Finite Group Databasebeta

← #15781237

Subgroups — #15781237

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718066C212yesmaximal
4#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×#88190C2211yescharacteristic
9C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99C2212yes—
11C4×C13×C22⋊C4—21no—
12C2×#88074C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718874—21no—
15#11718873—21no—
16#11718649C411yescharacteristic, complemented
17#11718635C411yescharacteristic, complemented
18#11718622—21no—
19#11718622—21no—
20C4×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342—21no—
22#11718118—21no—
23#11718066—24no—
24#11718065—24no—
25C22×D4×C13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C4×D4×C13—41no—
33C4×D4×C13—41no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—22no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13—41no—
39C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43#88194—22no—
44#88194—22no—
45#88190—22no—
46#88190—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—41no—
53C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55#88129—41no—
56#88129—41no—
57C13×#99—22no—
58C13×#99D414yes—
59C13×#95—41no—
60#88074—22no—
61#88074—22no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—41no—
66#13225—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13C2×D412yes—
73C2×D4×C13#4112yes—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13—81no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—42no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C2×C22⋊D13—81no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—42no—
97C2×D52—22no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—24no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—82no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116#6103—42no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—81no—
120#6103—81no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—82no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13—22no—
125#2544—131no—
126C2×#354—132no—
127C2×#353—132no—
128#1799—131no—
129C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#12112yes—
140C23×C13#12411yescharacteristic
141C23×C13#12711yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—42no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13#9911yescharacteristic
168C2×C4×C13#9911yescharacteristic
169C2×C4×C13C4×D412yes—
170C22⋊D13—84no—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—82no—
183C2×Dic13—82no—
184C2×Dic13—82no—
185D52—82no—
186Dic26—82no—
187C2×#127—131no—
188C2×#124—131no—
189C2×#124—131no—
190C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
191C2×#99—132no—
192C2×#99C2×D1312yes—
193#394—261no—
194#394—261no—
195#391—131no—
196#390—131no—
197#386—261no—
198#386—261no—
199#380—261no—
200C4×C4⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#354—264no—
203#353—264no—
204#342—21no—
205#342—261no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—22no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13#39011yescharacteristic
221C22×C13C2×#9911yescharacteristic
222C22×C13#41011yescharacteristic
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—84no—
237Dic13—42no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—162no—
241C22×Q8—131no—
242C22×D4—131no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4C22×D1311yescharacteristic
246C23×C4D5211yescharacteristic
247C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
248#127—262no—
249#127—262no—
250#124—262no—
251#124—262no—
252#124—521no—
253#124—521no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—521no—
258C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C42—41no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42C4×D1311yescharacteristic
273#99—22no—
274#99—262no—
275#99—262no—
276#99D5214yes—
277#95—41no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—521no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—42no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13#196411yescharacteristic
288C2×C13#212611yescharacteristic
289C2×C13#212711yescharacteristic
290D13—161no—
291C24—261no—
292C24C2×D5211yescharacteristic
293C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—1041no—
308C2×D4—1041no—
309C2×D4C2×D5212yes—
310C2×D4#612712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4#610311yescharacteristic
323C22×C4#610311yescharacteristic
324C22×C4#610311yescharacteristic
325C22×C4#610311yescharacteristic
326C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—522no—
329C4⋊C4—1042no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—1041no—
343C22⋊C4—1041no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—82no—
347C42—262no—
348C42—262no—
349C13#1322511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23#8812811yescharacteristic
366C23#8812911yescharacteristic
367C23C2×#610311yescharacteristic
368C23#8818412yes—
369Q8—1042no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—1042no—
373D4—1042no—
374D4—1042no—
375D4—1044no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1042no—
402C2×C4—1042no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4#8804611yescharacteristic
405C2×C4#8804611yescharacteristic
406C2×C4C4×D5212yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—1041no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22#1171860011yescharacteristic
429C22C2×#8804611yescharacteristic
430C22#1171866711yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—84no—
438C4—522no—
439C4—1041no—
440C4—1041no—
441C4—2082no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—2081no—
448C2#1311567211yescharacteristic
449C2#1311649911yescharacteristic
450C2#1311650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#13225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718065C2semidirect
4. #13114824C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
9. C2×#88129C4semidirect
16. #11718649C4semidirect
17. #11718635C4semidirect
20. C4×C4⋊Dic13C4semidirect
129. C4×#99D13semidirect
349. C13#13225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198032
C2×#117180652
C2×#117180662
#131148242
C4×C13×#992
#1322513