Finite Group Databasebeta

← #15781247

Subgroups — #15781247

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic
5#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11C2×#88190C411yescharacteristic
12C2×C13×#101C2211yescharacteristic
13C2×C13×#101C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16#11718882C411yescharacteristic
17#11718779—21no—
18M16×Dic13—21no—
19#11718609—21no—
20#11718609—21no—
21#11718606—21no—
22#11718606—21no—
23C4×#6101C411yescharacteristic
24#11718590C411yescharacteristic
25C13×#355—22no—
26#11718146—21no—
27#11718146—21no—
28#11718134—22no—
29#11718070—22no—
30#11718070—22no—
31C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C13×#124—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47Q8×Dic13—41no—
48Q8×Dic13—41no—
49#88198—21no—
50#88198—21no—
51#88198—21no—
52#88198—21no—
53#88190—41no—
54#88190—41no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6099—21no—
66C2×#6099—21no—
67C13×#101—21no—
68C13×#101—21no—
69C13×#101—21no—
70C13×#101D412yes—
71#88076—21no—
72#88076—21no—
73#88076—21no—
74#88076D412yes—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88055—41no—
79#88054—41no—
80#88054—41no—
81C8×Dic13—41no—
82#13228—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
89C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—41no—
108C13×M16—22no—
109C13×M16—41no—
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13—21no—
119C42×C13—21no—
120C22⋊Dic13—42no—
121C22⋊Dic13—42no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—42no—
129#6101—41no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141#6099—22no—
142#6099—41no—
143#6099—41no—
144#6099—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147#2545—131no—
148C2×#356—131no—
149C2×#356—131no—
150C2×#355—131no—
151C2×#355D1311yescharacteristic
152#1801—131no—
153C4×#101—131no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166D4×C13—81no—
167D4×C13—81no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12411yescharacteristic
182C2×C4×C13#12711yescharacteristic
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13#9911yescharacteristic
197C2×Dic13#9911yescharacteristic
198Dic26—81no—
199Dic26—81no—
200C8×C13—42no—
201C8×C13—81no—
202#1055—42no—
203#1055—81no—
204C2×C4⋊Q8—131no—
205C2×#124—131no—
206C2×#124C2×D1311yescharacteristic
207C2×C4×Q8—131no—
208#423—261no—
209C2×#101—131no—
210C2×#101—131no—
211C2×#101C2×D1311yescharacteristic
212C2×#101C2×D1311yescharacteristic
213C4×M16—261no—
214#396—261no—
215#396—261no—
216#391—131no—
217#390—131no—
218#388—261no—
219#388—261no—
220C4×C4⋊C4—131no—
221#356—262no—
222#356—262no—
223#355—22no—
224#355—262no—
225#343—261no—
226#343—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13#39011yescharacteristic
237C22×C13C2×#9911yescharacteristic
238C22×C13#41011yescharacteristic
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—81no—
246Dic13—21no—
247Dic13—21no—
248Dic13—42no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252Dic13—81no—
253C22×Q8—131no—
254C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
255C22×D4C4×D1311yescharacteristic
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—261no—
259C2×M16—261no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8—261no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8—261no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—521no—
269#124—521no—
270C4×Q8—521no—
271C4×Q8—521no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42—131no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—131no—
288C2×C42C4×D1311yescharacteristic
289C4⋊C8—521no—
290C4⋊C8—521no—
291#101—21no—
292#101—21no—
293#101—21no—
294#101—132no—
295#101—261no—
296#101—261no—
297#101—261no—
298#101C22⋊D1312yes—
299#97—521no—
300C4×C8—521no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—21no—
306C2×C13—161no—
307C2×C13#196411yescharacteristic
308C2×C13#213211yescharacteristic
309C2×C13#213311yescharacteristic
310C24—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8#612711yescharacteristic
318C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
319C2×Q8#612911yescharacteristic
320C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—131no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335M16—22no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—262no—
340M16—521no—
341M16—521no—
342M16—521no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—521no—
346C2×C8—521no—
347C4⋊C4—521no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—521no—
352C4⋊C4—521no—
353C4⋊C4—521no—
354C4⋊C4—521no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—261no—
367C42—261no—
368C42—261no—
369C42—261no—
370C42—261no—
371C42—261no—
372C42—261no—
373C42—261no—
374C13#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—1041no—
388Q8—1041no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4#8813511yescharacteristic
416C2×C4#8813811yescharacteristic
417C2×C4#8813911yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
419C2×C4#8819311yescharacteristic
420C2×C4#8819411yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—522no—
424C8—1041no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#1171840111yescharacteristic
435C22D13×#9911yescharacteristic
436C22#1171861811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—81no—
444C4—261no—
445C4—261no—
446C4—522no—
447C4—521no—
448C4—521no—
449C4—521no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#1311567011yescharacteristic
455C2#1311651811yescharacteristic
456C2#1311652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#13228
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718070C2semidirect
3. C2×#11718070C2semidirect
5. #13114830C2semidirect
6. #101×Dic13C2semidirect
374. C13#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131198152
C2×#117180702
C2×#117181342
#131148302
#101×Dic132
C2×C13×#3552
#1322813