Finite Group Databasebeta

← #15781618

Subgroups — #15781618

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718818C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9C22×C13×D8C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11C2×#88192—21no—
12C22×C8×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×SD32—22no—
14C2×C13×SD32—22no—
15C2×C13×SD32—22no—
16C22×C13×C16C2211yescharacteristic
17C2×#88075—21no—
18C2×#88072—21no—
19#11718849—22no—
20#11718849—22no—
21#11718818—22no—
22#11718818—22no—
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C2×#88058C2211yescharacteristic
25C22×#6090C2211yescharacteristic
26#11718156—22no—
27#11718154—22no—
28#11718099—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13—41no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×Q16—21no—
34C2×C13×Q16—21no—
35C2×C13×Q16—21no—
36C2×C13×Q16—21no—
37C2×C13×Q16—21no—
38C2×C13×Q16D412yescomplemented
39C2×C13×D8—21no—
40C2×C13×D8—21no—
41C2×C13×D8—21no—
42C2×C13×D8—21no—
43C2×C13×D8—21no—
44C2×C13×D8D412yes—
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—41no—
47#88200—24no—
48#88200—42no—
49#88192—24no—
50#88192—42no—
51C2×#6103—41no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×#6101—41no—
55C22×#1055D411yescharacteristic
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61C2×C8×D13—21no—
62C13×SD32—28no—
63C2×C13×C16—21no—
64C2×C13×C16—21no—
65C2×C13×C16D412yescomplemented
66#88075—24no—
67#88072—24no—
68#88058—21no—
69#88058—21no—
70#88058D412yes—
71#88058D412yescomplemented
72C2×#6090—21no—
73C2×#6090—21no—
74C2×#6090—21no—
75#13305—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—41no—
77C23×D13D811yescharacteristic
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—82no—
94C2×C22⋊D13—82no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13D811yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C13×Q16—22no—
105C13×Q16—22no—
106C13×Q16—41no—
107C13×Q16—41no—
108C13×D8—22no—
109C13×D8—22no—
110C13×D8—41no—
111C13×D8—41no—
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic13—44no—
119#6103—44no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—44no—
125C2×#1055—21no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128C8×D13—41no—
129C8×D13—41no—
130C8×D13—41no—
131C8×D13—41no—
132C13×C16—22no—
133#6090—41no—
134C22×SD32D1311yescharacteristic, complemented
135C2×#467—131no—
136C2×#466—131no—
137C2×#358—131no—
138C2×#357—131no—
139C2×C22⋊C16—131no—
140#1380—131no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—81no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13—81no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13C2×D811yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13SD3212yescomplemented
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—81no—
159Q8×C13—81no—
160D4×C13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—81no—
163D4×C13—81no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D13—88no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C8×C13#12011yescharacteristic
188C8×C13#12111yescharacteristic
189C8×C13#12111yescharacteristic
190C8×C13#12711yescharacteristic
191#1055—41no—
192C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
193C22×D8C2×D1311yescharacteristic
194C23×C8—131no—
195C2×C22⋊Q8—261no—
196C2×#121—261no—
197C2×SD32—22no—
198C2×SD32—22no—
199C2×SD32—22no—
200C22×C16—131no—
201C22×C16C2×D1311yescharacteristic
202#467—262no—
203#467—262no—
204#466—262no—
205#466—262no—
206C2×#107—131no—
207C2×#107—131no—
208C2×#103—261no—
209C2×#102—261no—
210#358—262no—
211#357—262no—
212C22⋊C16—262no—
213C22×C13—82no—
214C22×C13—82no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—161no—
217C22×C13—161no—
218C22×C13—161no—
219C22×C13—161no—
220C22×C13#44711yescharacteristic
221C22×C13#44711yescharacteristic
222C22×C13#46611yescharacteristic
223C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
224C22×C13#50811yescharacteristic
225C22×C13#50911yescharacteristic
226C22×C13#51011yescharacteristic
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13#39211yescharacteristic
236C4×C13#44911yescharacteristic
237C4×C13#44911yescharacteristic
238C4×C13#46911yescharacteristic
239Dic13—41no—
240Dic13—82no—
241Dic13—82no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—521no—
245C23×C4—131no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16C22⋊D1312yescomplemented
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8C22⋊D1312yes—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C22×C8—261no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8—261no—
264C22×C8—261no—
265C22×C8C22×D1311yescharacteristic
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—522no—
268#121—264no—
269#121—522no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275SD32—28no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—261no—
279C2×C16—261no—
280C2×C16—261no—
281C2×C16C22⋊D1312yescomplemented
282#107—132no—
283#107—132no—
284#107—261no—
285#107—261no—
286#103—264no—
287#102—264no—
288C2×C13—162no—
289C2×C13#199911yescharacteristic
290C2×C13#218511yescharacteristic
291C2×C13#218611yescharacteristic
292C2×C13#218711yescharacteristic
293C2×C13#218911yescharacteristic
294C2×C13#221711yescharacteristic
295C2×C13#222011yescharacteristic
296D13—42no—
297C24—41no—
298C24—131no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—261no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8D4×D1311yescharacteristic
341C2×C8D4×D1311yescharacteristic
342C2×C8#612911yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—524no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—524no—
353C16—22no—
354C16—521no—
355C13#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—132no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23D8×D1311yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—1048no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4#8816511yescharacteristic
397C2×C4#8816511yescharacteristic
398C2×C4#8816611yescharacteristic
399C2×C4#8819111yescharacteristic
400C2×C4#8819111yescharacteristic
401C2×C4#8819211yescharacteristic
402C8—521no—
403C8#8819311yescharacteristic
404C8#8819311yescharacteristic
405C8#8819411yescharacteristic
406C8#8820711yescharacteristic
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—262no—
415C22—262no—
416C22—262no—
417C22—521no—
418C22—521no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22D13×SD3211yescharacteristic
422C22#1171857511yescharacteristic
423C22#1171857611yescharacteristic
424C22#1171857711yescharacteristic
425C22#1171881711yescharacteristic
426C22#1171881711yescharacteristic
427C22#1171881811yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—521no—
430C4—1042no—
431C4—1042no—
432C4#1171881911yescharacteristic
433C4#1171881911yescharacteristic
434C4#1171882011yescharacteristic
435C4#1171888411yescharacteristic
436C2—162no—
437C2—522no—
438C2#1311583111yescharacteristic
439C2#1311675111yescharacteristic
440C2#1311675811yescharacteristic
441C2#1311676311yescharacteristic
442C2#1311677311yescharacteristic
443C2#1311692911yescharacteristic
444C2#1311694611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC22×C13×SD32C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC2×#11718818C2
hypercenterC22×SD32D13
hypocenterC13#13305
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718849C2semidirect
3. C2×#11718156C2semidirect
4. C2×#11718154C2semidirect
5. C2×#11718099C2semidirect
6. #13112928C2semidirect
7. C22×C13×SD32C2semidirect
38. C2×C13×Q16D4semidirect
65. C2×C13×C16D4semidirect
71. #88058D4semidirect
134. C22×SD32D13semidirect
155. C22×D13SD32semidirect
251. C2×Q16C22⋊D13semidirect
281. C2×C16C22⋊D13semidirect
355. C13#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188492
C2×#117188182
C2×#117181562
C2×#117181542
C2×#117180992
#131129282
C22×C13×SD322
#1330513