Finite Group Databasebeta

← #15781209

Subgroups — #15781209

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718064C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718063C212yesmaximal
4C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C2211yescharacteristic
8C2×#88189C2211yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99C2212yes—
11C13×#380—21no—
12C2×#88073C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718873C411yescharacteristic, complemented
15#11718655—21no—
16#11718622—21no—
17#11718616C411yescharacteristic, complemented
18#11718604C411yescharacteristic, complemented
19#11718601—21no—
20C4×#6099—21no—
21C13×#342—21no—
22#11718122—21no—
23#11718064—24no—
24#11718063—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2311yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4—41no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42#88191—22no—
43#88191—22no—
44#88189—22no—
45#88189—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—41no—
52C2×#6103—41no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×#6099—22no—
56C13×#99—22no—
57C13×#99—22no—
58C13×#95—41no—
59#88073—22no—
60#88073D414yes—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88043—41no—
65C4×#1055—41no—
66#13219—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—81no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C2×D412yes—
78C2×D4×C13#4112yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—82no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C42×C13—21no—
108C42×C13—21no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—81no—
120#6101—42no—
121#6099—24no—
122#6099—42no—
123C2×#1055—42no—
124#2534—131no—
125C2×#352—132no—
126C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
127#1799D1311yescharacteristic, complemented
128C4×#100—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13C4×D412yes—
139C23×C13#12411yescharacteristic
140C23×C13#12711yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—84no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—82no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—42no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13—82no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#9911yescharacteristic
173C2×C4×C13#9911yescharacteristic
174C2×C4×C13#12112yes—
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—82no—
187#1055—44no—
188C2×#123—131no—
189C2×#120—131no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—131no—
192C2×#100—132no—
193C2×#99C2×D1312yes—
194C4×M16—261no—
195#396—261no—
196#394—261no—
197#388—261no—
198#386—261no—
199#381—131no—
200#380—21no—
201#380—131no—
202#379—131no—
203#352—264no—
204AΣL(1,𝔽16)—264no—
205#343—261no—
206#342—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#39011yescharacteristic
222C22×C13C2×#9911yescharacteristic
223C22×C13#41011yescharacteristic
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—84no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—84no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—162no—
240Dic13—81no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243C25—131no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4C22×D1311yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4C4×D1311yescharacteristic
248C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×M16—262no—
250#123—262no—
251#123—262no—
252#120—262no—
253#120—262no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C42D5211yescharacteristic
274#100—134no—
275#100—262no—
276#99—22no—
277#99—22no—
278#97—521no—
279C4×C8—521no—
280#95—41no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—261no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—42no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13#196411yescharacteristic
290C2×C13#212011yescharacteristic
291C2×C13#212111yescharacteristic
292D13—82no—
293C24—261no—
294C24—262no—
295C24—521no—
296C24—521no—
297C24—522no—
298C24—1041no—
299C24C2×C4×D1311yescharacteristic
300C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—1041no—
307C2×D4D4×D1312yes—
308C2×D4#613112yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4#610311yescharacteristic
323C22×C4#610311yescharacteristic
324C22×C4#610311yescharacteristic
325C22×C4#610311yescharacteristic
326C22×C4C2×D5211yescharacteristic
327M16—264no—
328M16—522no—
329C2×C8—522no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—1041no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1041no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C13#1321911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—262no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—1042no—
369C23—1044no—
370C23—1044no—
371C23—1042no—
372C23#8814712yes—
373C23C2×#610311yescharacteristic
374C23#8819411yescharacteristic
375C23#8820111yescharacteristic
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—1042no—
379D4—1042no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1042no—
406C2×C4#8804611yescharacteristic
407C2×C4#8804611yescharacteristic
408C2×C4#8814912yes—
409C8—524no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1044no—
430C22—1044no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22C2×#8804611yescharacteristic
434C22#1171864911yescharacteristic
435C22#1171866711yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—162no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—41no—
451C2—1042no—
452C2#1311567111yescharacteristic
453C2#1311647511yescharacteristic
454C2#1311648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#13219
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718064C2semidirect
4. C4×#88073C2semidirect
5. C13×#1799C2semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
14. #11718873C4semidirect
17. #11718616C4semidirect
18. #11718604C4semidirect
127. #1799D13semidirect
350. C13#13219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197222
C2×#117180642
C2×#117180632
C4×#880732
C13×#17992
#1321913