Finite Group Databasebeta

← #15781227

Subgroups — #15781227

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C214yesmaximal, complemented
3C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
6C2×#88194C2212yes—
7C2×#88184—21no—
8C2×#88184—21no—
9C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99C2212yes—
11C13×#380—21no—
12C2×#88074C2212yes—
13C4×C22⋊Dic13—21no—
14#11718649C412yescomplemented
15#11718621—21no—
16#11718621—21no—
17C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
18C13×#342—21no—
19#11718118—21no—
20#11718066—28no—
21C22×D4×C13C2311yescharacteristic
22C23×C4×C13D411yescharacteristic
23C23×C4×C13D411yescharacteristic
24C22×C22⋊D13—22no—
25C22×C22⋊D13—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×D52C2×C412yes—
29C4×D4×C13—41no—
30C4×D4×C13—41no—
31C2×C13×C4⋊C4—41no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—22no—
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38#88194—24no—
39#88194—24no—
40#88184—44no—
41#88184—44no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—41no—
46C2×C4×Dic13C2×C412yes—
47#88128—41no—
48#88128—41no—
49C13×#99—24no—
50C13×#95—41no—
51#88074—22no—
52#88074D414yescomplemented
53#88071—21no—
54#88071—41no—
55#13223—131nomaximal, Sylow
56C24×C13C2×D411yescharacteristic
57C24×C13C2×D411yescharacteristic
58C23×D13—22no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13C2×D412yes—
62C2×D4×C13#4112yes—
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13—42no—
69C22×C4×C13—42no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—44no—
76C2×C22⋊D13—44no—
77C2×C22⋊D13—44no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—82no—
81C2×C22⋊D13—82no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—42no—
84C2×D52—24no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—82no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—82no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—42no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13—21no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—42no—
103#6103—44no—
104#6103—44no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4×Dic13—24no—
107C4×Dic13—82no—
108#2541—131no—
109C2×#353—134no—
110#1799D1311yescharacteristic, complemented
111C4×#99—131no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C13#12112yes—
122C23×C13#12411yescharacteristic
123C23×C13#12711yescharacteristic
124C22×D13—42no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131D4×C13—42no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—82no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#9911yescharacteristic
150C2×C4×C13#9911yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D412yes—
152C22⋊D13—88no—
153C22⋊D13—84no—
154C22⋊D13—84no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—82no—
160C2×Dic13—82no—
161D52—82no—
162D52—84no—
163D52—84no—
164D52—82no—
165C2×#127—132no—
166C2×#127—131no—
167C2×#121—261no—
168C2×#121—261no—
169C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
170C2×#99—132no—
171C2×#99C2×D1312yes—
172#392—261no—
173#392—261no—
174#390—132no—
175#380—21no—
176C4×C4⋊C4—131no—
177C4×C22⋊C4—261no—
178#353—268no—
179#342—21no—
180#342—261no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#39011yescharacteristic
196C22×C13C2×#9911yescharacteristic
197C22×C13#41011yescharacteristic
198C2×D13—82no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—82no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—22no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—162no—
211C4×C13#35312yescomplemented
212Dic13—44no—
213Dic13—84no—
214C22×D4—132no—
215C22×D4—262no—
216C22×D4—262no—
217C22×D4—261no—
218C22×D4—261no—
219C22×D4C22×D1311yescharacteristic
220C23×C4D5211yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
222#127—264no—
223#127—264no—
224#127—521no—
225#127—521no—
226#121—524no—
227#121—524no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
239C2×C42—132no—
240C2×C42—521no—
241C2×C42C4×D1311yescharacteristic
242#99—24no—
243#99—134no—
244#99—262no—
245#95—41no—
246#95—261no—
247#95—521no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13—41no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13#196411yescharacteristic
254C2×C13C2×#35311yescharacteristic
255C2×C13#212811yescharacteristic
256D13—162no—
257C24—262no—
258C24C2×D5211yescharacteristic
259C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—522no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4—522no—
267C2×D4—522no—
268C2×D4—524no—
269C2×D4—524no—
270C2×D4—524no—
271C2×D4—522no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—1042no—
276C2×D4—1042no—
277C2×D4—1042no—
278C2×D4D4×D1312yes—
279C2×D4#613112yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4#610311yescharacteristic
290C22×C4#610311yescharacteristic
291C22×C4#610311yescharacteristic
292C22×C4#610311yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—264no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—524no—
303C22⋊C4—524no—
304C22⋊C4—522no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—264no—
308C42—1042no—
309C13#1322311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—522no—
324C23—522no—
325C23#8814912yes—
326C23C2×#610311yescharacteristic
327C23#8819411yescharacteristic
328C23#8820111yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—1044no—
332D4—1042no—
333D4—1044no—
334D4—1048no—
335D4—1044no—
336D4—1044no—
337D4—1042no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—1042no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4#8804611yescharacteristic
361C2×C4#8804611yescharacteristic
362C2×C4#8814712yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—1042no—
378C22—1042no—
379C22—1042no—
380C22—1042no—
381C22—1042no—
382C22—1042no—
383C22—1042no—
384C22C2×#8804611yescharacteristic
385C22#1171864911yescharacteristic
386C22#1171866711yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—162no—
393C4—524no—
394C4—1044no—
395C4#1171806612yescomplemented
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—41no—
399C2—42no—
400C2—41no—
401C2—2082no—
402C2#1311567111yescharacteristic
403C2C2×#1171806611yescharacteristic
404C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13119782C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#13223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718066C2semidirect
3. C4×#88074C2semidirect
4. C13×#1799C2semidirect
9. C2×#88128C4semidirect
14. #11718649C4semidirect
17. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
52. #88074D4semidirect
110. #1799D13semidirect
211. C4×C13#353semidirect
309. C13#13223semidirect
395. C4#11718066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197822
C2×#117180662
C4×#880742
C13×#17992
#1322313