Finite Group Databasebeta

← #15781208

Subgroups — #15781208

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718067C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic
5#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9C2×#88191C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718872C411yescharacteristic, complemented
17M16×Dic13—21no—
18#11718655—21no—
19#11718651—21no—
20#11718620—21no—
21#11718619—21no—
22#11718616C411yescharacteristic, complemented
23#11718603—21no—
24#11718603C411yescharacteristic, complemented
25C13×#352—22no—
26#11718146—21no—
27#11718131—22no—
28#11718119—21no—
29#11718067—22no—
30#11718063—22no—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#123—21no—
39C13×#123—21no—
40C13×#123—21no—
41C13×#123—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88191—21no—
51#88191—21no—
52#88191—21no—
53#88191—21no—
54D4×Dic13—41no—
55D4×Dic13—41no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—41no—
62C2×#6103—41no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—41no—
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C13×#100—21no—
69C13×#100D412yes—
70C13×#99—21no—
71C13×#99—21no—
72#88074—21no—
73#88074—21no—
74#88073—21no—
75#88073D412yes—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—41no—
80#88055—41no—
81C8×Dic13—41no—
82#13219—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C23×D13—21no—
87C23×D13—21no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13—81no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C13#4111yescharacteristic
97C2×D4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—42no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—81no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—81no—
117C22×Dic13—81no—
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C13×M16—22no—
123C13×M16—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139#6103—42no—
140#6103—42no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—81no—
146C4⋊Dic13—41no—
147#6101—81no—
148#6101—82no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151#6099—22no—
152#6099—41no—
153C2×#1055—41no—
154#2534—131no—
155C2×#352—131no—
156C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
157C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
158C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
159#1799—131no—
160C4×#100—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C13C4×D411yescharacteristic
171C23×C13C4×D411yescharacteristic
172C23×C13#12411yescharacteristic
173C23×C13#12711yescharacteristic
174C22×D13—22no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—84no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—81no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—81no—
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C22⋊D13—82no—
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13#9911yescharacteristic
229C2×Dic13#9911yescharacteristic
230C8×C13—42no—
231#1055—42no—
232C2×#123C2×D1311yescharacteristic
233C2×#120—131no—
234C2×C4×D4—131no—
235C22×C22⋊C4—131no—
236C2×#100—131no—
237C2×#100C2×D1311yescharacteristic
238C2×#99—131no—
239C2×#99C2×D1311yescharacteristic
240C4×M16—261no—
241#396—261no—
242#394—261no—
243#388—261no—
244#386—261no—
245#381—131no—
246#380—131no—
247#380—261no—
248#379—131no—
249#352—22no—
250#352—262no—
251AΣL(1,𝔽16)—262no—
252AΣL(1,𝔽16)—262no—
253#343—261no—
254#342—261no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13#39011yescharacteristic
272C22×C13C2×#9911yescharacteristic
273C22×C13#41011yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—82no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289C4×C13—161no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—81no—
296Dic13—161no—
297C25—131no—
298C22×D4—261no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4C4×D1311yescharacteristic
303C2×M16—21no—
304C2×M16—261no—
305#123—21no—
306#123—21no—
307#123—21no—
308#123—21no—
309#120—261no—
310#120—261no—
311#120—261no—
312#120—261no—
313C4×D4—521no—
314C4×D4—521no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—521no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—521no—
331C2×C22⋊C4—521no—
332C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
333C2×C42—131no—
334#100—21no—
335#100—132no—
336#100—261no—
337#100C22⋊D1312yes—
338#99—21no—
339#99—21no—
340#99—261no—
341#99—261no—
342#97—521no—
343C4×C8—521no—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347#95—521no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13#196411yescharacteristic
355C2×C13#212011yescharacteristic
356C2×C13#212111yescharacteristic
357D13—82no—
358C24—261no—
359C24—261no—
360C24—261no—
361C24—521no—
362C24—521no—
363C24—522no—
364C24—1041no—
365C24C2×C4×D1311yescharacteristic
366C24D4×D1311yescharacteristic
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—1041no—
373C2×D4#612711yescharacteristic
374C2×D4D4×D1311yescharacteristic
375C2×D4#612911yescharacteristic
376C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—1041no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—41no—
399M16—262no—
400M16—521no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—1041no—
407C4⋊C4—1042no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—521no—
426C22⋊C4—1041no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C13#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—262no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—1041no—
448C23—1041no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23—1044no—
452C23—1041no—
453C23—1041no—
454C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
455C23#8813511yescharacteristic
456C23#8813911yescharacteristic
457C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
458C23#8819411yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813811yescharacteristic
498C2×C4#8819311yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—1042no—
523C22—1042no—
524C22—1042no—
525C22—1042no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22#1171840111yescharacteristic
529C22D13×#9911yescharacteristic
530C22#1171861811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—261no—
537C4—261no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—1041no—
542C4—2081no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—1042no—
550C2#1311567011yescharacteristic
551C2#1311647611yescharacteristic
552C2#1311648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#13219
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718131C2semidirect
5. #13114822C2semidirect
6. #100×Dic13C2semidirect
7. C2×C13×#352C2semidirect
11. C22×#6103C4semidirect
16. #11718872C4semidirect
22. #11718616C4semidirect
24. #11718603C4semidirect
156. C2×#352D13semidirect
429. C13#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197252
C2×#117181312
C2×#117180672
C2×#117180632
#131148222
#100×Dic132
C2×C13×#3522
#1321913