Finite Group Databasebeta

← #15781269

Subgroups — #15781269

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124477C211yesmaximal, characteristic
2#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116527C211yesmaximal, characteristic
4#13116485C211yesmaximal, characteristic
5#13114884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#11719535C2211yescharacteristic
10C2×#88202C2211yescharacteristic
11C22×#6106C411yescharacteristic, complemented
12C13×#413C2211yescharacteristic
13C13×#410C2211yescharacteristic
14#11718898C2211yescharacteristic
15#11718898C2211yescharacteristic
16#11718886C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88062—21no—
18#11718710—21no—
19#11718710—21no—
20#11718709—21no—
21#11718709—21no—
22#11718662C411yescharacteristic, complemented
23#11718659C411yescharacteristic, complemented
24#11718658—21no—
25C13×#352—22no—
26#11718152—21no—
27#11718140—22no—
28#11718125—21no—
29#11718069—22no—
30#11718063—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#123—21no—
38C13×#123—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117C2×C411yescharacteristic
43#88202—41no—
44#88202—41no—
45#88201—21no—
46C2×#6106—21no—
47C2×#6106—21no—
48C2×#6106—41no—
49C2×#6106—41no—
50#88194—21no—
51#88191—21no—
52#88191—21no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88180C2×C411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099C2×C411yescharacteristic
59C2×#6099D411yescharacteristic
60C2×#6099D411yescharacteristic
61C22×#1055C2×C411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C22×#1055D411yescharacteristic
64C13×#101—21no—
65C13×#100—21no—
66C13×#99—21no—
67C13×#99D412yes—
68#88076—21no—
69#88076D412yes—
70#88075—21no—
71#88075—21no—
72#88073—21no—
73#88073—21no—
74#88062—41no—
75#88062—41no—
76#88049—21no—
77#88049—21no—
78#88048—21no—
79#88047—21no—
80#88043—41no—
81C4×#1055—41no—
82#13232—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C13×#41—41no—
85C13×#41—41no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13#4111yescharacteristic
93C2×D4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13—41no—
117C22⋊Dic13—21no—
118#6106—42no—
119#6106—41no—
120#6106—41no—
121#6103—41no—
122#6103—41no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125#6099—22no—
126#6099—41no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—41no—
139C2×#1055—41no—
140C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
144#3057—131no—
145#2135—131no—
146#2134—131no—
147#2123D1311yescharacteristic, complemented
148#2122—131no—
149#1813—131no—
150#1757—131no—
151C23×C13C4×D411yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13#12411yescharacteristic
154C22×D13—41no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—161no—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—41no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—81no—
161D4×C13—41no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12711yescharacteristic
178C22⋊D13—161no—
179C22⋊D13—161no—
180C2×Dic13—41no—
181D52—41no—
182D52—41no—
183D52—81no—
184C8×C13—81no—
185#1055—21no—
186#1055—21no—
187#1055—21no—
188#1055—42no—
189#1055—81no—
190#1055#9911yescharacteristic
191#1055#9911yescharacteristic
192C22×SD16—131no—
193C2×#131—131no—
194#536C2×D1311yescharacteristic
195#535—131no—
196#468—261no—
197#468—261no—
198#465—261no—
199#465—261no—
200C2×#108—261no—
201#427—131no—
202#419—131no—
203#418—131no—
204#413—131no—
205#413—131no—
206#413C2×D1311yescharacteristic
207#410C2×D1311yescharacteristic
208#405—261no—
209#356—262no—
210#355—262no—
211#352—22no—
212AΣL(1,𝔽16)—262no—
213#344—261no—
214#338—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13#39011yescharacteristic
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—162no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—81no—
230C4×C13—82no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13C2×#9911yescharacteristic
233C4×C13#41011yescharacteristic
234Dic13—81no—
235C2×#41C22×D1311yescharacteristic
236C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
237C22×D4—131no—
238C2×SD16—261no—
239C2×SD16—261no—
240C2×SD16—521no—
241C2×SD16—521no—
242#131—521no—
243#131—521no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—131no—
246C2×M16—131no—
247C2×M16—131no—
248C2×M16—261no—
249C2×M16—261no—
250C22×C8—131no—
251C22×C8—131no—
252C22×C8—131no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—261no—
255#124—21no—
256#124—261no—
257#123—21no—
258#123—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#120—261no—
264#120—261no—
265#117—21no—
266#117—131no—
267#117C4×D1311yescharacteristic
268#108—521no—
269#108—521no—
270#107—261no—
271#106—261no—
272#103—261no—
273#103—261no—
274#102—261no—
275#102—261no—
276#101—21no—
277#101—132no—
278#101—261no—
279#100—21no—
280#100—261no—
281#100—261no—
282#99—21no—
283#99C22⋊D1312yes—
284#97—521no—
285C4×C8—521no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#196411yescharacteristic
291D13—161no—
292C24—261no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4#612711yescharacteristic
307C2×D4#612911yescharacteristic
308C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313SD16—521no—
314SD16—521no—
315SD16—522no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—262no—
319M16—521no—
320M16—521no—
321M16—521no—
322M16—521no—
323M16—521no—
324M16—521no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—131no—
327C2×C8—131no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—261no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—261no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—261no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—261no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—261no—
353C13#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—521no—
355C23—1041no—
356C23—2081no—
357C23#8813911yescharacteristic
358C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
359C23#8819311yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—1041no—
370D4—2081no—
371D4—2081no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
384C2×C4#8813511yescharacteristic
385C2×C4#8813811yescharacteristic
386C2×C4#8819411yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—131no—
389C8—131no—
390C8—261no—
391C8—261no—
392C8—261no—
393C8—522no—
394C8—1041no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—2082no—
405C22#1171861811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—1041no—
413C4#1171840111yescharacteristic
414C4D13×#9911yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—2081no—
420C2#1311567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115670
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13#1964
prime radical#11719535C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#13232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116531C2semidirect
5. #13114884C2semidirect
6. #13114638C2semidirect
7. C13×#2123C2semidirect
11. C22×#6106C4semidirect
16. #11718886C4semidirect
22. #11718662C4semidirect
23. #11718659C4semidirect
147. #2123D13semidirect
353. C13#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244772
#131165312
#131165272
#131164852
#131148842
#131146382
C13×#21232
#1323213