Finite Group Databasebeta

← #15781223

Subgroups — #15781223

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119723C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic
5#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#120C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88189C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14#11718908C411yescharacteristic, complemented
15#11718883—21no—
16#11718881—21no—
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18C2×#88073C2211yescharacteristic
19#11718779—21no—
20#11718609—21no—
21#11718606—21no—
22#11718604C411yescharacteristic, complemented
23#11718603C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25C13×AΣL(1,𝔽16)—22no—
26#11718146—21no—
27#11718128—22no—
28#11718119—21no—
29#11718068—22no—
30#11718064—22no—
31C25×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#120—21no—
39C13×#120—21no—
40C13×#120—21no—
41C13×#120—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—41no—
52C2×C22⋊Dic13—41no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88189—21no—
57#88189—21no—
58#88189—21no—
59#88189—21no—
60D4×Dic13—41no—
61D4×Dic13—41no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—41no—
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C13×#100—21no—
69C13×#100—21no—
70C13×#99—21no—
71C13×#99D412yes—
72#88074—21no—
73#88074D412yes—
74#88073—21no—
75#88073—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—41no—
80#88054—41no—
81#88054—41no—
82#13222—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—21no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—41no—
89C24×C13—81no—
90C24×C13C22×C411yescharacteristic
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—42no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—81no—
98C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C13#4111yescharacteristic
101C2×D4×C13#4111yescharacteristic
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—41no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—81no—
117C22×Dic13—81no—
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C13×M16—41no—
123C13×M16—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C22⋊C4—21no—
126C13×C22⋊C4—21no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic13—21no—
132C22⋊Dic13—21no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—81no—
144C4⋊Dic13—41no—
145#6101—41no—
146#6101—41no—
147#6101—81no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—82no—
151#6099—41no—
152#6099—41no—
153C2×#1055—41no—
154#2534—131no—
155C2×#352—131no—
156C2×#352—131no—
157C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
158C2×AΣL(1,𝔽16)D1311yescharacteristic
159#1800—131no—
160C4×#99—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—81no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13—84no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C13C4×D411yescharacteristic
187C23×C13C4×D411yescharacteristic
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C23×C13#12111yescharacteristic
190D4×C13—41no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—82no—
195D4×C13—82no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13#12411yescharacteristic
205C2×C4×C13#12711yescharacteristic
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13#9911yescharacteristic
229C2×Dic13#9911yescharacteristic
230C8×C13—81no—
231#1055—81no—
232C2×#123—131no—
233C2×#120C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4×D4—131no—
235C22×C22⋊C4—131no—
236#423—261no—
237C2×#100—131no—
238C2×#100C2×D1311yescharacteristic
239C2×#99—131no—
240C2×#99C2×D1311yescharacteristic
241#396—261no—
242#394—261no—
243#388—261no—
244#386—261no—
245#381—131no—
246#380—131no—
247#379—131no—
248C4×C22⋊C4—261no—
249#352—262no—
250#352—262no—
251AΣL(1,𝔽16)—22no—
252AΣL(1,𝔽16)—262no—
253#343—261no—
254#342—261no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#39011yescharacteristic
283C22×C13C2×#9911yescharacteristic
284C22×C13#41011yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—82no—
289Dic13—21no—
290Dic13—21no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13—81no—
295Dic13—82no—
296Dic13—81no—
297C25C4×D1311yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4—131no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—261no—
305#123—261no—
306#123—261no—
307#123—261no—
308#123—261no—
309#120—21no—
310#120—21no—
311#120—21no—
312#120—21no—
313C4×D4—521no—
314C4×D4—521no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—521no—
330C2×C22⋊C4—521no—
331C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
332C2×C42—131no—
333C2×C42—521no—
334C4⋊C8—521no—
335C4⋊C8—521no—
336#100—21no—
337#100—21no—
338#100—261no—
339#100—261no—
340#99—21no—
341#99—132no—
342#99—261no—
343#99C22⋊D1312yes—
344#95—261no—
345#95—261no—
346#95—261no—
347#95—521no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—41no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—82no—
355C2×C13#196411yescharacteristic
356C2×C13#212011yescharacteristic
357C2×C13#212111yescharacteristic
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24C2×C4×D1311yescharacteristic
366C24D4×D1311yescharacteristic
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4#612711yescharacteristic
374C2×D4D4×D1311yescharacteristic
375C2×D4#612911yescharacteristic
376C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394C22×C4—1041no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—521no—
400M16—521no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—1041no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—1041no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—1042no—
429C13#1322211yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—84no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
455C23#8813511yescharacteristic
456C23#8813811yescharacteristic
457C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
458C23#8819311yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813911yescharacteristic
498C2×C4#8819411yescharacteristic
499C8—81no—
500C8—1041no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1171840111yescharacteristic
529C22D13×#9911yescharacteristic
530C22#1171861811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—261no—
536C4—261no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—1041no—
541C4—1042no—
542C4—1041no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—82no—
550C2#1311567011yescharacteristic
551C2#1311647411yescharacteristic
552C2#1311647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×C13×#120C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D13
hypocenterC13#13222
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718068C2semidirect
3. C2×#11718064C2semidirect
5. #13114826C2semidirect
6. #99×Dic13C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
14. #11718908C4semidirect
22. #11718604C4semidirect
23. #11718603C4semidirect
429. C13#13222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197232
C2×#117180682
C2×#117180642
C2×#117181282
#131148262
#99×Dic132
C2×C13×AΣL(1,𝔽16)2
#1322213