Finite Group Databasebeta

← #15781571

Subgroups — #15781571

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120180C211yesmaximal, characteristic
2#13114822C211yesmaximal, characteristic
3#100×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13112955C211yesmaximal, characteristic
5#13112954C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#100C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99C2211yescharacteristic
12C13×#386C2211yescharacteristic
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16#11718871C411yescharacteristic, complemented
17M16×Dic13—21no—
18#11718611—21no—
19#11718611C411yescharacteristic, complemented
20#11718609—21no—
21#11718603—21no—
22#11718603C411yescharacteristic, complemented
23#11718322—21no—
24#11718316—21no—
25#11718146—21no—
26#11718119—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41D4×Dic13—41no—
42D4×Dic13—41no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—41no—
47C2×C4⋊Dic13—41no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—41no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C13×#100—21no—
55C13×#100Q812yes—
56C13×#99—21no—
57C13×#99—21no—
58C13×#95—21no—
59#88074—21no—
60#88074—21no—
61#88073—21no—
62#88073Q812yes—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—41no—
68#88055—41no—
69C8×Dic13—41no—
70#13294—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C13#4111yescharacteristic
78C2×D4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—41no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—81no—
94C22×Dic13—81no—
95C22×Dic13—81no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C13×M16—22no—
101C13×M16—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—81no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—42no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—81no—
118#6101—42no—
119#6101—81no—
120#6101—82no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123#6099—22no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—41no—
126#2579—131no—
127#1799—131no—
128C4×#100—131no—
129#1390—131no—
130#1390—131no—
131#1390—131no—
132#1390D1311yescharacteristic
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13C4×Q811yescharacteristic
143C23×C13C4×Q811yescharacteristic
144C23×C13#12411yescharacteristic
145C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
146D4×C13—41no—
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
164C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—82no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13#9911yescharacteristic
187C2×Dic13#9911yescharacteristic
188C8×C13—42no—
189#1055—42no—
190C2×C4×D4—131no—
191C22×C4⋊C4—131no—
192C2×#100—131no—
193C2×#100C2×D1311yescharacteristic
194C2×#99—131no—
195C2×#99C2×D1311yescharacteristic
196C4×M16—261no—
197#398—261no—
198#396—261no—
199#387—261no—
200#386—131no—
201#386C2×D1311yescharacteristic
202#385—131no—
203#385—131no—
204#385—261no—
205#380—131no—
206#380—261no—
207#343—261no—
208#342—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39111yescharacteristic
226C22×C13C2×#9911yescharacteristic
227C22×C13#41011yescharacteristic
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—161no—
233Dic13—21no—
234Dic13—21no—
235Dic13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—41no—
238Dic13—81no—
239Dic13—81no—
240Dic13—161no—
241C22×D4C22×D1311yescharacteristic
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4C4×D1311yescharacteristic
246C2×M16—21no—
247C2×M16—261no—
248C4×D4—521no—
249C4×D4—521no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—261no—
256C2×C4⋊C4—521no—
257C2×C4⋊C4—521no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—131no—
262C2×C22⋊C4—131no—
263C2×C22⋊C4—131no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
267C2×C42—131no—
268#100—21no—
269#100—132no—
270#100—261no—
271#100Dic2612yes—
272#99—21no—
273#99—21no—
274#99—261no—
275#99—261no—
276#97—521no—
277C4×C8—521no—
278#95—21no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283#95—521no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#199611yescharacteristic
291C2×C13#212011yescharacteristic
292C2×C13#212111yescharacteristic
293C24C2×C4×D1311yescharacteristic
294C24D4×D1311yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
298C2×D4#612711yescharacteristic
299C2×D4#612911yescharacteristic
300C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—1041no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4—1041no—
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—262no—
325M16—521no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—521no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—522no—
333C4⋊C4—1041no—
334C4⋊C4—1041no—
335C4⋊C4—1042no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—1041no—
346C42—261no—
347C42—261no—
348C13#1329411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C4×Dic2611yescharacteristic
358C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359C23#8813911yescharacteristic
360C23#8814111yescharacteristic
361C23#8814211yescharacteristic
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1042no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4#8813211yescharacteristic
403C2×C4#8815011yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—522no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22#1171830711yescharacteristic
423C22#1171840111yescharacteristic
424C22D13×#9911yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—261no—
431C4—261no—
432C4—521no—
433C4—521no—
434C4—521no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4—2081no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2#1311581911yescharacteristic
445C2#1311647411yescharacteristic
446C2#1311648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13294
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
16. #11718871C4semidirect
19. #11718611C4semidirect
22. #11718603C4semidirect
348. C13#13294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131201802
#131148222
#100×Dic132
#131129552
#131129542
#131129532
C13×#13902
#1329413