Finite Group Databasebeta

← #15781591

Subgroups — #15781591

Order 3328.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120007C211yesmaximal, characteristic
2#13114822C211yesmaximal, characteristic
3#99×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13112961C211yesmaximal, characteristic
5#13112960C211yesmaximal, characteristic
6#13112960C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1393C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#99C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99C2211yescharacteristic
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718882C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16#11718638C411yescharacteristic, complemented
17#11718608—21no—
18#11718608—21no—
19#11718603—21no—
20#11718603—21no—
21#11718603—21no—
22C22⋊C4×Dic13—21no—
23#11718597C411yescharacteristic, complemented
24C4×#6101C411yescharacteristic, complemented
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43D4×Dic13—41no—
44D4×Dic13—41no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—41no—
50C2×C4×Dic13—41no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88142—41no—
54#88142—41no—
55C13×#99—21no—
56C13×#99—21no—
57C13×#99—21no—
58C13×#99Q812yescomplemented
59#88074—21no—
60#88074—21no—
61#88074—21no—
62#88074Q812yescomplemented
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—41no—
69#88071—41no—
70#13299—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
77C2×D4×C13#4111yescharacteristic
78C2×D4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic26—42no—
99C2×Dic26—81no—
100C2×Dic26—81no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C42×C13—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—41no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—81no—
116C22⋊Dic13—81no—
117C4⋊Dic13—41no—
118C4⋊Dic13—41no—
119#6101—42no—
120#6101—41no—
121#6101—41no—
122#6101—82no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13—82no—
127#2563—131no—
128#1799—131no—
129C4×#99—131no—
130#1393—131no—
131#1393—131no—
132#1393—131no—
133#1393D1311yescharacteristic
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
144C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
145C23×C13#12411yescharacteristic
146C23×C13C4⋊Q811yescharacteristic
147D4×C13—41no—
148D4×C13—41no—
149D4×C13—41no—
150D4×C13—41no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
166C2×C4×C13C4×Q811yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13#9911yescharacteristic
191C2×Dic13#9911yescharacteristic
192Dic26—84no—
193C2×C4⋊Q8—131no—
194C2×C4×D4—131no—
195C2×#99—131no—
196C2×#99—131no—
197C2×#99C2×D1311yescharacteristic
198C2×#99C2×D1311yescharacteristic
199#393—261no—
200#393—261no—
201#390—131no—
202#390C2×D1311yescharacteristic
203#382—131no—
204#382—131no—
205#380—261no—
206#380—261no—
207#380—261no—
208C4×C4⋊C4—131no—
209C4×C22⋊C4—261no—
210#342—261no—
211#342—261no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#39111yescharacteristic
229C22×C13C2×#9911yescharacteristic
230C22×C13#41011yescharacteristic
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—161no—
237Dic13—21no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240Dic13—41no—
241Dic13—81no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244Dic13—161no—
245Dic13#35412yes—
246C22×Q8—261no—
247C22×D4C22×D1311yescharacteristic
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C4⋊Q8—521no—
251C4⋊Q8—521no—
252C4×D4—521no—
253C4×D4—521no—
254C2×C4⋊C4—131no—
255C2×C4⋊C4—131no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—521no—
273C2×C42C4×D1311yescharacteristic
274#99—21no—
275#99—21no—
276#99—21no—
277#99—132no—
278#99—261no—
279#99—261no—
280#99—261no—
281#99Dic2612yescomplemented
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—521no—
288#95—521no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13#199611yescharacteristic
296C2×C13C2×#35411yescharacteristic
297C2×C13#212811yescharacteristic
298C24D4×D1311yescharacteristic
299C24D4×D1311yescharacteristic
300C2×Q8—522no—
301C2×Q8—1041no—
302C2×Q8—1041no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
306C2×D4#612711yescharacteristic
307C2×D4#612911yescharacteristic
308C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—521no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C4⋊C4—522no—
334C4⋊C4—1042no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—521no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—1041no—
349C42—41no—
350C42—261no—
351C42—261no—
352C42—521no—
353C42—1042no—
354C13#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#8813211yescharacteristic
364C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
365C23#8813911yescharacteristic
366C23#8814211yescharacteristic
367C23#8815011yescharacteristic
368Q8—1044no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4—1041no—
411C2×C4—1041no—
412C2×C4C4×Dic2611yescharacteristic
413C2×C4#8814111yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#1171830711yescharacteristic
431C22#1171840111yescharacteristic
432C22D13×#9911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—132no—
439C4—161no—
440C4—261no—
441C4—521no—
442C4—521no—
443C4—521no—
444C4—1041no—
445C4—1042no—
446C4—1041no—
447C4—2081no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2#1311581911yescharacteristic
455C2D13×#35411yescharacteristic
456C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#13299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#88142C4semidirect
16. #11718638C4semidirect
23. #11718597C4semidirect
24. C4×#6101C4semidirect
58. C13×#99Q8semidirect
62. #88074Q8semidirect
281. #99Dic26semidirect
354. C13#13299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131200072
#131148222
#99×Dic132
#131129612
#131129602
C13×#13932
#1329913