Finite Group Databasebeta

← #15781183

Subgroups — #15781183

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic
5M32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#361C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9C2×#88190—21no—
10C22×#6105—21no—
11C22×Dic52C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14#11718816—21no—
15#11718816—21no—
16#11718816C412yes—
17#11718816C412yes—
18C2×#88062—21no—
19#11718779—21no—
20C2×#88059C2211yescharacteristic
21C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88052C2211yescharacteristic
23C13×#361—22no—
24#11718155—22no—
25#11718109—22no—
26#11718094—21no—
27C16×Dic13—21no—
28#11718088—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×D8—21no—
32C2×C13×D8—21no—
33C2×C13×D8—21no—
34C2×C13×D8—21no—
35C2×C13×D8—21no—
36C2×C13×D8C2×C412yes—
37C2×C13×M16—21no—
38C22×C8×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—42no—
40#88190—22no—
41#88190—22no—
42#88190—42no—
43C2×#6105—22no—
44C2×#6105—22no—
45C2×#6105—42no—
46C2×#6105—42no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C22×#1055D411yescharacteristic
50C2×Dic52—21no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52—21no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—21no—
55C2×Dic52C2×C412yes—
56C13×M32—21no—
57C13×M32D412yes—
58C2×C13×C16—21no—
59C13×#108—21no—
60C13×#108—21no—
61#88062—42no—
62#88059—21no—
63#88059—21no—
64#88054—42no—
65C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C8×Dic13D411yescharacteristic
68C8×Dic13D411yescharacteristic
69#88052—21no—
70#88052D412yes—
71C2×#6090—21no—
72#13214—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—41no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13SD1612yes—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C13×D8—22no—
90C13×D8—22no—
91C13×D8—41no—
92C13×D8—41no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13#4111yescharacteristic
101C2×C8×C13#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic13—44no—
103C22⋊Dic13—44no—
104#6105—44no—
105#6105—44no—
106C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic13D812yes—
109#6099—41no—
110#6099—41no—
111C2×#1055—41no—
112C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#1055D812yes—
115C2×#1055SD1612yes—
116Dic52—22no—
117Dic52—22no—
118Dic52—41no—
119Dic52—41no—
120C13×C16—22no—
121#6090—22no—
122C2×#495—131no—
123C2×#362—131no—
124C2×#362—131no—
125C2×#361—131no—
126C2×#361D1311yescharacteristic
127C4×M32—131no—
128#1848—131no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—84no—
131C23×C13—81no—
132C23×C13—81no—
133C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
134D4×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C13#12411yescharacteristic
140C2×C4×C13#12711yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—81no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#10212yes—
149C2×Dic13#10212yes—
150Dic26—42no—
151Dic26—42no—
152Dic26—81no—
153Dic26—81no—
154C8×C13—81no—
155C8×C13C4×D411yescharacteristic
156C8×C13C4×D411yescharacteristic
157C8×C13#12111yescharacteristic
158C8×C13#12111yescharacteristic
159#1055—81no—
160#1055#10212yes—
161#1055#10212yes—
162C22×Q16—131no—
163C22×SD16—261no—
164C22×D8C2×D1311yescharacteristic
165C2×#124—261no—
166C2×M32—131no—
167C2×M32C2×D1311yescharacteristic
168#495—132no—
169#495—132no—
170#495—261no—
171#495—261no—
172C2×#108—131no—
173C2×#108—261no—
174C2×#108C2×D1311yescharacteristic
175#423—261no—
176C2×C4×C8—131no—
177#362—262no—
178#362—262no—
179#361—22no—
180#361—262no—
181#346—261no—
182C4×C16—261no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—84no—
185C22×C13—82no—
186C22×C13—162no—
187C22×C13—162no—
188C22×C13C2×#10211yescharacteristic
189C22×C13#48611yescharacteristic
190C22×C13#49211yescharacteristic
191C4×C13#39011yescharacteristic
192C4×C13C2×#10211yescharacteristic
193C4×C13#48611yescharacteristic
194C4×C13#49311yescharacteristic
195Dic13—22no—
196Dic13—22no—
197Dic13—82no—
198C22×Q8—261no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—132no—
201C2×Q16—261no—
202C2×Q16—261no—
203C2×Q16—261no—
204C2×Q16—261no—
205C2×Q16—261no—
206C2×SD16—262no—
207C2×SD16—262no—
208C2×SD16—522no—
209C2×SD16—522no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8C4×D1312yes—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—261no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8C22×D1311yescharacteristic
220#124—262no—
221#124—262no—
222#124—522no—
223C2×C22⋊C4—522no—
224C2×C42—131no—
225M32—21no—
226M32—132no—
227M32—261no—
228M32C22⋊D1312yes—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—261no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—261no—
234#108—261no—
235#108—522no—
236C4⋊C8—522no—
237C4×C8—131no—
238C4×C8—131no—
239C4×C8—131no—
240C4×C8—131no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—162no—
244C2×C13#195711yescharacteristic
245C2×C13#214812yes—
246C24—41no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8—521no—
251C2×Q8—521no—
252C2×Q8—521no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—521no—
261C22×C4D4×D1311yescharacteristic
262Q16—262no—
263Q16—262no—
264Q16—521no—
265Q16—521no—
266SD16—524no—
267SD16—524no—
268D8—22no—
269D8—22no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—521no—
275M16—521no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—132no—
280C2×C8—132no—
281C2×C8—521no—
282C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
283C2×C8#612711yescharacteristic
284C2×C8D4×D1311yescharacteristic
285C2×C8D4×D1311yescharacteristic
286C2×C8#612911yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C22⋊C4—524no—
289C22⋊C4—524no—
290C42—131no—
291C42—131no—
292C42—132no—
293C16—22no—
294C16—262no—
295C13#1321411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—42no—
297C23—84no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23SD16×D1311yescharacteristic
301Q8—522no—
302Q8—522no—
303Q8—1041no—
304Q8—1041no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—132no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
316C2×C4#8813911yescharacteristic
317C2×C4D8×D1311yescharacteristic
318C2×C4D8×D1311yescharacteristic
319C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
320C2×C4#8819411yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—132no—
323C8—132no—
324C8—1041no—
325C8#8813511yescharacteristic
326C8#8813811yescharacteristic
327C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
328C8#8819311yescharacteristic
329C22—22no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22#1171842111yescharacteristic
335C22D13×#10211yescharacteristic
336C22#1171883611yescharacteristic
337C4—262no—
338C4—262no—
339C4—1042no—
340C4#1171842111yescharacteristic
341C4D13×#10211yescharacteristic
342C4#1171861811yescharacteristic
343C4#1171881211yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—162no—
347C2#1311564011yescharacteristic
348C2#1311658212yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#361C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC22×C13×D8C22
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#361D13
hypocenterC13#13214
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718109C2semidirect
3. C2×#11718088C2semidirect
5. M32×Dic13C2semidirect
6. #13115006C2semidirect
295. C13#13214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188162
C2×#117181092
C2×#117180882
C2×#117181552
M32×Dic132
#131150062
C2×C13×#3612
#1321413