Finite Group Databasebeta

← #15780510

Subgroups — #15780510

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124129C211yesmaximal, characteristic
2#13123298C211yesmaximal, characteristic
3#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114812C211yesmaximal, characteristic
5#13112966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9C13×#536C2211yescharacteristic
10C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88196C411yescharacteristic, complemented
12#11719221—21no—
13C13×#413C2211yescharacteristic
14C13×#410C2211yescharacteristic
15#11718901C2211yescharacteristic
16#11718901C2211yescharacteristic
17#11718895C2211yescharacteristic
18#11718800—21no—
19#11718781—21no—
20#11718711—21no—
21#11718711—21no—
22#11718708—21no—
23#11718708—21no—
24#11718667—21no—
25#11718665C411yescharacteristic, complemented
26#11718663C411yescharacteristic, complemented
27#11718401—22no—
28#11718401—22no—
29C13×#352—22no—
30#11718133—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33#88257—42no—
34#88257—42no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6127C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C2×#6127D411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×#124—21no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×#117—21no—
53C13×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#6107—21no—
55C2×#6107—21no—
56C2×#6107—21no—
57C2×#6107—42no—
58#88196—42no—
59C2×#6106—21no—
60#88180—21no—
61#88180—21no—
62C2×#6099C2×C411yescharacteristic
63C22×#1055C2×C411yescharacteristic
64#88141—42no—
65#88131—24no—
66C4×Dic26—42no—
67C13×#101—21no—
68C13×#100—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99D412yes—
71#88074—21no—
72#88074—21no—
73#88074—21no—
74#88074D412yes—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88065—42no—
78#88056—42no—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88050—21no—
82#88049—21no—
83#88046—24no—
84#13101—131nomaximal, Sylow
85C13×#41—41no—
86C13×#41—41no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13—41no—
91C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
92C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13#4111yescharacteristic
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105Q8×D13—44no—
106#6129—44no—
107#6129—44no—
108#6129—44no—
109#6127—22no—
110#6127—22no—
111#6127—41no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C13×M16—41no—
132C13×M16—41no—
133C2×C8×C13—41no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—21no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—41no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—41no—
146#6107—42no—
147#6107—42no—
148#6107—42no—
149#6106—42no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152#6101—44no—
153C4×Dic13—44no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156#6099—41no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—41no—
160#3011—131no—
161#2884—131no—
162#2129—131no—
163#2123D1311yescharacteristic, complemented
164#1796—131no—
165#1395—131no—
166#1391—131no—
167C23×C13C4×D411yescharacteristic
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171Q8×C13—41no—
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—41no—
174Q8×C13—81no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12311yescharacteristic
192C22⋊D13—42no—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—42no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—81no—
203D52—21no—
204D52—21no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208Dic26—24no—
209Dic26—21no—
210Dic26—21no—
211Dic26—21no—
212Dic26—21no—
213Dic26—42no—
214Dic26—42no—
215Dic26#9912yes—
216Dic26#9912yes—
217C8×C13—81no—
218#1055—41no—
219#1055—41no—
220C2×2−1+4—131no—
221C2×#137—131no—
222C22×Q16—131no—
223#536C2×D1311yescharacteristic
224#519—261no—
225#452—261no—
226#452—261no—
227#451—261no—
228#451—261no—
229#421—261no—
230#419—131no—
231#419—261no—
232#416—131no—
233#413C2×D1311yescharacteristic
234#410—131no—
235#410—131no—
236#410—262no—
237#410—261no—
238#410—262no—
239#410C2×D1311yescharacteristic
240#408—131no—
241#354—262no—
242#352—22no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13#38611yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—81no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13C2×#9911yescharacteristic
259C4×C13C2×#9911yescharacteristic
260Dic13—22no—
261Dic13—22no—
262Dic13—41no—
263Dic13—82no—
264Dic13—161no—
2652−1+4—522no—
2662−1+4—522no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—131no—
269C2×#41—131no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41C22×D1311yescharacteristic
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—261no—
278C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
279#137—522no—
280C2×Q16—261no—
281C2×Q16—261no—
282C2×Q16—261no—
283C2×Q16—522no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—131no—
287C22×C8—131no—
288C4⋊Q8—21no—
289#124—21no—
290#123—21no—
291#123—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C4×Q8—522no—
295C4×Q8—522no—
296#117—21no—
297#117—264no—
298#117—261no—
299#117—261no—
300#117C4×D1311yescharacteristic
301#104—522no—
302#103—261no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305#103—522no—
306#102—261no—
307#101—21no—
308#100—21no—
309#99—21no—
310#99—132no—
311#99—264no—
312#99—261no—
313#99—261no—
314#99—261no—
315#99C22⋊D1312yes—
316C22⋊C8—261no—
317C22⋊C8—261no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13#189811yescharacteristic
323D13—81no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—262no—
327#41—262no—
328#41—521no—
329#41—521no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—524no—
333#41—524no—
334#41—524no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—131no—
340C2×Q8—131no—
341C2×Q8—131no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—262no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8#612911yescharacteristic
353C2×D4—131no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4#612711yescharacteristic
358C2×D4D4×D1311yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370Q16—522no—
371Q16—522no—
372Q16—522no—
373SD16—522no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—521no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—521no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—524no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42—521no—
397C42—521no—
398C42—524no—
399C13#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—261no—
401C23#8813811yescharacteristic
402C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
403C23#8819111yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—132no—
409Q8—132no—
410Q8—264no—
411Q8—261no—
412Q8—261no—
413Q8—261no—
414Q8—261no—
415Q8—522no—
416Q8—522no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—261no—
421D4—261no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—522no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8813511yescharacteristic
448C2×C4#8813711yescharacteristic
449C2×C4#8819211yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—521no—
452C8—521no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—521no—
460C22—1041no—
461C22#1171861711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—262no—
469C4—262no—
470C4—521no—
471C4—1042no—
472C4—2081no—
473C4D13×#9911yescharacteristic
474C4D13×#9911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—1041no—
480C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115286
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13#1898
prime radicalC2×#88257C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#13101
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116511C2semidirect
5. #13112966C2semidirect
6. #13112956C2semidirect
7. C13×#2123C2semidirect
10. C22×#6107C4semidirect
11. C2×#88196C4semidirect
25. #11718665C4semidirect
26. #11718663C4semidirect
163. #2123D13semidirect
399. C13#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241292
#131232982
#131165112
#131148122
#131129662
#131129562
C13×#21232
#1310113