Finite Group Databasebeta

← #15781205

Subgroups — #15781205

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718063C214yesmaximal, complemented
3C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D52C411yescharacteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C2212yes—
8C2×#88184—21no—
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#380—21no—
11C2×#88073C2212yes—
12#11718873C411yescharacteristic, complemented
13#11718652—21no—
14#11718621—21no—
15#11718616C412yescomplemented
16#11718600—21no—
17C4×#6099—21no—
18C13×#342—21no—
19#11718122—21no—
20#11718063—28no—
21C24×D13C2×C412yes—
22C22×D4×C13C2311yescharacteristic
23C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C13D411yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52—44no—
29C22×D52—41no—
30C22×D52—41no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—41no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
40#88191—24no—
41#88191—24no—
42#88184—44no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—22no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×#6099—22no—
48C13×#99—24no—
49C13×#95—41no—
50#88073—22no—
51#88073D414yescomplemented
52#88071—21no—
53#88043—41no—
54C4×#1055—41no—
55#13218—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C22×C411yescharacteristic
57C24×C13C2×D411yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C23×D13—24no—
60C23×D13—44no—
61C23×D13—42no—
62C23×D13—42no—
63C23×D13—82no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13C2×D412yes—
67C2×D4×C13#4112yes—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—44no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—82no—
84C22×Dic13—22no—
85C2×D52—24no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—44no—
89C2×D52—48no—
90C2×D52—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—44no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—82no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C42×C13—21no—
101C42×C13—21no—
102C22⋊Dic13—24no—
103#6103—44no—
104#6103—44no—
105#6103—82no—
106C4⋊Dic13—42no—
107#6099—24no—
108#6099—42no—
109C2×#1055—42no—
110#2408—131no—
111C2×AΣL(1,𝔽16)—134no—
112#1799D1311yescharacteristic, complemented
113C4×#100—131no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C13C4×D412yes—
124C23×C13#12411yescharacteristic
125C23×C13#12711yescharacteristic
126C22×D13—24no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—44no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—88no—
136C22×D13—88no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13—84no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#9911yescharacteristic
158C2×C4×C13#9911yescharacteristic
159C2×C4×C13#12112yes—
160C22⋊D13—84no—
161C22⋊D13—84no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165D52—44no—
166D52—48no—
167D52—44no—
168#1055—44no—
169C23×D4—131no—
170C2×#121—261no—
171C2×#120—132no—
172C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
173C2×#100—132no—
174C2×#99C2×D1312yes—
175C4×M16—261no—
176#394—261no—
177#392—261no—
178#390—261no—
179#380—21no—
180#380—131no—
181#379—132no—
182AΣL(1,𝔽16)—268no—
183#343—261no—
184#342—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#39011yescharacteristic
200C22×C13C2×#9911yescharacteristic
201C22×C13#41011yescharacteristic
202C2×D13—44no—
203C2×D13—44no—
204C2×D13—44no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—88no—
208C2×D13—82no—
209C2×D13—82no—
210C2×D13—88no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—162no—
217C4×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
218Dic13—82no—
219C25—132no—
220C22×D4—262no—
221C22×D4—261no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4—521no—
224C22×D4—521no—
225C22×D4—524no—
226C22×D4C22×D1311yescharacteristic
227C23×C4C4×D1311yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
229C2×M16—262no—
230#121—524no—
231#120—264no—
232#120—264no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—132no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
245C2×C42D5211yescharacteristic
246#100—134no—
247#100—262no—
248#99—24no—
249#97—521no—
250C4×C8—521no—
251#95—41no—
252#95—261no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—42no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13#196411yescharacteristic
259C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
260C2×C13#212211yescharacteristic
261D13—84no—
262C24—262no—
263C24—264no—
264C24—522no—
265C24—522no—
266C24—524no—
267C24—1042no—
268C24C2×C4×D1311yescharacteristic
269C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—264no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—524no—
276C2×D4—528no—
277C2×D4—524no—
278C2×D4—524no—
279C2×D4—524no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—1042no—
285C2×D4D4×D1312yes—
286C2×D4#613112yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4#610311yescharacteristic
296C22×C4#610311yescharacteristic
297C22×C4#610311yescharacteristic
298C22×C4#610311yescharacteristic
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300M16—264no—
301M16—522no—
302C2×C8—522no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—522no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—1042no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C13#1321811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—264no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23—522no—
329C23—524no—
330C23—524no—
331C23—522no—
332C23—522no—
333C23—522no—
334C23—1044no—
335C23—1048no—
336C23—1048no—
337C23—1044no—
338C23#8814712yes—
339C23C2×#610311yescharacteristic
340C23#8819411yescharacteristic
341C23#8820111yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—524no—
345D4—528no—
346D4—524no—
347D4—1044no—
348D4—1044no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4#8804611yescharacteristic
369C2×C4#8804611yescharacteristic
370C2×C4#8814912yes—
371C8—524no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—524no—
387C22—524no—
388C22—524no—
389C22—1042no—
390C22—1042no—
391C22—1048no—
392C22—1048no—
393C22—1042no—
394C22—1042no—
395C22C2×#8804611yescharacteristic
396C22#1171864911yescharacteristic
397C22#1171866711yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—162no—
404C4—1042no—
405C4#1171806312yescomplemented
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—1044no—
412C2#1311567111yescharacteristic
413C2C2×#1171806311yescharacteristic
414C2#1311648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118192C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#13218
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718063C2semidirect
3. C4×#88073C2semidirect
4. C13×#1799C2semidirect
5. C23×D52C4semidirect
12. #11718873C4semidirect
15. #11718616C4semidirect
51. #88073D4semidirect
112. #1799D13semidirect
217. C4×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
316. C13#13218semidirect
405. C4#11718063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181922
C2×#117180632
C4×#880732
C13×#17992
#1321813