Finite Group Databasebeta

← #15780530

Subgroups — #15780530

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124120C211yesmaximal, characteristic
2#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9C13×#535C2211yescharacteristic
10C22×#6105C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88186C411yescharacteristic, complemented
12#11719221—21no—
13C13×#410C2211yescharacteristic
14C13×#410C2211yescharacteristic
15#11718901C2211yescharacteristic
16#11718898C2211yescharacteristic
17#11718895C2211yescharacteristic
18#11718701—21no—
19#11718701—21no—
20#11718698—21no—
21#11718698—21no—
22#11718667—21no—
23#11718666—21no—
24#11718665—21no—
25#11718665C411yescharacteristic, complemented
26#11718663C411yescharacteristic, complemented
27#11718401—22no—
28#11718401—22no—
29C13×#353—22no—
30#11718128—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33#88257—42no—
34#88257—42no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×#6129—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—21no—
39C2×#6127C2×C411yescharacteristic
40C2×#6127D411yescharacteristic
41C2×#6127D411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C13×#127—21no—
46C13×#124—21no—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#120—21no—
50C13×#120—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117—21no—
53C13×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#6105—21no—
55C2×#6105—21no—
56C2×#6105—21no—
57C2×#6105—42no—
58#88186—42no—
59C2×#6104—21no—
60#88180—21no—
61C2×#6099—21no—
62C2×#6099C2×C411yescharacteristic
63C22×#1055C2×C411yescharacteristic
64#88141—42no—
65#88131—24no—
66C4×Dic26—42no—
67C13×#99—21no—
68C13×#99—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99D412yes—
71#88076—21no—
72#88074—21no—
73#88074D412yes—
74#88073—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77#88050—21no—
78#88050—21no—
79#88050—21no—
80#88050—42no—
81#88049—21no—
82#88046—24no—
83#88045—42no—
84#13103—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C13×#41—41no—
87C13×#41—41no—
88C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—21no—
102C2×C22⋊D13—21no—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107Q8×D13—44no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6129—44no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116#6127—41no—
117C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—41no—
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—41no—
143C42×C13—41no—
144C22⋊Dic13—22no—
145#6105—42no—
146#6105—42no—
147#6105—42no—
148#6104—42no—
149C4⋊Dic13—41no—
150#6101—44no—
151C4×Dic13—44no—
152C4×Dic13—41no—
153#6099—41no—
154#6099—41no—
155#6099—41no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160#3010—131no—
161#2884—131no—
162#2128D1311yescharacteristic, complemented
163#2122—131no—
164#1796—131no—
165#1395—131no—
166#1391—131no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13—161no—
170C23×C13C4×D411yescharacteristic
171C23×C13#12011yescharacteristic
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174Q8×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—41no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—161no—
182D4×C13—161no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12311yescharacteristic
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—42no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—21no—
207D52—21no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—42no—
211Dic26—24no—
212Dic26—21no—
213Dic26—21no—
214Dic26—21no—
215Dic26—21no—
216Dic26—42no—
217Dic26—42no—
218Dic26#9912yes—
219Dic26#9912yes—
220#1055—41no—
221#1055—41no—
222#1055—81no—
223C2×2−1+4—131no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225C22×SD16—131no—
226#535C2×D1311yescharacteristic
227#519—261no—
228#449—261no—
229#449—261no—
230#448—261no—
231#448—261no—
232#421—261no—
233#419—131no—
234#419—261no—
235#416—131no—
236#413—131no—
237#410—131no—
238#410—262no—
239#410—261no—
240#410—262no—
241#410C2×D1311yescharacteristic
242#410C2×D1311yescharacteristic
243#408—131no—
244#353—22no—
245AΣL(1,𝔽16)—262no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—162no—
256C22×C13#38611yescharacteristic
257C2×D13—41no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13—161no—
265C4×C13C2×#9911yescharacteristic
266C4×C13C2×#9911yescharacteristic
267Dic13—22no—
268Dic13—22no—
269Dic13—41no—
270Dic13—82no—
2712−1+4—522no—
2722−1+4—522no—
273C2×#41—131no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—131no—
276C2×#41—261no—
277C2×#41—261no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41C22×D1311yescharacteristic
280C22×Q8—131no—
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8—261no—
284C22×D4C4×D1311yescharacteristic
285AGL(1,ℤ/8)—522no—
286C2×SD16—261no—
287C2×SD16—261no—
288C2×SD16—261no—
289C2×SD16—522no—
290C2×D8—261no—
291C2×M16—131no—
292C2×M16—261no—
293C22×C8—131no—
294#127—21no—
295#124—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—21no—
299#120—21no—
300C4×Q8—522no—
301C4×Q8—522no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—264no—
305#117—261no—
306#117C4×D1311yescharacteristic
307#104—522no—
308#103—261no—
309#103—261no—
310#103—261no—
311#103—522no—
312#102—261no—
313#101—261no—
314#100—261no—
315#99—21no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—132no—
319#99—264no—
320#99—261no—
321#99C22⋊D1312yes—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—161no—
329C2×C13#189811yescharacteristic
330D13—81no—
331C24—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—262no—
335#41—262no—
336#41—521no—
337#41—521no—
338#41—521no—
339#41—521no—
340#41—524no—
341#41—524no—
342#41—524no—
343C2×Q8—131no—
344C2×Q8—131no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—262no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8#612711yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4D4×D1311yescharacteristic
368C2×D4#612911yescharacteristic
369C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379SD16—522no—
380SD16—522no—
381SD16—522no—
382D8—522no—
383M16—521no—
384M16—521no—
385M16—521no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—521no—
394C4⋊C4—524no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—262no—
401C42—21no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—521no—
405C42—524no—
406C13#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—261no—
411C23#8813511yescharacteristic
412C23#8819111yescharacteristic
413C23#8819211yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—132no—
416Q8—132no—
417Q8—264no—
418Q8—261no—
419Q8—261no—
420Q8—261no—
421Q8—261no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—261no—
433D4—261no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8813711yescharacteristic
458C2×C4#8813811yescharacteristic
459C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
460C8—521no—
461C8—521no—
462C8—1041no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—162no—
473C22—521no—
474C22—1041no—
475C22#1171861711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—262no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—1042no—
486C4D13×#9911yescharacteristic
487C4D13×#9911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—161no—
493C2—1041no—
494C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115286
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2128C2
socleC2×C13#1898
prime radical#13124120C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2128D13
hypocenterC13#13103
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123298C2semidirect
3. #13116486C2semidirect
4. #13114809C2semidirect
5. #13112964C2semidirect
6. #13112956C2semidirect
7. C13×#2128C2semidirect
10. C22×#6105C4semidirect
11. C2×#88186C4semidirect
25. #11718665C4semidirect
26. #11718663C4semidirect
162. #2128D13semidirect
406. C13#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131241202
#131232982
#131164862
#131148092
#131129642
#131129562
C13×#21282
#1310313