Finite Group Databasebeta

← #15781259

Subgroups — #15781259

Order 3328.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124488C211yesmaximal, characteristic
2#13116511C211yesmaximal, characteristic
3#13116510C211yesmaximal, characteristic
4#13116491C211yesmaximal, characteristic
5#13114880C211yesmaximal, characteristic
6#13114639C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#11719530C2211yescharacteristic
10C2×#88202C2211yescharacteristic
11C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
12C13×#413C2211yescharacteristic
13C13×#410C2211yescharacteristic
14#11718901C2211yescharacteristic
15#11718901C2211yescharacteristic
16#11718886C411yescharacteristic, complemented
17#11718783—21no—
18#11718713—21no—
19#11718713—21no—
20#11718712—21no—
21#11718712—21no—
22#11718665C411yescharacteristic, complemented
23#11718659—21no—
24#11718659C411yescharacteristic, complemented
25C13×#352—22no—
26#11718151—21no—
27#11718133—22no—
28#11718123—21no—
29#11718068—22no—
30#11718065—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#123—21no—
38C13×#123—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117C2×C411yescharacteristic
43#88202—41no—
44#88202—41no—
45#88198—21no—
46C2×#6107—21no—
47C2×#6107—21no—
48C2×#6107—41no—
49C2×#6107—41no—
50#88190—21no—
51#88189—21no—
52#88189—21no—
53#88180—21no—
54#88180—21no—
55#88180C2×C411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58C2×#6099C2×C411yescharacteristic
59C2×#6099D411yescharacteristic
60C2×#6099D411yescharacteristic
61C22×#1055C2×C411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C22×#1055D411yescharacteristic
64C13×#101—21no—
65C13×#100D412yes—
66C13×#99—21no—
67C13×#99—21no—
68#88075—21no—
69#88075—21no—
70#88074—21no—
71#88074—21no—
72#88074—21no—
73#88074D412yes—
74#88055—41no—
75C8×Dic13—41no—
76#88050—21no—
77#88050—21no—
78#88048—21no—
79#88048—41no—
80#88047—21no—
81#88047—41no—
82#13230—131nomaximal, Sylow
83C13×#41—41no—
84C13×#41—41no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
90C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—41no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—21no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—21no—
114C42×C13—41no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120#6107—42no—
121#6107—41no—
122#6107—41no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—41no—
125C4⋊Dic13—41no—
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133#6099—41no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
144#3059—131no—
145#2129—131no—
146#2129—131no—
147#2123—131no—
148#2123D1311yescharacteristic
149#1812—131no—
150#1757—131no—
151C23×C13C4×D411yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13#12711yescharacteristic
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—81no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12411yescharacteristic
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180Dic26—41no—
181Dic26—41no—
182Dic26—81no—
183C8×C13—42no—
184#1055—21no—
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187#1055#9911yescharacteristic
188#1055#9911yescharacteristic
189C22×Q16—131no—
190C2×#131—131no—
191#536—131no—
192#536C2×D1311yescharacteristic
193#470—261no—
194#470—261no—
195#467—261no—
196#467—261no—
197#427—131no—
198#427—261no—
199#419—131no—
200#419—131no—
201#413C2×D1311yescharacteristic
202#410—131no—
203#410—131no—
204#410C2×D1311yescharacteristic
205#405—261no—
206#354—262no—
207#354—262no—
208#352—22no—
209#352—262no—
210#344—261no—
211H(3,ℤ/4)—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13#39011yescharacteristic
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—161no—
225C4×C13C2×#9911yescharacteristic
226C4×C13#41011yescharacteristic
227Dic13—81no—
228Dic13—82no—
229Dic13—81no—
230Dic13—161no—
231C2×#41C22×D1311yescharacteristic
232C22×Q8—131no—
233C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
234C2×Q16—261no—
235C2×Q16—261no—
236C2×Q16—521no—
237C2×Q16—521no—
238#131—521no—
239#131—521no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—131no—
242C2×M16—131no—
243C2×M16—131no—
244C22×C8—131no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—261no—
249#124—21no—
250#124—261no—
251#123—21no—
252#123—21no—
253#123—261no—
254#123—261no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259#117—21no—
260#117—131no—
261#117—261no—
262#117—261no—
263#117C4×D1311yescharacteristic
264#107—261no—
265#107—521no—
266#106—261no—
267#106—521no—
268#103—261no—
269#103—261no—
270#103—261no—
271#103—261no—
272#101—21no—
273#100C22⋊D1312yes—
274#99—21no—
275#99—21no—
276#99—132no—
277#99—261no—
278#99—261no—
279#99—261no—
280#97—521no—
281C4×C8—521no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13#196411yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—521no—
296C2×Q8—521no—
297C2×Q8#612911yescharacteristic
298C2×D4#612711yescharacteristic
299C2×D4D4×D1311yescharacteristic
300C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305C22×C4D4×D1311yescharacteristic
306Q16—521no—
307Q16—521no—
308Q16—522no—
309M16—22no—
310M16—41no—
311M16—521no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—131no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—261no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—261no—
323C2×C8—261no—
324C2×C8—261no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—521no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—261no—
346C42—521no—
347C42—521no—
348C13#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23#8813811yescharacteristic
350C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
351C23#8819411yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—521no—
357Q8—521no—
358Q8—1041no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
378C2×C4#8813511yescharacteristic
379C2×C4#8813911yescharacteristic
380C2×C4#8819311yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—131no—
383C8—131no—
384C8—261no—
385C8—261no—
386C8—261no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1171861811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—1041no—
401C4—1042no—
402C4—1041no—
403C4—2081no—
404C4#1171840111yescharacteristic
405C4D13×#9911yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2#1311567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115670
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13#1964
prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#13230
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#6107C4semidirect
16. #11718886C4semidirect
22. #11718665C4semidirect
24. #11718659C4semidirect
348. C13#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244882
#131165112
#131165102
#131164912
#131148802
#131146392
C13×#21232
#1323013