Finite Group Databasebeta

← #15781169

Subgroups — #15781169

Order 3328.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5M32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9#11719537—21no—
10C2×#88204—21no—
11C2×#88158C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C2×C13×#106C2211yescharacteristic
14#11718852C411yescharacteristic, complemented
15#11718842C411yescharacteristic, complemented
16#11718836—21no—
17#11718829—21no—
18#11718816C411yescharacteristic, complemented
19#11718812C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88057C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88052C2211yescharacteristic
23#11718638—21no—
24C2×#88047—21no—
25C13×#360—22no—
26#11718158—22no—
27#11718110—22no—
28#11718094—21no—
29C16×Dic13—21no—
30#11718080—22no—
31C2×C13×#41—21no—
32C2×#6127—21no—
33C13×#135—21no—
34C13×#135—21no—
35C13×#135—21no—
36C13×#135—21no—
37C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×SD16—21no—
39C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C13C2311yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42#88204—42no—
43#88204—42no—
44#88201—21no—
45#88198—21no—
46C2×#6107—21no—
47C2×#6106—21no—
48#88194—21no—
49#88193—42no—
50#88190—21no—
51C2×#6105—21no—
52C2×#6104—21no—
53C4×C22⋊D13—42no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C22×#1055D411yescharacteristic
57C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
58#88158—21no—
59#88158—21no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62C2×D104C2×C411yescharacteristic
63C2×#6095—21no—
64C13×M32—21no—
65C13×M32D412yescomplemented
66C2×C13×C16—21no—
67C13×#106—21no—
68C13×#106—21no—
69#88071—42no—
70#88057—21no—
71#88057—21no—
72C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic13D411yescharacteristic
75C8×Dic13D411yescharacteristic
76#88052—21no—
77#88052D412yescomplemented
78C2×#6090—21no—
79#88047—42no—
80#13211—131nomaximal, Sylow
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C13×#41—41no—
84C13×#41—41no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13D812yes—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C13×Q16—21no—
103C13×Q16—21no—
104C13×SD16—41no—
105C13×SD16—41no—
106C13×D8—21no—
107C13×D8—21no—
108C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13#4111yescharacteristic
113C2×C8×C13#4111yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6107—42no—
118#6106—42no—
119#6105—42no—
120#6104—42no—
121#6103—42no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C4×Dic13SD1612yes—
128C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#1055D812yes—
131C2×#1055SD1612yes—
132Dic52—21no—
133Dic52—21no—
134D104—21no—
135D104—21no—
136#6095—41no—
137#6095—41no—
138C13×C16—22no—
139#6090—22no—
140#3147—131no—
141C2×#360—131no—
142C2×#360—131no—
143C2×#360—131no—
144C2×#360D1311yescharacteristic, complemented
145C4×M32—131no—
146#1846—131no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×D811yescharacteristic
149C22×D13—41no—
150Q8×C13—41no—
151Q8×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—81no—
155D4×C13—81no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—82no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13#12411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12711yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
167C22⋊D13—84no—
168C22⋊D13—81no—
169C22⋊D13—81no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—82no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13#10212yes—
175C2×Dic13#10212yes—
176D52—41no—
177D52—41no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182C8×C13C4×D411yescharacteristic
183C8×C13C4×D411yescharacteristic
184C8×C13#12111yescharacteristic
185C8×C13#12111yescharacteristic
186#1055#10212yes—
187#1055#10212yes—
188C2×#135—131no—
189C2×#135—261no—
190C2×#135C2×D1311yescharacteristic
191#532—261no—
192C2×M32—131no—
193C2×M32C2×D1311yescharacteristic
194#495—131no—
195#495—131no—
196#495—261no—
197#494—131no—
198#493—131no—
199#492—261no—
200C2×#107—261no—
201C2×#106—131no—
202C2×#106C2×D1311yescharacteristic
203C2×C4×C8—131no—
204#382—261no—
205#360—22no—
206#360—262no—
207#360—262no—
208#360—262no—
209#346—261no—
210C4×C16—261no—
211C22×C13—22no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13C2×#10211yescharacteristic
215C22×C13#48611yescharacteristic
216C22×C13#49311yescharacteristic
217C2×D13—82no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—161no—
221C4×C13#39011yescharacteristic
222C4×C13C2×#10211yescharacteristic
223C4×C13#48611yescharacteristic
224C4×C13#49211yescharacteristic
225Dic13—22no—
226Dic13—22no—
227Dic13—81no—
228Dic13—161no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—261no—
231#135—21no—
232#135—21no—
233#135—21no—
234#135—21no—
235#135—261no—
236#135—261no—
237#135—261no—
238#135—261no—
239#135—522no—
240#135—522no—
241C2×Q16—131no—
242C2×Q16—261no—
243C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×SD16—261no—
246C2×SD16—261no—
247C2×SD16—261no—
248C2×D8—131no—
249C2×D8—261no—
250C2×D8C4×D1311yescharacteristic
251C22×C8—131no—
252C22×C8C22×D1311yescharacteristic
253C4⋊Q8—261no—
254#127—261no—
255#124—261no—
256#124—261no—
257#121—522no—
258C4×D4—522no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C42—131no—
262M32—21no—
263M32—132no—
264M32—261no—
265M32C22⋊D1312yescomplemented
266C2×C16—21no—
267C2×C16—261no—
268#107—522no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—261no—
272#106—261no—
273C4×C8—131no—
274C4×C8—131no—
275C4×C8—131no—
276C4×C8—131no—
277#95—522no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—161no—
281C2×C13#195711yescharacteristic
282C2×C13#214512yes—
283D13—161no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—521no—
289#41—521no—
290#41—521no—
291#41—521no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—261no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—521no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305Q16—21no—
306Q16—21no—
307Q16—261no—
308Q16—261no—
309Q16—522no—
310SD16—41no—
311SD16—41no—
312SD16—522no—
313SD16—522no—
314SD16—521no—
315SD16—521no—
316D8—21no—
317D8—21no—
318D8—261no—
319D8—261no—
320D8—522no—
321C2×C8—131no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—132no—
324C2×C8—132no—
325C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
326C2×C8#612711yescharacteristic
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C2×C8D4×D1311yescharacteristic
329C2×C8#612911yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—522no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—131no—
339C42—131no—
340C42—132no—
341C16—22no—
342C16—262no—
343C13#1321111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—41no—
345C23—521no—
346C23D8×D1311yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—521no—
350Q8—521no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—521no—
356D4—521no—
357D4—1044no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1042no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C2×C4#8813911yescharacteristic
375C2×C4D8×D1311yescharacteristic
376C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
377C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
378C2×C4#8819411yescharacteristic
379C8—132no—
380C8—132no—
381C8#8813511yescharacteristic
382C8#8813811yescharacteristic
383C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
384C8#8819311yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—1042no—
389C22—1041no—
390C22#1171842111yescharacteristic
391C22D13×#10211yescharacteristic
392C22#1171881211yescharacteristic
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—262no—
396C4—262no—
397C4—1041no—
398C4—2081no—
399C4#1171842111yescharacteristic
400C4D13×#10211yescharacteristic
401C4#1171861811yescharacteristic
402C4#1171883611yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—2081no—
407C2#1311564011yescharacteristic
408C2#1311657012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#360C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13125260C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#360D13
hypocenterC13#13211
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718110C2semidirect
3. C2×#11718158C2semidirect
4. C2×#11718080C2semidirect
5. M32×Dic13C2semidirect
6. #13114997C2semidirect
7. C2×C13×#360C2semidirect
14. #11718852C4semidirect
15. #11718842C4semidirect
18. #11718816C4semidirect
19. #11718812C4semidirect
65. C13×M32D4semidirect
77. #88052D4semidirect
144. C2×#360D13semidirect
265. M32C22⋊D13semidirect
343. C13#13211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252602
C2×#117181102
C2×#117181582
C2×#117180802
M32×Dic132
#131149972
C2×C13×#3602
#1321113