Finite Group Databasebeta

← #15781615

Subgroups — #15781615

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C22×D104C2211yescharacteristic
11C22×C8×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88149—21no—
13C22×C13×C16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#107C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16#11718818—22no—
17#11718818—22no—
18C2×#88066—22no—
19C2×#88066—22no—
20C2×#88066—22no—
21C2×#88058C2211yescharacteristic
22C22×#6090C2211yescharacteristic
23C2×#88049—21no—
24#11718544—22no—
25#11718544—22no—
26C13×#357—22no—
27#11718101—22no—
28#11718099—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—41no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C2×C13×D8—21no—
35C2×C13×D8—21no—
36C2×C13×D8—21no—
37C2×C13×D8—21no—
38C2×C13×D8—21no—
39C2×C13×D8D412yescomplemented
40C22×C8×C13C2311yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—41no—
43#88192—24no—
44#88192—42no—
45C2×#6103—41no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C22×#1055D411yescharacteristic
48C2×D104—21no—
49C2×D104—21no—
50C2×D104—21no—
51C2×D104—21no—
52C2×D104—21no—
53C2×D104D412yescomplemented
54C2×C8×D13—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60#88149—24no—
61#88149—42no—
62C2×C13×C16—21no—
63C2×C13×C16—21no—
64C2×C13×C16—21no—
65C13×#107—21no—
66C13×#107D412yescomplemented
67#88072—24no—
68#88066—28no—
69#88058—21no—
70#88058D412yescomplemented
71C2×#6090—21no—
72C2×#6090—21no—
73C2×#6090D412yescomplemented
74#88049—24no—
75#13304—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13D811yescharacteristic
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—44no—
88C2×C22⋊D13—82no—
89C2×C22⋊D13—82no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13D811yescharacteristic
92C2×D52—22no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—44no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—82no—
100C2×D52—82no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C13×D8—22no—
108C13×D8—22no—
109C13×D8—41no—
110C13×D8—41no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13#4111yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C22⋊Dic13—44no—
120#6103—44no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—21no—
125C2×#1055—21no—
126D104—22no—
127D104—22no—
128D104—41no—
129D104—41no—
130C8×D13—41no—
131C8×D13—41no—
132C8×D13—41no—
133C8×D13—41no—
134C13×C16—41no—
135#6090—22no—
136C22×D16—131no—
137C2×#466—131no—
138C2×#466—131no—
139C2×#357—131no—
140C2×#357D1311yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C16—131no—
142#1380—131no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13—81no—
149C23×C13—81no—
150C23×C13C2×D811yescharacteristic
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—81no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13D1612yescomplemented
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167D4×C13—81no—
168D4×C13—81no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#13511yescharacteristic
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D13—88no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187D52—88no—
188D52—81no—
189D52—81no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C8×C13#12011yescharacteristic
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13#12711yescharacteristic
198#1055—41no—
199C22×D8—131no—
200C22×D8C2×D1311yescharacteristic
201C23×C8—131no—
202C2×#121—261no—
203C2×#121—261no—
204C2×D16—262no—
205C2×D16—262no—
206C2×D16—262no—
207C22×C16—131no—
208C22×C16C2×D1311yescharacteristic
209#466—262no—
210#466—262no—
211#466—262no—
212#466—262no—
213C2×#107—131no—
214C2×#107C2×D1311yescharacteristic
215C2×#102—261no—
216C2×#102—261no—
217#357—22no—
218#357—262no—
219C22⋊C16—262no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—161no—
224C22×C13—161no—
225C22×C13—161no—
226C22×C13—161no—
227C22×C13#44711yescharacteristic
228C22×C13#44711yescharacteristic
229C22×C13#46611yescharacteristic
230C22×C13C2×D1611yescharacteristic
231C22×C13#50811yescharacteristic
232C22×C13#50911yescharacteristic
233C22×C13#50911yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—161no—
245C2×D13—161no—
246C2×D13—161no—
247C2×D13—161no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13#39211yescharacteristic
250C4×C13#44911yescharacteristic
251C4×C13#44911yescharacteristic
252C4×C13#46911yescharacteristic
253Dic13—41no—
254Dic13—82no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—261no—
257C22×D4—521no—
258C22×D4—521no—
259C23×C4—131no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—132no—
266C2×D8—261no—
267C2×D8—261no—
268C2×D8—261no—
269C2×D8—261no—
270C2×D8—261no—
271C2×D8D5212yescomplemented
272C22×C8—131no—
273C22×C8—261no—
274C22×C8—261no—
275C22×C8—261no—
276C22×C8—261no—
277C22×C8—261no—
278C22×C8—261no—
279C22×C8C22×D1311yescharacteristic
280#121—264no—
281#121—264no—
282#121—522no—
283#121—522no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—521no—
287C2×C22⋊C4—521no—
288D16—268no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—132no—
293C2×C16—261no—
294C2×C16—261no—
295#107—21no—
296#107—132no—
297#107—261no—
298#107C22⋊D1312yescomplemented
299#102—264no—
300#102—264no—
301C2×C13—162no—
302C2×C13#199911yescharacteristic
303C2×C13#218411yescharacteristic
304C2×C13#218411yescharacteristic
305C2×C13#218611yescharacteristic
306C2×C13#218611yescharacteristic
307C2×C13#221511yescharacteristic
308C2×C13#221811yescharacteristic
309D13—42no—
310D13—162no—
311C24—41no—
312C24—131no—
313C24—521no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—524no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—1042no—
329C2×D4—1042no—
330C2×D4—1042no—
331C2×D4—1042no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—521no—
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—262no—
347D8—262no—
348D8—521no—
349D8—521no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—521no—
354C2×C8—521no—
355C2×C8—521no—
356C2×C8—521no—
357C2×C8C2×D5211yescharacteristic
358C2×C8#612711yescharacteristic
359C2×C8D4×D1311yescharacteristic
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—521no—
367C22⋊C4—524no—
368C22⋊C4—524no—
369C16—41no—
370C16—262no—
371C13#1330411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—132no—
380C23—261no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—261no—
386C23—522no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23—1041no—
390C23—1041no—
391C23—1041no—
392C23—1041no—
393C23D8×D1311yescharacteristic
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—522no—
399D4—522no—
400D4—1048no—
401D4—1048no—
402D4—1041no—
403D4—1041no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4#8813611yescharacteristic
418C2×C4#8813811yescharacteristic
419C2×C4#8816511yescharacteristic
420C2×C4#8816811yescharacteristic
421C2×C4#8817011yescharacteristic
422C2×C4#8819111yescharacteristic
423C8—521no—
424C8#8813611yescharacteristic
425C8#8813811yescharacteristic
426C8#8818411yescharacteristic
427C8#8819411yescharacteristic
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—262no—
436C22—262no—
437C22—262no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22—521no—
441C22—521no—
442C22—1042no—
443C22—1042no—
444C22—1042no—
445C22—2081no—
446C22—2081no—
447C22—2081no—
448C22—2081no—
449C22#1171843411yescharacteristic
450C22#1171843611yescharacteristic
451C22D13×D1611yescharacteristic
452C22#1171857211yescharacteristic
453C22#1171857511yescharacteristic
454C22#1171857711yescharacteristic
455C22#1171881711yescharacteristic
456C4—82no—
457C4—521no—
458C4—1042no—
459C4#1171844211yescharacteristic
460C4#1171844311yescharacteristic
461C4#1171862111yescharacteristic
462C4#1171883311yescharacteristic
463C2—162no—
464C2—522no—
465C2—2082no—
466C2#1311583311yescharacteristic
467C2#1311674611yescharacteristic
468C2#1311674911yescharacteristic
469C2#1311675811yescharacteristic
470C2#1311676011yescharacteristic
471C2#1311692111yescharacteristic
472C2#1311693811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#357C2
socleC23×C13C2×D8
hypercenterC2×#357D13
hypocenterC13#13304
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88066C2semidirect
2. C2×#11718544C2semidirect
3. C2×#11718818C2semidirect
4. C2×#11718101C2semidirect
5. C2×#11718099C2semidirect
6. #13112927C2semidirect
7. C2×C13×#357C2semidirect
39. C2×C13×D8D4semidirect
53. C2×D104D4semidirect
66. C13×#107D4semidirect
70. #88058D4semidirect
73. C2×#6090D4semidirect
140. C2×#357D13semidirect
164. C22×D13D16semidirect
271. C2×D8D52semidirect
298. #107C22⋊D13semidirect
371. C13#13304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880662
C2×#117185442
C2×#117188182
C2×#117181012
C2×#117180992
#131129272
C2×C13×#3572
#1330413