Finite Group Databasebeta

← #15781243

Subgroups — #15781243

Order 3328.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic
5#13114830C211yesmaximal, characteristic
6#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88198C411yescharacteristic
11C2×#88198C2211yescharacteristic
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13C2×C13×#101C2211yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16C2×#88076C2211yescharacteristic
17#11718779—21no—
18M16×Dic13—21no—
19#11718645—21no—
20#11718645—21no—
21#11718633—21no—
22#11718633—21no—
23C4×#6101C411yescharacteristic
24#11718590C411yescharacteristic
25C13×#356—22no—
26#11718146—21no—
27#11718146—21no—
28#11718140—22no—
29#11718070—22no—
30#11718070—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic13—41no—
44Q8×Dic13—41no—
45#88198—21no—
46#88198—21no—
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49#88198—41no—
50#88198—41no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65C13×#101—21no—
66C13×#101—21no—
67C13×#101—21no—
68C13×#101D412yes—
69#88076—21no—
70#88076—21no—
71#88076—21no—
72#88076D412yes—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88055—41no—
79#88054—41no—
80#88054—41no—
81C8×Dic13—41no—
82#13227—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
92C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—41no—
108C13×M16—22no—
109C13×M16—41no—
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13—21no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—24no—
124#6101—42no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139#6099—22no—
140#6099—41no—
141#6099—41no—
142#6099—41no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#2546—131no—
146C2×#356—131no—
147C2×#356—131no—
148C2×#356—131no—
149C2×#356D1311yescharacteristic
150#1801—131no—
151C4×#101—131no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153Q8×C13—41no—
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—81no—
158Q8×C13—81no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12711yescharacteristic
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13#9911yescharacteristic
191C2×Dic13#9911yescharacteristic
192Dic26—81no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—42no—
195C8×C13—81no—
196#1055—42no—
197#1055—81no—
198C2×C4⋊Q8—131no—
199C2×C4⋊Q8—131no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4×Q8—131no—
202#423—261no—
203C2×#101—131no—
204C2×#101—131no—
205C2×#101C2×D1311yescharacteristic
206C2×#101C2×D1311yescharacteristic
207C4×M16—261no—
208#398—261no—
209#398—261no—
210#391—131no—
211#391—131no—
212#389—261no—
213#389—261no—
214C4×C4⋊C4—131no—
215#356—22no—
216#356—262no—
217#356—262no—
218#356—262no—
219#343—261no—
220#343—261no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13#39011yescharacteristic
224C22×C13C2×#9911yescharacteristic
225C22×C13#41011yescharacteristic
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—81no—
234Dic13—21no—
235Dic13—42no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—41no—
239Dic13—81no—
240Dic13#35612yescomplemented
241C22×Q8—131no—
242C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
243C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—261no—
247C2×M16—261no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—261no—
253C4⋊Q8—261no—
254C4⋊Q8—261no—
255C4⋊Q8—261no—
256C4⋊Q8—521no—
257C4⋊Q8—521no—
258C4×Q8—521no—
259C4×Q8—521no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274C2×C42C4×D1311yescharacteristic
275C4⋊C8—521no—
276C4⋊C8—521no—
277#101—21no—
278#101—21no—
279#101—21no—
280#101—132no—
281#101—261no—
282#101—261no—
283#101—261no—
284#101C22⋊D1312yes—
285#97—521no—
286C4×C8—521no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95—261no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13#196411yescharacteristic
295C2×C13C2×#35611yescharacteristic
296C2×C13#213511yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—521no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8#612711yescharacteristic
308C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
309C2×Q8#612911yescharacteristic
310C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—262no—
327M16—521no—
328M16—521no—
329M16—521no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—521no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—521no—
346C4⋊C4—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—261no—
352C42—261no—
353C42—261no—
354C42—261no—
355C42—261no—
356C42—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C13#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—1041no—
368Q8—1041no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—131no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4#8813511yescharacteristic
397C2×C4#8813811yescharacteristic
398C2×C4#8813911yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C4#8819311yescharacteristic
401C2×C4#8819411yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—522no—
405C8—1041no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22#1171840111yescharacteristic
409C22D13×#9911yescharacteristic
410C22#1171861811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—132no—
420C4—261no—
421C4—522no—
422C4—521no—
423C4—521no—
424C4—521no—
425C4—1041no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2#1311567011yescharacteristic
429C2D13×#35611yescharacteristic
430C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#13227
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. Dic13#356semidirect
359. C13#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198222
C2×#117181402
C2×#117180702
#131148302
#101×Dic132
C2×C13×#3562
#1322713