Finite Group Databasebeta

← #15781234

Subgroups — #15781234

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic
5#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#353C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88190C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14#11718883—21no—
15#11718883—21no—
16#11718882C411yescharacteristic, complemented
17#11718881—21no—
18#11718881—21no—
19C2×#88074C2211yescharacteristic
20C2×#88074C2211yescharacteristic
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
24#11718590C411yescharacteristic, complemented
25C13×#353—22no—
26#11718137—22no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718065—22no—
30#11718065—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C13×#127—21no—
39C13×#127—21no—
40C13×#127—21no—
41C13×#127—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88190—21no—
56#88190—21no—
57#88190—21no—
58#88190—21no—
59#88190—41no—
60#88190—41no—
61D4×Dic13—41no—
62D4×Dic13—41no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—41no—
66C2×C4×Dic13—41no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C13×#99—21no—
70C13×#99—21no—
71C13×#99—21no—
72C13×#99D412yes—
73#88074—21no—
74#88074—21no—
75#88074—21no—
76#88074D412yes—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—41no—
81#88071—41no—
82#13225—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—42no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—81no—
99C2×D4×C13—81no—
100C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C13#4111yescharacteristic
103C2×D4×C13#4111yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—81no—
117C22×Dic13—81no—
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C42×C13—21no—
131C42×C13—21no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—42no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—41no—
144C22⋊Dic13—41no—
145C22⋊Dic13—81no—
146C22⋊Dic13—81no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—42no—
149#6101—82no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—82no—
155#2544—131no—
156C2×#354—131no—
157C2×#354—131no—
158C2×#353—131no—
159C2×#353D1311yescharacteristic
160#1799—131no—
161C4×#99—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C23×C13#12111yescharacteristic
180C23×C13#12411yescharacteristic
181C23×C13#12711yescharacteristic
182D4×C13—41no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—81no—
187D4×C13—81no—
188D4×C13—82no—
189D4×C13—82no—
190D4×C13—82no—
191D4×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13#9911yescharacteristic
229C2×Dic13#9911yescharacteristic
230Dic26—81no—
231Dic26—81no—
232C2×#127C2×D1311yescharacteristic
233C2×#124—131no—
234C2×#124—131no—
235C2×C4×D4—131no—
236C2×#99—131no—
237C2×#99—131no—
238C2×#99C2×D1311yescharacteristic
239C2×#99C2×D1311yescharacteristic
240#394—261no—
241#394—261no—
242#391—131no—
243#390—131no—
244#386—261no—
245#386—261no—
246#380—261no—
247C4×C4⋊C4—131no—
248C4×C22⋊C4—261no—
249#354—262no—
250#354—262no—
251#353—22no—
252#353—262no—
253#342—261no—
254#342—261no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13—81no—
273C22×C13—81no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13#39011yescharacteristic
279C22×C13C2×#9911yescharacteristic
280C22×C13#41011yescharacteristic
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13—161no—
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291Dic13—81no—
292Dic13—82no—
293Dic13—81no—
294Dic13—161no—
295C22×Q8—131no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C4×D1311yescharacteristic
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#124—261no—
307#124—261no—
308#124—261no—
309#124—261no—
310#124—521no—
311#124—521no—
312C4×D4—521no—
313C4×D4—521no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—521no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—521no—
332C2×C42C4×D1311yescharacteristic
333#99—21no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—132no—
337#99—261no—
338#99—261no—
339#99—261no—
340#99C22⋊D1312yes—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344#95—521no—
345#95—521no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13—161no—
353C2×C13#196411yescharacteristic
354C2×C13#212611yescharacteristic
355C2×C13#212711yescharacteristic
356C24—21no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C24D4×D1311yescharacteristic
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4#612711yescharacteristic
378C2×D4D4×D1311yescharacteristic
379C2×D4#612911yescharacteristic
380C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—1042no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—521no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—521no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—1041no—
420C22⋊C4—1041no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—1042no—
428C13#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
445C23#8813811yescharacteristic
446C23#8813911yescharacteristic
447C23#8819311yescharacteristic
448C23#8819411yescharacteristic
449Q8—1041no—
450Q8—1041no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813511yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#1171840111yescharacteristic
523C22D13×#9911yescharacteristic
524C22#1171861811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—261no—
531C4—261no—
532C4—521no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1042no—
537C4—1041no—
538C4—2081no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2#1311567011yescharacteristic
547C2#1311649811yescharacteristic
548C2#1311650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#353C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#353D13
hypocenterC13#13225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718065C2semidirect
3. C2×#11718065C2semidirect
5. #13114822C2semidirect
6. #99×Dic13C2semidirect
9. C2×#88190C4semidirect
16. #11718882C4semidirect
23. C4×#6101C4semidirect
24. #11718590C4semidirect
428. C13#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198042
C2×#117180652
C2×#117181372
#131148222
#99×Dic132
C2×C13×#3532
#1322513