Finite Group Databasebeta

← #15781239

Subgroups — #15781239

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88201C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13C2×C13×#101C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16#11718882C411yescharacteristic
17#11718779—21no—
18M16×Dic13—21no—
19#11718622—21no—
20#11718622—21no—
21#11718618—21no—
22#11718618—21no—
23#11718600C411yescharacteristic
24C4×#6101C411yescharacteristic
25C13×#355—22no—
26#11718146—21no—
27#11718146—21no—
28#11718134—22no—
29#11718069—22no—
30#11718069—22no—
31C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47#88201—21no—
48#88201—21no—
49#88201—21no—
50#88201—21no—
51Q8×Dic13—41no—
52Q8×Dic13—41no—
53#88194—41no—
54#88194—41no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—21no—
63C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099—21no—
69C13×#101—21no—
70C13×#101—21no—
71C13×#101—21no—
72C13×#101D412yescomplemented
73#88076—21no—
74#88076—21no—
75#88076—21no—
76#88076D412yescomplemented
77#88071—21no—
78#88055—41no—
79#88054—41no—
80#88054—41no—
81C8×Dic13—41no—
82#13226—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
90C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—81no—
105C2×C22⋊D13—81no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—41no—
114C2×D52—41no—
115C13×M16—22no—
116C13×M16—41no—
117C13×M16—41no—
118C13×M16—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C42×C13—21no—
126C42×C13—21no—
127C22⋊Dic13—81no—
128C22⋊Dic13—81no—
129#6103—41no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—81no—
134#6103—81no—
135C4⋊Dic13—41no—
136C4⋊Dic13—41no—
137C4⋊Dic13—41no—
138#6101—42no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13—21no—
144C4×Dic13—21no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13—21no—
147#6099—22no—
148#6099—41no—
149#6099—41no—
150#6099—41no—
151C2×#1055—41no—
152C2×#1055—41no—
153#2548—131no—
154C2×#355—131no—
155C2×#355—131no—
156C2×#355—131no—
157C2×#355D1311yescharacteristic, complemented
158#1801—131no—
159C4×#101—131no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—41no—
179D4×C13—81no—
180D4×C13—81no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12411yescharacteristic
195C2×C4×C13#12711yescharacteristic
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—84no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13#9911yescharacteristic
210C2×Dic13#9911yescharacteristic
211D52—81no—
212D52—81no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13—81no—
215#1055—42no—
216#1055—81no—
217C2×#127—131no—
218C2×#124—131no—
219C2×#124C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4×Q8—131no—
221#423—261no—
222C2×#101—131no—
223C2×#101—131no—
224C2×#101C2×D1311yescharacteristic
225C2×#101C2×D1311yescharacteristic
226C4×M16—261no—
227#394—261no—
228#394—261no—
229#390—131no—
230#390—131no—
231#390—261no—
232#390—261no—
233C4×C4⋊C4—131no—
234#355—22no—
235#355—262no—
236#355—262no—
237#355—262no—
238#343—261no—
239#343—261no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13#39011yescharacteristic
250C22×C13C2×#9911yescharacteristic
251C22×C13#41011yescharacteristic
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—81no—
266Dic13—21no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271Dic13#35512yescomplemented
272C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
273C22×D4—131no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4C4×D1311yescharacteristic
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—261no—
280C2×M16—261no—
281#127—521no—
282#127—521no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—261no—
288#124—261no—
289#124—261no—
290#124—261no—
291C4×Q8—521no—
292C4×Q8—521no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C42—131no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42C4×D1311yescharacteristic
310C4⋊C8—521no—
311C4⋊C8—521no—
312#101—21no—
313#101—21no—
314#101—21no—
315#101—132no—
316#101—261no—
317#101—261no—
318#101—261no—
319#101C22⋊D1312yescomplemented
320#97—521no—
321C4×C8—521no—
322#95—261no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—161no—
326C2×C13#196411yescharacteristic
327C2×C13C2×#35511yescharacteristic
328C2×C13#213411yescharacteristic
329D13—161no—
330C24—21no—
331C24—261no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8#612711yescharacteristic
335C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
336C2×Q8#612911yescharacteristic
337C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—1041no—
352C2×D4—1041no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—262no—
367M16—521no—
368M16—521no—
369M16—521no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—521no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—521no—
376C4⋊C4—521no—
377C4⋊C4—522no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—521no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—1041no—
387C22⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—1041no—
389C22⋊C4—1041no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—261no—
393C42—261no—
394C42—261no—
395C42—261no—
396C42—261no—
397C42—261no—
398C42—261no—
399C42—261no—
400C13#1322611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—1041no—
423D4—1041no—
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426D4—1044no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—131no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4#8813511yescharacteristic
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4#8813911yescharacteristic
451C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4#8819311yescharacteristic
453C2×C4#8819411yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—522no—
457C8—1041no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1041no—
468C22—1041no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22#1171840111yescharacteristic
475C22D13×#9911yescharacteristic
476C22#1171861811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—132no—
485C4—261no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—1041no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—161no—
493C2—2081no—
494C2#1311567011yescharacteristic
495C2D13×#35511yescharacteristic
496C2#1311652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#13226
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718134C2semidirect
3. C2×#11718069C2semidirect
4. C2×#11718069C2semidirect
5. #13114830C2semidirect
6. #101×Dic13C2semidirect
7. C2×C13×#355C2semidirect
72. C13×#101D4semidirect
76. #88076D4semidirect
157. C2×#355D13semidirect
271. Dic13#355semidirect
319. #101C22⋊D13semidirect
400. C13#13226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198362
C2×#117181342
C2×#117180692
#131148302
#101×Dic132
C2×C13×#3552
#1322613