Finite Group Databasebeta

← #15781222

Subgroups — #15781222

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119722C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718068C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718067C212yesmaximal
4C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88191C2211yescharacteristic
8C2×#88189C2211yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C13×#423—21no—
11C2×C13×#100C2212yes—
12C2×#88074C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718873C411yescharacteristic, complemented
15C4×C22⋊Dic13—21no—
16#11718655—21no—
17#11718622—21no—
18#11718616C411yescharacteristic, complemented
19#11718604C411yescharacteristic, complemented
20#11718601—21no—
21C13×#343—21no—
22#11718118—21no—
23#11718068—24no—
24#11718067—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2311yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—22no—
32C4×D4×C13—41no—
33C4×D4×C13—41no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42#88191—22no—
43#88191—22no—
44#88189—22no—
45#88189—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—41no—
52C2×#6103—41no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—41no—
56C13×C4⋊C8—41no—
57C13×C4⋊C8—41no—
58C13×#100—22no—
59C13×#100—22no—
60#88074—22no—
61#88074D414yes—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—41no—
66#13222—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22×C411yescharacteristic
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—81no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C2×D412yes—
78C2×D4×C13#4112yes—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—81no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—42no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C13×M16—42no—
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—42no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C42×C13—21no—
107C42×C13—21no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—81no—
120C4⋊Dic13—81no—
121#6101—41no—
122#6101—41no—
123C4×Dic13—82no—
124#2534—131no—
125C2×#352—132no—
126C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
127#1800D1311yescharacteristic, complemented
128C4×#99—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C13C4×D412yes—
139C23×C13#12112yes—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13—84no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153D4×C13—42no—
154D4×C13—42no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#9911yescharacteristic
169C2×C4×C13#9911yescharacteristic
170C2×C4×C13#12411yescharacteristic
171C2×C4×C13#12711yescharacteristic
172C22⋊D13—84no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—82no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13—82no—
186C8×C13—82no—
187C2×#123—131no—
188C2×#120—131no—
189C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
190C22×C22⋊C4—131no—
191#423—21no—
192C2×#100C2×D1312yes—
193C2×#99—132no—
194#396—261no—
195#394—261no—
196#388—261no—
197#386—261no—
198#381—131no—
199#380—131no—
200#379—131no—
201C4×C22⋊C4—261no—
202#352—264no—
203AΣL(1,𝔽16)—264no—
204#343—21no—
205#342—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—42no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13#39011yescharacteristic
219C22×C13C2×#9911yescharacteristic
220C22×C13#41011yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—84no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—84no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—41no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239Dic13—84no—
240Dic13—81no—
241C25—131no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4C22×D1311yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4C4×D1311yescharacteristic
246C23×C4D5211yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248#123—262no—
249#123—262no—
250#120—262no—
251#120—262no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4—521no—
268C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
270C2×C42—521no—
271C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274#100—22no—
275#100—22no—
276#99—134no—
277#99—262no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—521no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—42no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13#196411yescharacteristic
287C2×C13#212011yescharacteristic
288C2×C13#212111yescharacteristic
289D13—82no—
290C24—261no—
291C24—262no—
292C24—521no—
293C24—521no—
294C24—522no—
295C24—1041no—
296C24C2×C4×D1311yescharacteristic
297C24C2×D5211yescharacteristic
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—1041no—
303C2×D4D4×D1312yes—
304C2×D4#613112yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4#610311yescharacteristic
319C22×C4#610311yescharacteristic
320C22×C4#610311yescharacteristic
321C22×C4#610311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—262no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—264no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—1041no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—1042no—
347C13#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—262no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—522no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—1042no—
366C23—1044no—
367C23—1044no—
368C23—1042no—
369C23#8814712yes—
370C23#8814912yes—
371C23C2×#610311yescharacteristic
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—1044no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1042no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4#8804611yescharacteristic
402C2×C4#8804611yescharacteristic
403C2×C4#8819411yescharacteristic
404C2×C4#8820111yescharacteristic
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1044no—
424C22—1044no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22C2×#8804611yescharacteristic
428C22#1171864911yescharacteristic
429C22#1171866711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—1044no—
440C4—1041no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—1042no—
446C2#1311567111yescharacteristic
447C2#1311647811yescharacteristic
448C2#1311648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88191C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#13222
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718068C2semidirect
4. C4×#88074C2semidirect
5. C13×#1800C2semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
14. #11718873C4semidirect
18. #11718616C4semidirect
19. #11718604C4semidirect
127. #1800D13semidirect
347. C13#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197222
C2×#117180682
C2×#117180672
C4×#880742
C13×#18002
#1322213