Finite Group Databasebeta

← #15780515

Subgroups — #15780515

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123300C211yesmaximal, characteristic
2#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114811C211yesmaximal, characteristic
5#13112965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3011C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×C13×#137C411yescharacteristic, complemented
10C22×C13×Q16C411yescharacteristic, complemented
11C13×#536C2211yescharacteristic
12#11719517—21no—
13C13×#452—21no—
14C13×#452—21no—
15C13×#451—21no—
16C13×#451—21no—
17C13×#419C411yescharacteristic, complemented
18C13×#416C411yescharacteristic, complemented
19C13×#408C2211yescharacteristic
20#11718901—21no—
21#11718901—22no—
22#11718901—22no—
23#11718901C2211yescharacteristic
24#11718901C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27#11718897—21no—
28#11718886—21no—
29#11718133—22no—
30#11718131—22no—
31C13×2−1+4—42no—
32C13×2−1+4—42no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×#41D411yescharacteristic
38C2×C13×#41D411yescharacteristic
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C13×#137—42no—
46C2×C13×Q16—21no—
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16—21no—
49C2×C13×Q16—42no—
50C2×C13×SD16—21no—
51C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
52C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#123—21no—
56C13×#123—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×#117C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic13—42no—
61Q8×Dic13—42no—
62#88180—24no—
63#88180—21no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66C2×#6099—21no—
67C13×#103—21no—
68C13×#103—21no—
69C13×#103—21no—
70C13×#102—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73#88077—42no—
74#88076—21no—
75#88075—42no—
76#88074—24no—
77#88074—21no—
78#88074—21no—
79#88074—21no—
80#88074—21no—
81#88074D412yes—
82#88074D412yes—
83#88073—21no—
84#13101—131nomaximal, Sylow
85C13×#41—22no—
86C13×#41—22no—
87C13×#41—41no—
88C13×#41—41no—
89C13×#41—41no—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—44no—
94C13×#41—44no—
95C13×#41—44no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—41no—
106C2×Q8×C13—41no—
107C2×Q8×C13—41no—
108C2×Q8×C13—41no—
109C2×Q8×C13—44no—
110C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C13×Q16—42no—
132C13×Q16—42no—
133C13×Q16—42no—
134C13×SD16—42no—
135C13×M16—41no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—41no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—21no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—41no—
149C4⋊Dic13—44no—
150C4⋊Dic13—41no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4×Dic13—44no—
154C4×Dic13—41no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157#6099—41no—
158#6099—41no—
159C2×#1055—41no—
160#3011D1311yescharacteristic
161#2884—131no—
162#2129—131no—
163#2123—131no—
164#1796—131no—
165#1395—131no—
166#1391—131no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13C4×D411yescharacteristic
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171Q8×C13—24no—
172Q8×C13—21no—
173Q8×C13—21no—
174Q8×C13—21no—
175Q8×C13—21no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181Q8×C13—81no—
182Q8×C13#9912yes—
183Q8×C13#9912yes—
184D4×C13—21no—
185D4×C13—21no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12311yescharacteristic
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—81no—
217C8×C13—41no—
218C8×C13—41no—
219#1055—81no—
220C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
221C2×#137Dic1311yescharacteristic, complemented
222C22×Q16Dic1311yescharacteristic, complemented
223#536C2×D1311yescharacteristic
224#519—261no—
225#452—21no—
226#452—21no—
227#451—21no—
228#451—21no—
229#421—261no—
230#419—261no—
231#419Dic1311yescharacteristic, complemented
232#416Dic1311yescharacteristic, complemented
233#413—131no—
234#410—131no—
235#410—131no—
236#410—131no—
237#410—262no—
238#410—262no—
239#410—261no—
240#408C2×D1311yescharacteristic
241#354—262no—
242#352—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13#38611yescharacteristic
252C4×C13—21no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13C2×#9911yescharacteristic
261C4×C13C2×#9911yescharacteristic
262Dic13—82no—
263Dic13—82no—
264Dic13—161no—
2652−1+4—42no—
2662−1+4—42no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41C2×Dic1311yescharacteristic
271C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×#41C22×D1311yescharacteristic
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8C2×Dic1311yescharacteristic
276C22×Q8C2×Dic1311yescharacteristic
277C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
278C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279#137—42no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—42no—
284C2×SD16—21no—
285C2×M16—261no—
286C2×M16C2×Dic1311yescharacteristic
287C22×C8C2×Dic1311yescharacteristic
288C4⋊Q8—21no—
289#124—21no—
290#123—21no—
291#123—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C4×Q8—522no—
295C4×Q8—522no—
296#117—264no—
297#117—261no—
298#117—261no—
299#117—261no—
300#117C2×Dic1311yescharacteristic
301#104—522no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—522no—
306#102—21no—
307#101—261no—
308#100—261no—
309#99—132no—
310#99—132no—
311#99—264no—
312#99—261no—
313#99—261no—
314#99—261no—
315#99—261no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13—41no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13—81no—
323C2×C13#189811yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
350C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
351C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
352C2×Q8#612911yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
357C2×D4D4×D1311yescharacteristic
358C2×D4D4×D1311yescharacteristic
359C2×D4#612911yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4C22×Dic1311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370Q16—42no—
371Q16—42no—
372Q16—42no—
373SD16—42no—
374M16—41no—
375M16—521no—
376M16—521no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—521no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—524no—
385C4⋊C4—521no—
386C4⋊C4—521no—
387C4⋊C4—521no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—21no—
395C42—524no—
396C42—521no—
397C42—521no—
398C42—521no—
399C13#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—21no—
401C23D4×Dic1311yescharacteristic
402C23#8819111yescharacteristic
403C23#8819311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—81no—
415Q8#8807412yes—
416Q8#8807412yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
447C2×C4#8818911yescharacteristic
448C2×C4#8819311yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—1041no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22#1171888111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—1042no—
471C4—1042no—
472C4—2081no—
473C4C2×#8807411yescharacteristic
474C4C2×#8807411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#1311529011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115290
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#3011C2
socleC2×C13#1898
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#3011D13
hypocenterC13#13101
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116511C2semidirect
3. #13116490C2semidirect
5. #13112965C2semidirect
6. #13112957C2semidirect
9. C2×C13×#137C4semidirect
10. C22×C13×Q16C4semidirect
17. C13×#419C4semidirect
18. C13×#416C4semidirect
221. C2×#137Dic13semidirect
222. C22×Q16Dic13semidirect
231. #419Dic13semidirect
232. #416Dic13semidirect
399. C13#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233002
#131165112
#131164902
#131148112
#131129652
#131129572
C13×#30112
#1310113