Finite Group Databasebeta

← #15781236

Subgroups — #15781236

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119806C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic
5#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718620—21no—
18#11718620—21no—
19#11718619—21no—
20#11718619—21no—
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718600C411yescharacteristic, complemented
24C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
25C13×#354—22no—
26#11718133—22no—
27#11718119—21no—
28#11718119—21no—
29#11718066—22no—
30#11718066—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51#88201—41no—
52#88201—41no—
53#88194—21no—
54#88194—21no—
55#88194—21no—
56#88194—21no—
57D4×Dic13—41no—
58D4×Dic13—41no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—41no—
66C2×C4×Dic13—41no—
67C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69C13×#99—21no—
70C13×#99—21no—
71C13×#99—21no—
72C13×#99D412yes—
73#88074—21no—
74#88074—21no—
75#88074—21no—
76#88074D412yes—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—41no—
81#88071—41no—
82#13225—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13#4111yescharacteristic
95C2×D4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—81no—
108C2×C22⋊D13—81no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—41no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—81no—
117C22×Dic13—81no—
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C13×C22⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C42×C13—21no—
135C42×C13—21no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—41no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142#6103—42no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—81no—
146#6103—81no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6101—42no—
149#6101—82no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—82no—
155#2544—131no—
156C2×#354—131no—
157C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
158C2×#353—131no—
159C2×#353—131no—
160#1799—131no—
161C4×#99—131no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C23×C13#12411yescharacteristic
174C23×C13#12711yescharacteristic
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—81no—
183Q8×C13—81no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—82no—
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13—81no—
224C2×Dic13—81no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228C2×Dic13#9911yescharacteristic
229C2×Dic13#9911yescharacteristic
230D52—81no—
231D52—81no—
232C2×#127—131no—
233C2×#124—131no—
234C2×#124C2×D1311yescharacteristic
235C2×C4×D4—131no—
236C2×#99—131no—
237C2×#99—131no—
238C2×#99C2×D1311yescharacteristic
239C2×#99C2×D1311yescharacteristic
240#394—261no—
241#394—261no—
242#391—131no—
243#390—131no—
244#386—261no—
245#386—261no—
246#380—261no—
247C4×C4⋊C4—131no—
248C4×C22⋊C4—261no—
249#354—22no—
250#354—262no—
251#353—262no—
252#353—262no—
253#342—261no—
254#342—261no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13#39011yescharacteristic
272C22×C13C2×#9911yescharacteristic
273C22×C13#41011yescharacteristic
274C2×D13—81no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—161no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293Dic13—82no—
294Dic13—161no—
295C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
296C22×D4—131no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C22×D4C22×D1311yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302#127—261no—
303#127—261no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—521no—
311#124—521no—
312C4×D4—521no—
313C4×D4—521no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—521no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—521no—
332C2×C42C4×D1311yescharacteristic
333#99—21no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—132no—
337#99—261no—
338#99—261no—
339#99—261no—
340#99C22⋊D1312yes—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95—261no—
344#95—521no—
345#95—521no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—41no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—41no—
352C2×C13#196411yescharacteristic
353C2×C13#212611yescharacteristic
354C2×C13#212711yescharacteristic
355D13—161no—
356C24—261no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C24D4×D1311yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—522no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—521no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—1041no—
376C2×D4—1041no—
377C2×D4#612711yescharacteristic
378C2×D4D4×D1311yescharacteristic
379C2×D4#612911yescharacteristic
380C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4—1042no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—521no—
412C22⋊C4—521no—
413C22⋊C4—522no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C22⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—1041no—
420C22⋊C4—1041no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—261no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—1042no—
428C13#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
445C23#8813811yescharacteristic
446C23#8813911yescharacteristic
447C23#8819311yescharacteristic
448C23#8819411yescharacteristic
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—1041no—
456D4—1041no—
457D4—1042no—
458D4—1042no—
459D4—1042no—
460D4—1042no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4—1041no—
497C2×C4#8813511yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22#1171840111yescharacteristic
523C22D13×#9911yescharacteristic
524C22#1171861811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1042no—
538C4—2081no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—2081no—
546C2#1311567011yescharacteristic
547C2#1311650011yescharacteristic
548C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#13225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718133C2semidirect
5. #13114822C2semidirect
6. #99×Dic13C2semidirect
7. C2×C13×#354C2semidirect
9. C2×#88201C4semidirect
14. #11718891C4semidirect
23. #11718600C4semidirect
24. C4×#6101C4semidirect
157. C2×#354D13semidirect
428. C13#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198062
C2×#117181332
C2×#117180662
#131148222
#99×Dic132
C2×C13×#3542
#1322513