—
397C13#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—261no—
399C23#8813811yescharacteristic
400C23#8814711yescharacteristic
401C23#8814811yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—132no—
404Q8—261no—
405Q8—261no—
406Q8—261no—
407Q8—261no—
408Q8—261no—
409Q8—522no—
410Q8—522no—
411Q8—522no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—1041no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—132no—
419D4—264no—
420D4—261no—
421D4—522no—
422D4—522no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4C4×D5211yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4#8814911yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—522no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—262no—
458C22—1041no—
459C22#1171832611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—161no—
464C4—262no—
465C4—521no—
466C4—521no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C4D13×#9911yescharacteristic
470C4D13×#9911yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—522no—
476C2#1311528811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115288
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1395C2
socleC2×C13#1898
prime radicalC2×#88257C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1395D13
hypocenterC13#13096
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116530C2semidirect
4. #13116489C2semidirect
6. #13112959C2semidirect
7. C13×#1395C2semidirect
10. C2×#88163C4semidirect
12. C22×Dic52C4semidirect
19. #11718781C4semidirect
20. #11718774C4semidirect
165. #1395D13semidirect
397. C13#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241332
#131233172
#131165302
#131164892
#131148092
#131129592
C13×#13952
#1309613