Finite Group Databasebeta

← #15780512

Subgroups — #15780512

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124133C211yesmaximal, characteristic
2#13123298C211yesmaximal, characteristic
3#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114812C211yesmaximal, characteristic
6#13112957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9#11719530C2211yescharacteristic
10C2×#88163C411yescharacteristic, complemented
11C22×Dic52C411yescharacteristic, complemented
12#11719221—21no—
13C13×#413C2211yescharacteristic
14C13×#410C2211yescharacteristic
15C13×#408C2211yescharacteristic
16#11718901C2211yescharacteristic
17#11718901C2211yescharacteristic
18#11718800—21no—
19#11718781—21no—
20#11718781C411yescharacteristic, complemented
21#11718774C411yescharacteristic, complemented
22#11718667—21no—
23#11718401—22no—
24#11718401—22no—
25#11718400—21no—
26#11718400—21no—
27#11718394—21no—
28#11718394—21no—
29#11718068—22no—
30#11718065—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×#6129—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6127C2×C411yescharacteristic
39C2×#6127D411yescharacteristic
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
47C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49#88198—21no—
50#88190—21no—
51#88189—21no—
52#88189—21no—
53#88180—21no—
54#88180—21no—
55#88180C2×C411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88163—42no—
59C2×Dic52—21no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—42no—
63C2×#6095—21no—
64#88141—42no—
65#88131—24no—
66C4×Dic26—42no—
67C13×#101—21no—
68C13×#100—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99D412yes—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73#88074—21no—
74#88074—21no—
75#88074—21no—
76#88074D412yes—
77#88065—42no—
78#88061—21no—
79#88056—21no—
80#88056—21no—
81#88056—21no—
82#88056—42no—
83#88046—24no—
84#13101—131nomaximal, Sylow
85C13×#41—41no—
86C13×#41—41no—
87C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
88C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101Q8×D13—44no—
102#6129—44no—
103#6129—44no—
104#6129—44no—
105#6127—22no—
106#6127—22no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110#6127—41no—
111C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—22no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C13×M16—41no—
132C13×M16—41no—
133C13×M16—41no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C42×C13—41no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—41no—
149#6101—44no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—44no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156Dic52—42no—
157Dic52—42no—
158Dic52—42no—
159#6095—42no—
160#3011—131no—
161#2884—131no—
162#2129—131no—
163#2123—131no—
164#1796—131no—
165#1395D1311yescharacteristic, complemented
166#1391—131no—
167C23×C13C4×D411yescharacteristic
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171Q8×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12311yescharacteristic
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—42no—
188C22⋊D13—42no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200D52—21no—
201D52—21no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205Dic26—24no—
206Dic26—21no—
207Dic26—21no—
208Dic26—21no—
209Dic26—21no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—81no—
215Dic26#9912yes—
216Dic26#9912yes—
217C8×C13—41no—
218C8×C13—41no—
219C8×C13—81no—
220C2×2−1+4—131no—
221C2×#137—131no—
222C22×Q16—131no—
223#536—131no—
224#519—261no—
225#452—261no—
226#452—261no—
227#451—261no—
228#451—261no—
229#421—261no—
230#419—131no—
231#419—261no—
232#416—131no—
233#413C2×D1311yescharacteristic
234#410—131no—
235#410—131no—
236#410—262no—
237#410—261no—
238#410—262no—
239#410C2×D1311yescharacteristic
240#408C2×D1311yescharacteristic
241#354—262no—
242#352—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13#38611yescharacteristic
250C2×D13—41no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—82no—
256C4×C13C2×#9911yescharacteristic
257C4×C13C2×#9911yescharacteristic
258Dic13—22no—
259Dic13—22no—
260Dic13—41no—
261Dic13—81no—
262Dic13—82no—
263Dic13—81no—
264Dic13—161no—
2652−1+4—522no—
2662−1+4—522no—
267C2×#41—131no—
268C2×#41—131no—
269C2×#41—131no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41C22×D1311yescharacteristic
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—261no—
279#137—522no—
280C2×Q16—261no—
281C2×Q16—261no—
282C2×Q16—261no—
283C2×Q16—522no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C4×D1311yescharacteristic
287C22×C8C4×D1311yescharacteristic
288C4⋊Q8—261no—
289#124—261no—
290#123—261no—
291#123—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C4×Q8—522no—
295C4×Q8—522no—
296#117—21no—
297#117—131no—
298#117—264no—
299#117—261no—
300#117—261no—
301#104—522no—
302#103—261no—
303#103—261no—
304#103—261no—
305#103—522no—
306#102—261no—
307#101—21no—
308#100—21no—
309#99—21no—
310#99—132no—
311#99—264no—
312#99—261no—
313#99—261no—
314#99—261no—
315#99D5212yes—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13#189811yescharacteristic
323D13—81no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—262no—
327#41—262no—
328#41—521no—
329#41—521no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—524no—
333#41—524no—
334#41—524no—
335C2×Q8—131no—
336C2×Q8—131no—
337C2×Q8—131no—
338C2×Q8—262no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8#612711yescharacteristic
353C2×D4—131no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4C2×D5211yescharacteristic
358C2×D4D4×D1311yescharacteristic
359C2×D4#613111yescharacteristic
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370Q16—522no—
371Q16—522no—
372Q16—522no—
373SD16—522no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—524no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—262no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—41no—
395C42—261no—
396C42—521no—
397C42—521no—
398C42—524no—
399C13#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—261no—
401C23#8813611yescharacteristic
402C23#8814711yescharacteristic
403C23#8814911yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—132no—
406Q8—132no—
407Q8—264no—
408Q8—261no—
409Q8—261no—
410Q8—261no—
411Q8—261no—
412Q8—522no—
413Q8—522no—
414Q8—521no—
415Q8—521no—
416Q8—1041no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—261no—
421D4—261no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—522no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—264no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4C4×D5211yescharacteristic
447C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448C2×C4#8813811yescharacteristic
449C2×C4#8814811yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—521no—
460C22—1041no—
461C22#1171832611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—262no—
467C4—262no—
468C4—521no—
469C4—1041no—
470C4—1042no—
471C4—1041no—
472C4—2081no—
473C4D13×#9911yescharacteristic
474C4D13×#9911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—1041no—
480C2#1311528811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115288
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1395C2
socleC2×C13#1898
prime radicalC2×#88257C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1395D13
hypocenterC13#13101
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116510C2semidirect
4. #13116491C2semidirect
6. #13112957C2semidirect
7. C13×#1395C2semidirect
10. C2×#88163C4semidirect
11. C22×Dic52C4semidirect
20. #11718781C4semidirect
21. #11718774C4semidirect
165. #1395D13semidirect
399. C13#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241332
#131232982
#131165102
#131164912
#131148122
#131129572
C13×#13952
#1310113