Finite Group Databasebeta

← #15781565

Subgroups — #15781565

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118198C211yesmaximal, characteristic
2#13114822C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13112955C211yesmaximal, characteristic
5#13112954C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88132—21no—
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718881C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16C2×#88073C2211yescharacteristic
17#11718871C411yescharacteristic, complemented
18M16×Dic13—21no—
19#11718611C411yescharacteristic, complemented
20#11718608—21no—
21#11718603—21no—
22#11718603C411yescharacteristic, complemented
23#11718317—21no—
24#11718307—21no—
25#11718146—21no—
26#11718119—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—44no—
35C22×Dic26—41no—
36C22×Dic26—41no—
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46D4×Dic13—41no—
47D4×Dic13—41no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—41no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6099—21no—
55#88132—44no—
56C13×#100—21no—
57C13×#100Q812yescomplemented
58C13×#99—21no—
59C13×#99—21no—
60C13×#95—21no—
61#88074—21no—
62#88074—21no—
63#88073—21no—
64#88073Q812yescomplemented
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—41no—
70#88055—41no—
71C8×Dic13—41no—
72#13293—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22×C411yescharacteristic
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
78C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C13#4111yescharacteristic
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—44no—
108C2×Dic26—44no—
109C2×Dic26—44no—
110C2×Dic26—41no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—44no—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—41no—
115C2×C8×C13—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C4⋊Dic13—41no—
127C4⋊Dic13—42no—
128#6101—42no—
129#6101—42no—
130#6101—82no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133#6099—22no—
134#6099—41no—
135C2×#1055—41no—
136#2409—131no—
137#1799—131no—
138C4×#100—131no—
139#1390—131no—
140#1390—131no—
141#1390—131no—
142#1390D1311yescharacteristic
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C13C4×Q811yescharacteristic
153C23×C13C4×Q811yescharacteristic
154C23×C13#12411yescharacteristic
155C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
156D4×C13—41no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13—41no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13—81no—
197C2×Dic13#9911yescharacteristic
198C2×Dic13#9911yescharacteristic
199Dic26—44no—
200Dic26—48no—
201Dic26—44no—
202C8×C13—42no—
203#1055—42no—
204C23×Q8—131no—
205C2×C22⋊Q8—261no—
206C2×C4×D4—131no—
207C2×#100—131no—
208C2×#100C2×D1311yescharacteristic
209C2×#99—131no—
210C2×#99C2×D1311yescharacteristic
211C4×M16—261no—
212#395—261no—
213#393—261no—
214#391—261no—
215#386—131no—
216#386C2×D1311yescharacteristic
217#385—131no—
218#385—131no—
219#380—131no—
220#380—261no—
221#343—261no—
222#342—261no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—41no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#39111yescharacteristic
240C22×C13C2×#9911yescharacteristic
241C22×C13#41011yescharacteristic
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—42no—
245C4×C13—81no—
246C4×C13—161no—
247Dic13—21no—
248Dic13—42no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—41no—
252Dic13—81no—
253Dic13—161no—
254Dic13AΣL(1,𝔽16)12yes—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8—261no—
257C22×Q8—521no—
258C22×Q8—521no—
259C22×Q8—524no—
260C22×D4C22×D1311yescharacteristic
261C23×C4—131no—
262C23×C4—131no—
263C23×C4—131no—
264C23×C4C4×D1311yescharacteristic
265C2×M16—21no—
266C2×M16—261no—
267C22⋊Q8—524no—
268C4×D4—521no—
269C4×D4—521no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—521no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—131no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
283C2×C42—131no—
284#100—21no—
285#100—132no—
286#100—261no—
287#100Dic2612yescomplemented
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—261no—
291#99—261no—
292#97—521no—
293C4×C8—521no—
294#95—21no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—521no—
300C2×C13—21no—
301C2×C13—21no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13#199611yescharacteristic
307C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
308C2×C13#212311yescharacteristic
309C24C2×C4×D1311yescharacteristic
310C24D4×D1311yescharacteristic
311C2×Q8—264no—
312C2×Q8—522no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—522no—
316C2×Q8—522no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—524no—
319C2×Q8—524no—
320C2×Q8—524no—
321C2×Q8—524no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
325C2×D4#612711yescharacteristic
326C2×D4#612911yescharacteristic
327C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—131no—
335C22×C4—131no—
336C22×C4—131no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—521no—
347C22×C4—521no—
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—262no—
352M16—521no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—522no—
357C4⋊C4—522no—
358C4⋊C4—522no—
359C4⋊C4—1042no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C22⋊C4—522no—
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—261no—
371C42—261no—
372C13#1329311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C4×Dic2611yescharacteristic
382C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
383C23#8813911yescharacteristic
384C23#8814111yescharacteristic
385C23#8814211yescharacteristic
386Q8—524no—
387Q8—524no—
388Q8—528no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—1041no—
427C2×C4—1041no—
428C2×C4—1041no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4#8813211yescharacteristic
431C2×C4#8815011yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—522no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22#1171830711yescharacteristic
451C22#1171840111yescharacteristic
452C22D13×#9911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—132no—
458C4—161no—
459C4—261no—
460C4—522no—
461C4—521no—
462C4—521no—
463C4—521no—
464C4—1041no—
465C4—2081no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2#1311581911yescharacteristic
473C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13293
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Dic26C4semidirect
17. #11718871C4semidirect
19. #11718611C4semidirect
22. #11718603C4semidirect
57. C13×#100Q8semidirect
64. #88073Q8semidirect
287. #100Dic26semidirect
372. C13#13293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181982
#131148222
#100×Dic132
#131129552
#131129542
#131129532
C13×#13902
#1329313