Finite Group Databasebeta

← #15781587

Subgroups — #15781587

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119787C211yesmaximal, characteristic
2#13114822C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13112961C211yesmaximal, characteristic
5#13112960C211yesmaximal, characteristic
6#13112960C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88132—21no—
11C2×#88132—21no—
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C13×#390C2211yescharacteristic
15#11718882C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18#11718637C411yescharacteristic, complemented
19#11718610—21no—
20#11718610—21no—
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718596C411yescharacteristic, complemented
24C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43D4×Dic13—41no—
44D4×Dic13—41no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—41no—
54C2×C4×Dic13—41no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88142—41no—
58#88142—41no—
59#88132—44no—
60#88132—44no—
61C13×#99—21no—
62C13×#99—21no—
63C13×#99—21no—
64C13×#99Q812yescomplemented
65#88074—21no—
66#88074—21no—
67#88074—21no—
68#88074Q812yescomplemented
69#88071—21no—
70#88071—41no—
71#88071—41no—
72#13298—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
78C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C13#4111yescharacteristic
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C42×C13—41no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—42no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—24no—
125#6101—42no—
126#6101—42no—
127#6101—42no—
128#6101—82no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—82no—
133#2542—131no—
134#1799—131no—
135C4×#99—131no—
136#1393—131no—
137#1393—131no—
138#1393—131no—
139#1393D1311yescharacteristic
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
151C23×C13#12411yescharacteristic
152C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156D4×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
173C2×Dic13—22no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—81no—
196C2×Dic13#9911yescharacteristic
197C2×Dic13#9911yescharacteristic
198Dic26—82no—
199Dic26—82no—
200C2×C4⋊Q8—131no—
201C2×C22⋊Q8—261no—
202C2×C22⋊Q8—261no—
203C2×C4×D4—131no—
204C2×#99—131no—
205C2×#99—131no—
206C2×#99C2×D1311yescharacteristic
207C2×#99C2×D1311yescharacteristic
208#399—261no—
209#399—261no—
210#390—131no—
211#390C2×D1311yescharacteristic
212#384—131no—
213#384—131no—
214#380—261no—
215C4×C4⋊C4—131no—
216C4×C22⋊C4—261no—
217#342—261no—
218#342—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#39111yescharacteristic
236C22×C13C2×#9911yescharacteristic
237C22×C13#41011yescharacteristic
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—42no—
241C4×C13—82no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13—161no—
244Dic13—21no—
245Dic13—42no—
246Dic13—41no—
247Dic13—41no—
248Dic13—41no—
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251Dic13—161no—
252Dic13#35312yes—
253C22×Q8—261no—
254C22×D4C22×D1311yescharacteristic
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C4⋊Q8—521no—
258C4⋊Q8—521no—
259C22⋊Q8—524no—
260C22⋊Q8—524no—
261C4×D4—521no—
262C4×D4—521no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—521no—
272C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—131no—
285C2×C42—521no—
286C2×C42C4×D1311yescharacteristic
287#99—21no—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—132no—
291#99—261no—
292#99—261no—
293#99—261no—
294#99Dic2612yescomplemented
295#95—261no—
296#95—521no—
297#95—521no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13#199611yescharacteristic
305C2×C13C2×#35311yescharacteristic
306C2×C13#212911yescharacteristic
307C24D4×D1311yescharacteristic
308C24D4×D1311yescharacteristic
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—522no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
316C2×D4#612711yescharacteristic
317C2×D4#612911yescharacteristic
318C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—521no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—522no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—521no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—521no—
362C42—41no—
363C42—261no—
364C42—261no—
365C42—521no—
366C42—1042no—
367C13#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#8813211yescharacteristic
377C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
378C23#8813911yescharacteristic
379C23#8814211yescharacteristic
380C23#8815011yescharacteristic
381Q8—1042no—
382Q8—1042no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4C4×Dic2611yescharacteristic
427C2×C4#8814111yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#1171830711yescharacteristic
445C22#1171840111yescharacteristic
446C22D13×#9911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—132no—
453C4—161no—
454C4—261no—
455C4—522no—
456C4—521no—
457C4—521no—
458C4—521no—
459C4—1042no—
460C4—1041no—
461C4—2081no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1311581911yescharacteristic
469C2D13×#35311yescharacteristic
470C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#88142C4semidirect
18. #11718637C4semidirect
23. #11718596C4semidirect
24. C4×#6101C4semidirect
64. C13×#99Q8semidirect
68. #88074Q8semidirect
294. #99Dic26semidirect
367. C13#13298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131197872
#131148222
#99×Dic132
#131129612
#131129602
C13×#13932
#1329813