Finite Group Databasebeta

← #15781128

Subgroups — #15781128

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123539C211yesmaximal, characteristic
2#13116601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9#11719496C411yescharacteristic
10C2×#88155C2211yescharacteristic
11C2×C13×M32C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13#11718868C411yescharacteristic
14#11718789—22no—
15#11718788—22no—
16#11718771C411yescharacteristic
17#11718763C411yescharacteristic
18#11718762C2211yescharacteristic
19C2×#88052C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21C13×#349—22no—
22#11718145—22no—
23#11718107—22no—
24#11718104—22no—
25#11718103—22no—
26#11718100—22no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×#6127C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37#88207—21no—
38#88184—21no—
39#88183—21no—
40C4×C22⋊D13—22no—
41#88180C2×C411yescharacteristic
42#88178—21no—
43C2×#6099C2×C411yescharacteristic
44C2×#6099C2×C411yescharacteristic
45#88155—21no—
46#88155—21no—
47#88155—21no—
48#88155—21no—
49C2×#6094—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51C13×M32—21no—
52C13×M32—21no—
53C13×M32—21no—
54C13×M32D412yescomplemented
55C2×C13×C16—21no—
56C2×C13×C16—21no—
57C22⋊#1055—22no—
58#88060—22no—
59#88055D412yes—
60#88054—22no—
61C8×Dic13D412yes—
62#88052—21no—
63#88052—21no—
64#88052—21no—
65#88052D412yescomplemented
66C2×#6090—21no—
67C2×#6090—21no—
68#13201—131nomaximal, Sylow
69C24×C13M1611yescharacteristic
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13M1611yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80#6127—21no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83#6127—21no—
84C2×D52M1611yescharacteristic
85C2×C4×D13—21no—
86C2×Dic26M1611yescharacteristic
87C13×M16—41no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—41no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13#4111yescharacteristic
99C2×C8×C13#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—21no—
102#6103—22no—
103C4⋊Dic13—21no—
104#6101—22no—
105C4×Dic13C22⋊C412yes—
106#6099—21no—
107#6099—21no—
108#6099—21no—
109#6099—21no—
110C2×#1055—21no—
111C2×#1055C22⋊C412yes—
112#6094—41no—
113#6094—41no—
114C8×D13—41no—
115C8×D13—41no—
116C13×C16—22no—
117C13×C16—41no—
118#6090—22no—
119#6090—41no—
120#2930—131no—
121#2153—131no—
122#2117—131no—
123#2117—131no—
124C2×#349—131no—
125C2×#349D1311yescharacteristic, complemented
126#2110—131no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13C2×M1611yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C13#13111yescharacteristic
145C2×C4×C13#13111yescharacteristic
146C22⋊D13—41no—
147C22⋊D13—41no—
148C22⋊D13—82no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155Dic26—21no—
156Dic26—21no—
157C8×C13—41no—
158C8×C13#12111yescharacteristic
159C8×C13#12111yescharacteristic
160C8×C13#12411yescharacteristic
161C8×C13#12711yescharacteristic
162#1055—22no—
163#1055—41no—
164C2×#131—131no—
165C22×M16C2×D1311yescharacteristic
166#525—131no—
167C2×M32—131no—
168C2×M32—131no—
169C2×M32C2×D1311yescharacteristic
170C2×M32C2×D1311yescharacteristic
171#436—262no—
172#435—262no—
173#424—131no—
174#408—131no—
175#407—131no—
176#405—131no—
177#364—262no—
178#350—262no—
179#350—262no—
180#349—22no—
181#349—262no—
182#347—262no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13#40711yescharacteristic
190C22×C13#43511yescharacteristic
191C22×C13#43511yescharacteristic
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13#39011yescharacteristic
196C4×C13#40811yescharacteristic
197C4×C13#43511yescharacteristic
198C4×C13#43511yescharacteristic
199Dic13—42no—
200Dic13—41no—
201C2×#41—131no—
202C23×C4C4×D1311yescharacteristic
203#131—261no—
204#131—261no—
205#131—261no—
206#131—261no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—131no—
214C2×M16—131no—
215C2×M16—261no—
216C22×C8—261no—
217C22×C8C4×D1311yescharacteristic
218C22×C8C22×D1311yescharacteristic
219#123—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221#121—261no—
222#120—261no—
223C4×D4—262no—
224#117—131no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—132no—
229M32—261no—
230M32—261no—
231M32—261no—
232M32C22⋊D1312yescomplemented
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—261no—
237C4⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240#97—132no—
241C4×C8—132no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—81no—
246C2×C13#195511yescharacteristic
247D13—81no—
248C24#609411yescharacteristic
249#41—261no—
250#41—261no—
251#41—261no—
252#41—261no—
253C2×Q8—131no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—262no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4#609411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—261no—
271M16—261no—
272M16—261no—
273M16—261no—
274M16—521no—
275M16—521no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—132no—
280C2×C8—261no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8—521no—
283C2×C8#612711yescharacteristic
284C2×C8D4×D1311yescharacteristic
285C2×C8D4×D1311yescharacteristic
286C2×C8D4×D1311yescharacteristic
287C2×C8#612911yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—261no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—261no—
294C42—132no—
295C16—22no—
296C16—41no—
297C16—262no—
298C16—521no—
299C13#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—261no—
305C23C2×#609411yescharacteristic
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308D4—261no—
309D4—261no—
310D4—521no—
311D4—521no—
312D4—1042no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
325C2×C4#8813511yescharacteristic
326C2×C4#8815511yescharacteristic
327C2×C4M16×D1311yescharacteristic
328C2×C4#8816111yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—262no—
332C8—521no—
333C8#8813811yescharacteristic
334C8#8813911yescharacteristic
335C8#8819311yescharacteristic
336C8#8819411yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—522no—
344C22—521no—
345C22#1171838711yescharacteristic
346C22#1171839111yescharacteristic
347C22#1171877211yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—522no—
350C4—521no—
351C4#1171838811yescharacteristic
352C4#1171838911yescharacteristic
353C4#1171861811yescharacteristic
354C4#1171878811yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—1041no—
360C2#1311563211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718618
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#349C2
socleC2×C13#1955
prime radical#11719496C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#349D13
hypocenterC13#13201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116601C2semidirect
3. #13116465C2semidirect
4. #13116463C2semidirect
5. C2×#11718145C2semidirect
6. #13116440C2semidirect
7. C2×C13×#349C2semidirect
54. C13×M32D4semidirect
65. #88052D4semidirect
125. C2×#349D13semidirect
232. M32C22⋊D13semidirect
299. C13#13201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235392
#131166012
#131164652
#131164632
C2×#117181452
#131164402
C2×C13×#3492
#1320113