Finite Group Databasebeta

← #15781226

Subgroups — #15781226

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11C2×#88193—21no—
12C2×#88193—21no—
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15C2×C13×#99C2211yescharacteristic
16#11718884—21no—
17#11718884—21no—
18#11718882C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88074C2211yescharacteristic
20C2×#88074C2211yescharacteristic
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718600C411yescharacteristic, complemented
24C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
25C13×#353—22no—
26#11718137—22no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718066—22no—
30#11718066—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C23×Dic13D411yescharacteristic
40C23×Dic13D411yescharacteristic
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C13×#127—21no—
43C13×#127—21no—
44C13×#127—21no—
45C13×#127—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88194—21no—
56#88194—21no—
57#88194—21no—
58#88194—21no—
59#88194—41no—
60#88194—41no—
61#88193—44no—
62#88193—44no—
63D4×Dic13—41no—
64D4×Dic13—41no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—41no—
70C2×C4×Dic13—41no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C13×#99—21no—
74C13×#99—21no—
75C13×#99—21no—
76C13×#99D412yescomplemented
77#88074—21no—
78#88074—21no—
79#88074—21no—
80#88074D412yescomplemented
81#88071—21no—
82#88071—41no—
83#88071—41no—
84#13223—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—42no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—81no—
102C2×D4×C13—81no—
103C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C13#4111yescharacteristic
106C2×D4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—41no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C2×C22⋊D13—41no—
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—81no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C2×C22⋊D13—81no—
125C2×C22⋊D13—81no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159C4⋊Dic13—41no—
160#6101—24no—
161#6101—82no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—82no—
167#2541—131no—
168C2×#353—131no—
169C2×#353—131no—
170C2×#353—131no—
171C2×#353D1311yescharacteristic, complemented
172#1799—131no—
173C4×#99—131no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C13#12111yescharacteristic
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C23×C13#12411yescharacteristic
193C23×C13#12711yescharacteristic
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—81no—
206D4×C13—81no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—82no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—82no—
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—84no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—81no—
251C2×Dic13#9911yescharacteristic
252C2×Dic13#9911yescharacteristic
253D52—81no—
254D52—81no—
255C2×#127—131no—
256C2×#127—131no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258C2×#121—261no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×#99—131no—
262C2×#99—131no—
263C2×#99C2×D1311yescharacteristic
264C2×#99C2×D1311yescharacteristic
265#392—261no—
266#392—261no—
267#390—131no—
268#390—131no—
269#380—261no—
270C4×C4⋊C4—131no—
271C4×C22⋊C4—261no—
272#353—22no—
273#353—262no—
274#353—262no—
275#353—262no—
276#342—261no—
277#342—261no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13#39011yescharacteristic
302C22×C13C2×#9911yescharacteristic
303C22×C13#41011yescharacteristic
304C2×D13—81no—
305C2×D13—81no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13—161no—
316Dic13—21no—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—82no—
322Dic13—161no—
323Dic13#35312yescomplemented
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4—261no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4C4×D1311yescharacteristic
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#127—261no—
342#127—261no—
343#127—521no—
344#127—521no—
345#121—524no—
346#121—524no—
347C4×D4—521no—
348C4×D4—521no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—521no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—131no—
364C2×C42—521no—
365C2×C42C4×D1311yescharacteristic
366#99—21no—
367#99—21no—
368#99—21no—
369#99—132no—
370#99—261no—
371#99—261no—
372#99—261no—
373#99C22⋊D1312yescomplemented
374#95—261no—
375#95—521no—
376#95—521no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—41no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13—41no—
383C2×C13—161no—
384C2×C13#196411yescharacteristic
385C2×C13C2×#35311yescharacteristic
386C2×C13#212811yescharacteristic
387D13—161no—
388C24—21no—
389C24—261no—
390C24D4×D1311yescharacteristic
391C24D4×D1311yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C2×D4—521no—
421C2×D4—1041no—
422C2×D4—1041no—
423C2×D4—1041no—
424C2×D4—1041no—
425C2×D4#612711yescharacteristic
426C2×D4D4×D1311yescharacteristic
427C2×D4#612911yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—1042no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—522no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—521no—
457C22⋊C4—521no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—261no—
466C42—261no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—1042no—
470C13#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—521no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
494C23#8813811yescharacteristic
495C23#8813911yescharacteristic
496C23#8819311yescharacteristic
497C23#8819411yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511D4—1042no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1044no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4—1041no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4—1041no—
550C2×C4#8813511yescharacteristic
551C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22#1171840111yescharacteristic
583C22D13×#9911yescharacteristic
584C22#1171861811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—132no—
590C4—161no—
591C4—261no—
592C4—522no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—1042no—
597C4—2081no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2—2081no—
606C2#1311567011yescharacteristic
607C2D13×#35311yescharacteristic
608C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119780C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13#13223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718137C2semidirect
3. C2×#11718066C2semidirect
4. C2×#11718066C2semidirect
5. #13114822C2semidirect
6. #99×Dic13C2semidirect
7. C2×C13×#353C2semidirect
9. C2×#88194C4semidirect
18. #11718882C4semidirect
23. #11718600C4semidirect
24. C4×#6101C4semidirect
76. C13×#99D4semidirect
80. #88074D4semidirect
171. C2×#353D13semidirect
323. Dic13#353semidirect
373. #99C22⋊D13semidirect
470. C13#13223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197802
C2×#117181372
C2×#117180662
#131148222
#99×Dic132
C2×C13×#3532
#1322313