Finite Group Databasebeta

← #15781270

Subgroups — #15781270

Order 3328.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124475C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116527C211yesmaximal, characteristic
4#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116487C211yesmaximal, characteristic
6#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719535C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11C22×#6095C411yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#108—21no—
13C13×#413C2211yescharacteristic
14C13×#413C2211yescharacteristic
15#11718901C2211yescharacteristic
16#11718898C2211yescharacteristic
17#11718795—21no—
18#11718795—21no—
19#11718792C411yescharacteristic, complemented
20#11718781C411yescharacteristic, complemented
21#11718775—21no—
22#11718775—21no—
23#11718767C411yescharacteristic, complemented
24#11718762—21no—
25C13×#338—21no—
26#11718148—21no—
27#11718070—22no—
28#11718069—22no—
29#11718068—22no—
30#11718067—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C13×#131—41no—
35C13×#131—41no—
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×M16D411yescharacteristic
40C2×C13×M16D411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13D411yescharacteristic
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44#88201—21no—
45#88198—21no—
46#88194—21no—
47#88191—21no—
48#88191—21no—
49#88190—21no—
50#88189—21no—
51#88189—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54#88180—21no—
55#88180C2×C411yescharacteristic
56#88180C2×C411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59C2×#6099—21no—
60C2×#6095—21no—
61C2×#6095—21no—
62C2×#6095—41no—
63C2×#6095—41no—
64C13×#108—41no—
65C13×#108—41no—
66C13×#101—21no—
67C13×#101—21no—
68C13×#100—21no—
69C13×#100—21no—
70#88076D412yes—
71#88074—21no—
72#88074D412yes—
73#88073—21no—
74#88061—21no—
75#88061—21no—
76#88058—21no—
77#88057—21no—
78#88056—21no—
79#88056—21no—
80#88055—41no—
81C8×Dic13—41no—
82#13232—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C13×#41—41no—
85C13×#41—41no—
86C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C13#4111yescharacteristic
89C2×D4×C13#4111yescharacteristic
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—21no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C13×M16—41no—
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C13×M16—41no—
111C2×C8×C13—21no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—41no—
129#6103—41no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—41no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—41no—
138#6099—22no—
139#6099—41no—
140C2×#1055—41no—
141#6095—42no—
142#6095—41no—
143#6095—41no—
144#3057—131no—
145#2135—131no—
146#2134—131no—
147#2123—131no—
148#2122—131no—
149#1813D1311yescharacteristic, complemented
150#1757—131no—
151C23×C13C4×D411yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13#12411yescharacteristic
154C22×D13—41no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—161no—
157Q8×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12711yescharacteristic
171C22⋊D13—161no—
172C22⋊D13—161no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—41no—
179D52—41no—
180D52—81no—
181Dic26—41no—
182Dic26—41no—
183Dic26—81no—
184C8×C13—21no—
185C8×C13—21no—
186C8×C13—21no—
187C8×C13—81no—
188C8×C13—81no—
189C8×C13#9911yescharacteristic
190C8×C13#9911yescharacteristic
191#1055—42no—
192C22×SD16—131no—
193C2×#131C2×D1311yescharacteristic
194#536—131no—
195#535—131no—
196#468—261no—
197#468—261no—
198#465—261no—
199#465—261no—
200C2×#108—21no—
201#427—131no—
202#419—131no—
203#418—131no—
204#413—131no—
205#413C2×D1311yescharacteristic
206#413C2×D1311yescharacteristic
207#410—131no—
208#405—261no—
209#356—262no—
210#355—262no—
211#352—262no—
212AΣL(1,𝔽16)—262no—
213#344—261no—
214#338—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13#39011yescharacteristic
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—162no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13C2×#9911yescharacteristic
230C4×C13#41011yescharacteristic
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—82no—
234Dic13—81no—
235C2×#41C22×D1311yescharacteristic
236C22×Q8—131no—
237C22×D4—131no—
238C2×SD16—261no—
239C2×SD16—261no—
240C2×SD16—521no—
241C2×SD16—521no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—261no—
247C2×M16C4×D1311yescharacteristic
248C2×M16D5211yescharacteristic
249C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
250C22×C8C4×D1311yescharacteristic
251C22×C8D5211yescharacteristic
252C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
253C4⋊Q8—261no—
254#127—261no—
255#124—261no—
256#124—261no—
257#123—261no—
258#123—261no—
259C22⋊Q8—261no—
260C22⋊Q8—261no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#120—261no—
264#120—261no—
265#117—131no—
266#117—131no—
267#117—261no—
268#108—41no—
269#108—41no—
270#107—261no—
271#106—261no—
272#103—261no—
273#103—261no—
274#102—261no—
275#102—261no—
276#101—21no—
277#101—21no—
278#101—132no—
279#100—21no—
280#100—21no—
281#100—261no—
282#99—132no—
283#99—261no—
284#97—521no—
285C4×C8—521no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#196411yescharacteristic
291D13—161no—
292C24—261no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—261no—
297C2×Q8—521no—
298C2×Q8—521no—
299C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4D4×D1311yescharacteristic
307C2×D4#613111yescharacteristic
308C2×D4#613111yescharacteristic
309C22×C4—261no—
310C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
313SD16—522no—
314SD16—521no—
315SD16—521no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—262no—
324M16—521no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8#610311yescharacteristic
335C2×C8#610311yescharacteristic
336C2×C8#610311yescharacteristic
337C2×C8#610311yescharacteristic
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C42—261no—
351C42—261no—
352C42—521no—
353C13#1323211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—521no—
355C23—1041no—
356C23—2081no—
357C23#8814711yescharacteristic
358C23#8814911yescharacteristic
359C23#8820111yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—521no—
362Q8—521no—
363Q8—1041no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—521no—
368D4—521no—
369D4—1041no—
370D4—2081no—
371D4—2081no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4#8814711yescharacteristic
384C2×C4#8814911yescharacteristic
385C2×C4C2×#610311yescharacteristic
386C2×C4#8819411yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—522no—
393C8#8804611yescharacteristic
394C8#8804611yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—2082no—
405C22#1171864911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—1041no—
410C4—1041no—
411C4—1042no—
412C4—1041no—
413C4C2×#8804611yescharacteristic
414C4#1171866711yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—2081no—
420C2#1311567111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115671
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1813C2
socleC2×C13#1964
prime radical#11719535C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1813D13
hypocenterC13#13232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116530C2semidirect
4. #13116491C2semidirect
6. #13114636C2semidirect
7. C13×#1813C2semidirect
11. C22×#6095C4semidirect
19. #11718792C4semidirect
20. #11718781C4semidirect
23. #11718767C4semidirect
149. #1813D13semidirect
353. C13#13232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244752
#131165302
#131165272
#131164912
#131164872
#131146362
C13×#18132
#1323213