Finite Group Databasebeta

← #15781161

Subgroups — #15781161

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9#11719537—21no—
10C2×#88204—21no—
11C2×#88158C2211yescharacteristic
12C22×C13×C16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14#11718852C411yescharacteristic
15#11718842C411yescharacteristic
16#11718836—21no—
17#11718829—21no—
18#11718816C411yescharacteristic
19#11718812C411yescharacteristic
20C2×#88062—21no—
21#11718779—21no—
22C2×#88059C2211yescharacteristic
23C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25C13×#359—22no—
26#11718159—22no—
27#11718102—22no—
28#11718094—21no—
29#11718094—21no—
30#11718089—22no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×#6127—21no—
33C13×#135—21no—
34C13×#135—21no—
35C13×#135—21no—
36C13×#135—21no—
37C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×SD16—21no—
39C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88204—42no—
43#88204—42no—
44#88201—21no—
45#88198—21no—
46C2×#6107—21no—
47C2×#6106—21no—
48#88194—21no—
49#88193—42no—
50#88190—21no—
51C2×#6105—21no—
52C2×#6104—21no—
53C4×C22⋊D13—42no—
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6099—21no—
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
58#88158—21no—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62C2×D104C2×C411yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C2×C13×C16—21no—
65C2×C13×C16—21no—
66C2×C13×C16D412yescomplemented
67C13×#108—21no—
68C13×#108—21no—
69#88062—42no—
70#88059—21no—
71#88059—21no—
72#88054—42no—
73C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C8×Dic13D411yescharacteristic
76C8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6090—21no—
78C2×#6090—21no—
79C2×#6090D412yescomplemented
80#13209—131nomaximal, Sylow
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C13×#41—41no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C22×Dic13SD1612yes—
93#6127—41no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97C2×D52—21no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×Dic26—21no—
100C13×Q16—21no—
101C13×Q16—21no—
102C13×SD16—41no—
103C13×SD16—41no—
104C13×D8—21no—
105C13×D8—21no—
106C13×M16—41no—
107C13×M16—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13#4111yescharacteristic
114C2×C8×C13#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic13—42no—
116#6107—42no—
117#6106—42no—
118#6105—42no—
119#6104—42no—
120#6103—42no—
121#6101—42no—
122C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic13D812yes—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#1055D812yes—
131C2×#1055SD1612yes—
132Dic52—21no—
133Dic52—21no—
134D104—21no—
135D104—21no—
136#6095—41no—
137#6095—41no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3147—131no—
141C2×#359—131no—
142C2×#359—131no—
143C2×#359—131no—
144C2×#359D1311yescharacteristic, complemented
145C2×#346—131no—
146#1848—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150Q8×C13—41no—
151Q8×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—81no—
155D4×C13—81no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13#12411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
165C22⋊D13—84no—
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13#10212yes—
171C2×Dic13#10212yes—
172D52—41no—
173D52—41no—
174C4×D13—81no—
175C4×D13—81no—
176Dic26—41no—
177Dic26—41no—
178C8×C13—81no—
179C8×C13C4×D411yescharacteristic
180C8×C13C4×D411yescharacteristic
181C8×C13#12111yescharacteristic
182C8×C13#12111yescharacteristic
183#1055—81no—
184#1055#10212yes—
185#1055#10212yes—
186C2×#135—131no—
187C2×#135—261no—
188C2×#135C2×D1311yescharacteristic
189#532—261no—
190C22×C16—131no—
191C22×C16C2×D1311yescharacteristic
192#495—131no—
193#495—131no—
194#495—261no—
195#494—131no—
196#493—131no—
197#492—261no—
198C2×#108—131no—
199C2×#108—261no—
200C2×#108C2×D1311yescharacteristic
201#423—261no—
202C2×C4×C8—131no—
203#359—22no—
204#359—262no—
205#359—262no—
206#359—262no—
207#346—261no—
208#346—261no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13C2×#10211yescharacteristic
213C22×C13#48611yescharacteristic
214C22×C13#49211yescharacteristic
215C2×D13—82no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13#39011yescharacteristic
219C4×C13C2×#10211yescharacteristic
220C4×C13#48611yescharacteristic
221C4×C13#49311yescharacteristic
222Dic13—22no—
223Dic13—22no—
224Dic13—81no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—261no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—261no—
232#135—261no—
233#135—261no—
234#135—261no—
235#135—522no—
236#135—522no—
237C2×Q16—131no—
238C2×Q16—261no—
239C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—261no—
242C2×SD16—261no—
243C2×SD16—261no—
244C2×D8—131no—
245C2×D8—261no—
246C2×D8C4×D1311yescharacteristic
247C2×M16—21no—
248C2×M16—261no—
249C22×C8—131no—
250C22×C8C22×D1311yescharacteristic
251C4⋊Q8—261no—
252#127—261no—
253#124—261no—
254#124—261no—
255#121—522no—
256C4×D4—522no—
257C2×C42—131no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—132no—
261C2×C16—261no—
262C2×C16—261no—
263C2×C16C22⋊D1312yescomplemented
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—261no—
267#108—261no—
268#108—522no—
269C4⋊C8—522no—
270C4×C8—131no—
271C4×C8—131no—
272C4×C8—131no—
273C4×C8—131no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#195711yescharacteristic
278C2×C13#214312yes—
279D13—161no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—521no—
285#41—521no—
286#41—521no—
287#41—521no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—261no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—521no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—132no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299Q16—21no—
300Q16—21no—
301Q16—261no—
302Q16—261no—
303Q16—522no—
304SD16—41no—
305SD16—41no—
306SD16—522no—
307SD16—522no—
308SD16—521no—
309SD16—521no—
310D8—21no—
311D8—21no—
312D8—261no—
313D8—261no—
314D8—522no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—521no—
318M16—521no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—131no—
321C2×C8—131no—
322C2×C8—132no—
323C2×C8—132no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
326C2×C8#612711yescharacteristic
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C2×C8D4×D1311yescharacteristic
329C2×C8#612911yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—522no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C42—131no—
335C42—131no—
336C42—132no—
337C16—22no—
338C16—262no—
339C13#1320911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—41no—
341C23—521no—
342C23SD16×D1311yescharacteristic
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—521no—
346Q8—521no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—521no—
352D4—521no—
353D4—1044no—
354D4—1041no—
355D4—1041no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
366C2×C4#8813911yescharacteristic
367C2×C4D8×D1311yescharacteristic
368C2×C4D8×D1311yescharacteristic
369C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
370C2×C4#8819411yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—132no—
373C8—132no—
374C8—1041no—
375C8#8813511yescharacteristic
376C8#8813811yescharacteristic
377C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
378C8#8819311yescharacteristic
379C22—22no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—1042no—
383C22—1041no—
384C22#1171842111yescharacteristic
385C22D13×#10211yescharacteristic
386C22#1171883611yescharacteristic
387C4—81no—
388C4—262no—
389C4—262no—
390C4—1041no—
391C4#1171842111yescharacteristic
392C4D13×#10211yescharacteristic
393C4#1171861811yescharacteristic
394C4#1171881211yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—2081no—
399C2#1311564011yescharacteristic
400C2#1311656212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#359C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125260C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#359D13
hypocenterC13#13209
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718102C2semidirect
3. C2×#11718159C2semidirect
4. C2×#11718089C2semidirect
5. C2×#11718094C2semidirect
6. #13115006C2semidirect
7. C2×C13×#359C2semidirect
66. C2×C13×C16D4semidirect
79. C2×#6090D4semidirect
144. C2×#359D13semidirect
263. C2×C16C22⋊D13semidirect
339. C13#13209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252602
C2×#117181022
C2×#117181592
C2×#117180892
C2×#117180942
#131150062
C2×C13×#3592
#1320913