Finite Group Databasebeta

← #15781278

Subgroups — #15781278

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124488C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C211yesmaximal, characteristic
3#13116491C211yesmaximal, characteristic
4#13116490C211yesmaximal, characteristic
5#13114884C211yesmaximal, characteristic
6#13114639C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2135C211yesmaximal, characteristic
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#11719530C2211yescharacteristic
10C2×#88202C2211yescharacteristic
11C22×#6107C411yescharacteristic, complemented
12C13×#413C2211yescharacteristic
13C13×#413C2211yescharacteristic
14#11718901C2211yescharacteristic
15#11718898C2211yescharacteristic
16#11718886C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88062—21no—
18#11718783—21no—
19#11718713—21no—
20#11718713—21no—
21#11718712—21no—
22#11718712—21no—
23#11718665C411yescharacteristic, complemented
24#11718659C411yescharacteristic, complemented
25C13×#356—22no—
26#11718152—21no—
27#11718151—21no—
28#11718131—22no—
29#11718070—22no—
30#11718068—22no—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#123—21no—
39C13×#123—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×#117C2×C411yescharacteristic
43#88202—41no—
44#88202—41no—
45#88198—21no—
46C2×#6107—21no—
47C2×#6107—21no—
48C2×#6107—41no—
49C2×#6107—41no—
50#88190—21no—
51#88189—21no—
52#88189—21no—
53#88180—21no—
54#88180C2×C411yescharacteristic
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6099—21no—
58C2×#6099C2×C411yescharacteristic
59C2×#6099D411yescharacteristic
60C2×#6099D411yescharacteristic
61C22×#1055C2×C411yescharacteristic
62C22×#1055D411yescharacteristic
63C22×#1055D411yescharacteristic
64C13×#101—21no—
65C13×#101D412yes—
66C13×#100—21no—
67C13×#100—21no—
68#88076—21no—
69#88075—21no—
70#88075—21no—
71#88074—21no—
72#88074D412yes—
73#88073—21no—
74#88062—41no—
75#88062—41no—
76#88055—41no—
77C8×Dic13—41no—
78#88050—21no—
79#88050—21no—
80#88048—21no—
81#88047—21no—
82#13233—131nomaximal, Sylow
83C13×#41—41no—
84C13×#41—41no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C13#4111yescharacteristic
92C2×D4×C13#4111yescharacteristic
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C13×M16—22no—
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C13×M16—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C42×C13—21no—
115C22⋊Dic13—21no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119#6107—42no—
120#6107—41no—
121#6107—41no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—41no—
128#6099—41no—
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—21no—
136C2×#1055—21no—
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—41no—
140C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
144#3059—131no—
145#2135—131no—
146#2135D1311yescharacteristic
147#2123—131no—
148#2123—131no—
149#1813—131no—
150#1757—131no—
151C23×C13C4×D411yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C23×C13#12411yescharacteristic
154Q8×C13—41no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157Q8×C13—81no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12711yescharacteristic
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—81no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—81no—
183#1055—21no—
184#1055—21no—
185#1055—21no—
186#1055—81no—
187#1055#9911yescharacteristic
188#1055#9911yescharacteristic
189C22×Q16—131no—
190C2×#131—131no—
191#536—131no—
192#536C2×D1311yescharacteristic
193#470—261no—
194#470—261no—
195#467—261no—
196#467—261no—
197C2×#108—261no—
198#427—131no—
199#419—131no—
200#419—131no—
201#413—131no—
202#413C2×D1311yescharacteristic
203#413C2×D1311yescharacteristic
204#410—131no—
205#405—261no—
206#356—22no—
207#356—262no—
208#352—262no—
209#352—262no—
210#344—261no—
211#338—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13#39011yescharacteristic
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13C2×#9911yescharacteristic
225C4×C13#41011yescharacteristic
226Dic13—81no—
227Dic13—82no—
228Dic13—81no—
229C2×#41C22×D1311yescharacteristic
230C22×Q8—131no—
231C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
232C2×Q16—261no—
233C2×Q16—261no—
234C2×Q16—521no—
235C2×Q16—521no—
236#131—521no—
237#131—521no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—131no—
241C2×M16—131no—
242C2×M16—131no—
243C2×M16—261no—
244C22×C8—131no—
245C22×C8—131no—
246C22×C8—131no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—261no—
249#124—21no—
250#124—261no—
251#123—21no—
252#123—21no—
253#123—261no—
254#123—261no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259#117—131no—
260#117—261no—
261#117C4×D1311yescharacteristic
262#108—521no—
263#108—521no—
264#107—261no—
265#106—261no—
266#103—261no—
267#103—261no—
268#103—261no—
269#103—261no—
270#101—21no—
271#101—261no—
272#101C22⋊D1312yes—
273#100—21no—
274#100—21no—
275#100—261no—
276#99—132no—
277#99—261no—
278#97—521no—
279C4×C8—521no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13#196411yescharacteristic
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—261no—
292C2×Q8—261no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×D4#612711yescharacteristic
297C2×D4D4×D1311yescharacteristic
298C2×D4#612911yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304Q16—521no—
305Q16—521no—
306Q16—522no—
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—521no—
312M16—521no—
313M16—521no—
314M16—521no—
315M16—521no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8—131no—
320C2×C8—131no—
321C2×C8—131no—
322C2×C8—261no—
323C2×C8—261no—
324C2×C8—261no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—261no—
327C2×C8—261no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—521no—
334C4⋊C4—521no—
335C4⋊C4—521no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—261no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C42—21no—
344C42—261no—
345C42—521no—
346C13#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23#8813511yescharacteristic
348C23#8813811yescharacteristic
349C23#8813911yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—521no—
355Q8—521no—
356Q8—1041no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C4#8819311yescharacteristic
376C2×C4#8819411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—131no—
380C8—131no—
381C8—261no—
382C8—261no—
383C8—261no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#1171861811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1041no—
398C4—1042no—
399C4—1041no—
400C4#1171840111yescharacteristic
401C4D13×#9911yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2#1311567011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115670
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2135C2
socleC2×C13#1964
prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2135D13
hypocenterC13#13233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C22×#6107C4semidirect
16. #11718886C4semidirect
23. #11718665C4semidirect
24. #11718659C4semidirect
346. C13#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244882
#131165302
#131164912
#131164902
#131148842
#131146392
C13×#21352
#1323313