Finite Group Databasebeta

← #15781213

Subgroups — #15781213

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119141C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic
5#13114826C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9C2×#88189C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718872C411yescharacteristic, complemented
17#11718779—21no—
18#11718645—21no—
19#11718633—21no—
20#11718613—21no—
21#11718604C411yescharacteristic, complemented
22#11718603—21no—
23#11718603C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C13×#352—22no—
26#11718146—21no—
27#11718131—22no—
28#11718119—21no—
29#11718068—22no—
30#11718064—22no—
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×#123—21no—
38C13×#123—21no—
39C13×#123—21no—
40C13×#123—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88189—21no—
51#88189—21no—
52#88189—21no—
53#88189—21no—
54D4×Dic13—41no—
55D4×Dic13—41no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—41no—
62C2×#6101—41no—
63C2×C4×Dic13—41no—
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6099—21no—
66C13×#100—21no—
67C13×#100—21no—
68C13×#99—21no—
69C13×#99D412yes—
70#88074—21no—
71#88074D412yes—
72#88073—21no—
73#88073—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—41no—
80#88054—41no—
81#88054—41no—
82#13220—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22×C411yescharacteristic
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C13#4111yescharacteristic
90C2×D4×C13#4111yescharacteristic
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C13×M16—41no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic13—21no—
128C22⋊Dic13—21no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C4⋊Dic13—41no—
136#6101—42no—
137#6101—42no—
138#6101—41no—
139#6101—41no—
140#6101—41no—
141#6101—41no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—82no—
145#6099—41no—
146#6099—41no—
147C2×#1055—41no—
148#2486—131no—
149C2×#352—131no—
150C2×#352—131no—
151C2×#352—131no—
152C2×#352D1311yescharacteristic
153#1800—131no—
154C4×#99—131no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C13C4×D411yescharacteristic
165C23×C13C4×D411yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13#12111yescharacteristic
168D4×C13—41no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13#12411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13#9911yescharacteristic
210C2×Dic13#9911yescharacteristic
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213C2×#123—131no—
214C2×#123C2×D1311yescharacteristic
215C2×C4×D4—131no—
216C22×C4⋊C4—131no—
217#423—261no—
218C2×#100—131no—
219C2×#100C2×D1311yescharacteristic
220C2×#99—131no—
221C2×#99C2×D1311yescharacteristic
222#398—261no—
223#397—261no—
224#389—261no—
225#381—131no—
226#381—131no—
227#380—131no—
228#380—261no—
229C4×C22⋊C4—261no—
230#352—22no—
231#352—262no—
232#352—262no—
233#352—262no—
234#343—261no—
235#342—261no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13#39011yescharacteristic
253C22×C13C2×#9911yescharacteristic
254C22×C13#41011yescharacteristic
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13—82no—
259C4×C13—81no—
260Dic13—21no—
261Dic13—41no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—81no—
265Dic13—82no—
266Dic13—81no—
267Dic13#35212yescomplemented
268C22×D4C22×D1311yescharacteristic
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4C4×D1311yescharacteristic
273C2×M16—21no—
274C2×M16—261no—
275#123—21no—
276#123—21no—
277#123—21no—
278#123—21no—
279#123—261no—
280#123—261no—
281#123—261no—
282#123—261no—
283C4×D4—521no—
284C4×D4—521no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—261no—
291C2×C4⋊C4—521no—
292C2×C4⋊C4—521no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—131no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
301C2×C42—131no—
302C2×C42—521no—
303C4⋊C8—521no—
304C4⋊C8—521no—
305#100—21no—
306#100—21no—
307#100—261no—
308#100—261no—
309#99—21no—
310#99—132no—
311#99—261no—
312#99C22⋊D1312yes—
313#95—261no—
314#95—261no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318#95—521no—
319C2×C13—21no—
320C2×C13—21no—
321C2×C13—41no—
322C2×C13—41no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13#196411yescharacteristic
326C2×C13C2×#35211yescharacteristic
327C2×C13#212311yescharacteristic
328C24C2×C4×D1311yescharacteristic
329C24D4×D1311yescharacteristic
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4#612711yescharacteristic
333C2×D4D4×D1311yescharacteristic
334C2×D4#612911yescharacteristic
335C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—521no—
364M16—521no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—521no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—521no—
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—522no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—261no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C42—1042no—
393C13#1322011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
403C23#8813511yescharacteristic
404C23#8813811yescharacteristic
405C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
406C23#8819311yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—131no—
425C2×C4—131no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4#8813911yescharacteristic
449C2×C4#8819411yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—1041no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22#1171840111yescharacteristic
469C22D13×#9911yescharacteristic
470C22#1171861811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—132no—
477C4—261no—
478C4—521no—
479C4—521no—
480C4—521no—
481C4—1041no—
482C4—1042no—
483C4—1041no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#1311567011yescharacteristic
491C2D13×#35211yescharacteristic
492C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#13220
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#6101C4semidirect
16. #11718872C4semidirect
21. #11718604C4semidirect
23. #11718603C4semidirect
267. Dic13#352semidirect
393. C13#13220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191412
C2×#117180682
C2×#117181312
C2×#117180642
#131148262
#99×Dic132
C2×C13×#3522
#1322013