Finite Group Databasebeta

← #15781230

Subgroups — #15781230

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic
5#13114822C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88190C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718613—21no—
18#11718613—21no—
19#11718603—21no—
20#11718603—21no—
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
24#11718590C411yescharacteristic, complemented
25C13×#354—22no—
26#11718133—22no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718065—22no—
30#11718065—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13D411yescharacteristic
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C13×#124—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88198—41no—
52#88198—41no—
53#88190—21no—
54#88190—21no—
55#88190—21no—
56#88190—21no—
57D4×Dic13—41no—
58D4×Dic13—41no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—41no—
64C2×C4×Dic13—41no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67C13×#99—21no—
68C13×#99—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99D412yes—
71#88074—21no—
72#88074—21no—
73#88074—21no—
74#88074D412yes—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—41no—
81#88071—41no—
82#13224—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13#4111yescharacteristic
94C2×D4×C13#4111yescharacteristic
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13—21no—
127C42×C13—21no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—41no—
131C22⋊Dic13—41no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13—41no—
139#6101—42no—
140#6101—42no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6101—82no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—82no—
149#2547—131no—
150C2×#354—131no—
151C2×#354—131no—
152C2×#354—131no—
153C2×#354D1311yescharacteristic
154#1799—131no—
155C4×#99—131no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13#12411yescharacteristic
168C23×C13#12711yescharacteristic
169Q8×C13—81no—
170Q8×C13—81no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13#9911yescharacteristic
215C2×Dic13#9911yescharacteristic
216Dic26—81no—
217Dic26—81no—
218C2×C4⋊Q8—131no—
219C2×#124—131no—
220C2×#124C2×D1311yescharacteristic
221C2×C4×D4—131no—
222C2×#99—131no—
223C2×#99—131no—
224C2×#99C2×D1311yescharacteristic
225C2×#99C2×D1311yescharacteristic
226#397—261no—
227#397—261no—
228#391—131no—
229#391—131no—
230#380—261no—
231#380—261no—
232#380—261no—
233C4×C4⋊C4—131no—
234C4×C22⋊C4—261no—
235#354—22no—
236#354—262no—
237#354—262no—
238#354—262no—
239#342—261no—
240#342—261no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#39011yescharacteristic
258C22×C13C2×#9911yescharacteristic
259C22×C13#41011yescharacteristic
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—82no—
264C4×C13—81no—
265C4×C13—161no—
266Dic13—21no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271Dic13—82no—
272Dic13—81no—
273Dic13—161no—
274Dic13#35412yescomplemented
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
277C22×D4C22×D1311yescharacteristic
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C4⋊Q8—521no—
281C4⋊Q8—521no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—261no—
287#124—261no—
288#124—261no—
289#124—261no—
290C4×D4—521no—
291C4×D4—521no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—521no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—131no—
302C2×C22⋊C4—131no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—521no—
310C2×C42C4×D1311yescharacteristic
311#99—21no—
312#99—21no—
313#99—21no—
314#99—132no—
315#99—261no—
316#99—261no—
317#99—261no—
318#99C22⋊D1312yes—
319#95—261no—
320#95—261no—
321#95—261no—
322#95—261no—
323#95—261no—
324#95—521no—
325#95—521no—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—21no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—41no—
332C2×C13#196411yescharacteristic
333C2×C13C2×#35411yescharacteristic
334C2×C13#212911yescharacteristic
335C24D4×D1311yescharacteristic
336C24D4×D1311yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—521no—
344C2×Q8—521no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4#612711yescharacteristic
348C2×D4D4×D1311yescharacteristic
349C2×D4#612911yescharacteristic
350C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—131no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—521no—
371C4⋊C4—521no—
372C4⋊C4—521no—
373C4⋊C4—522no—
374C4⋊C4—522no—
375C4⋊C4—1042no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—261no—
397C42—261no—
398C42—261no—
399C42—261no—
400C42—1042no—
401C13#1322411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411C23#8813811yescharacteristic
412C23#8813911yescharacteristic
413C23#8819311yescharacteristic
414C23#8819411yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—1041no—
418Q8—1041no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—131no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4#8813511yescharacteristic
463C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#1171840111yescharacteristic
481C22D13×#9911yescharacteristic
482C22#1171861811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—132no—
489C4—161no—
490C4—261no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—521no—
494C4—1041no—
495C4—1042no—
496C4—1041no—
497C4—2081no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2#1311567011yescharacteristic
505C2D13×#35411yescharacteristic
506C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#13224
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#88198C4semidirect
14. #11718891C4semidirect
23. C4×#6101C4semidirect
24. #11718590C4semidirect
274. Dic13#354semidirect
401. C13#13224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198292
C2×#117181332
C2×#117180652
#131148222
#99×Dic132
C2×C13×#3542
#1322413