Finite Group Databasebeta

← #15781620

Subgroups — #15781620

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C22×D104C2211yescharacteristic
11C22×C8×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88149—21no—
13C22×C13×C16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#107C2211yescharacteristic
15C2×#88075—21no—
16#11718849—22no—
17#11718849—22no—
18C2×#88068—22no—
19C2×#88068—22no—
20C2×#88068—22no—
21C2×#88058C2211yescharacteristic
22C22×#6090C2211yescharacteristic
23C2×#88049—21no—
24#11718544—22no—
25#11718544—22no—
26C13×#358—22no—
27#11718101—22no—
28#11718099—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—41no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×Q16—21no—
34C2×C13×Q16—21no—
35C2×C13×Q16—21no—
36C2×C13×Q16—21no—
37C2×C13×Q16—21no—
38C2×C13×Q16D412yescomplemented
39C22×C8×C13C2311yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41#88200—24no—
42#88200—42no—
43C2×#6103—41no—
44C2×#6103—41no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101—41no—
47C22×#1055D411yescharacteristic
48C2×D104—21no—
49C2×D104—21no—
50C2×D104—21no—
51C2×D104—21no—
52C2×D104—21no—
53C2×D104D412yes—
54C2×C8×D13—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60#88149—24no—
61#88149—42no—
62C2×C13×C16—21no—
63C2×C13×C16—21no—
64C2×C13×C16—21no—
65C13×#107—21no—
66C13×#107D412yes—
67#88075—24no—
68#88068—28no—
69#88058—21no—
70#88058D412yescomplemented
71C2×#6090—21no—
72C2×#6090—21no—
73C2×#6090D412yescomplemented
74#88049—24no—
75#13305—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—41no—
77C23×D13D811yescharacteristic
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13D811yescharacteristic
89C2×D52—22no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—82no—
97C2×D52—82no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C13×Q16—22no—
105C13×Q16—22no—
106C13×Q16—41no—
107C13×Q16—41no—
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13#4111yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—41no—
116#6103—44no—
117#6103—44no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—41no—
120#6101—44no—
121C2×#1055—21no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—21no—
124D104—22no—
125D104—22no—
126D104—41no—
127D104—41no—
128C8×D13—41no—
129C8×D13—41no—
130C8×D13—41no—
131C8×D13—41no—
132C13×C16—41no—
133#6090—22no—
134C22×SD32—131no—
135C2×#467—131no—
136C2×#466—131no—
137C2×#358D1311yescharacteristic, complemented
138C2×#357—131no—
139C2×C22⋊C16—131no—
140#1380—131no—
141C23×C13C2×D811yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—81no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13SD3212yescomplemented
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—81no—
159Q8×C13—81no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#13511yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180D52—88no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C8×C13#12011yescharacteristic
188C8×C13#12111yescharacteristic
189C8×C13#12111yescharacteristic
190C8×C13#12711yescharacteristic
191#1055—41no—
192C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
193C22×D8—131no—
194C23×C8—131no—
195C2×C22⋊Q8—261no—
196C2×#121—261no—
197C2×SD32—262no—
198C2×SD32—262no—
199C2×SD32—262no—
200C22×C16—131no—
201C22×C16C2×D1311yescharacteristic
202#467—262no—
203#467—262no—
204#466—262no—
205#466—262no—
206C2×#107—131no—
207C2×#107C2×D1311yescharacteristic
208C2×#103—261no—
209C2×#102—261no—
210#358—22no—
211#357—262no—
212C22⋊C16—262no—
213C22×C13#44711yescharacteristic
214C22×C13#44711yescharacteristic
215C22×C13#46611yescharacteristic
216C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
217C22×C13#50811yescharacteristic
218C22×C13#50911yescharacteristic
219C22×C13#51011yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—22no—
222C2×D13—22no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—161no—
231C2×D13—161no—
232C2×D13—161no—
233C2×D13—161no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—82no—
236C4×C13#39211yescharacteristic
237C4×C13#44911yescharacteristic
238C4×C13#44911yescharacteristic
239C4×C13#46911yescharacteristic
240Dic13—41no—
241Dic13—82no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—521no—
245C23×C4—131no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16D5212yescomplemented
252C2×D8—132no—
253C2×D8—261no—
254C2×D8—261no—
255C2×D8—261no—
256C2×D8—261no—
257C2×D8—261no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8—261no—
260C22×C8—261no—
261C22×C8—261no—
262C22×C8—261no—
263C22×C8—261no—
264C22×C8—261no—
265C22×C8C22×D1311yescharacteristic
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—522no—
268#121—264no—
269#121—522no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275SD32—268no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—132no—
280C2×C16—261no—
281C2×C16—261no—
282#107—21no—
283#107—132no—
284#107—261no—
285#107C22⋊D1312yes—
286#103—264no—
287#102—264no—
288C2×C13#199911yescharacteristic
289C2×C13#218511yescharacteristic
290C2×C13#218611yescharacteristic
291C2×C13#218711yescharacteristic
292C2×C13#218911yescharacteristic
293C2×C13#221711yescharacteristic
294C2×C13#222011yescharacteristic
295D13—42no—
296D13—162no—
297C24—131no—
298C24—521no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—524no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—131no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4D4×D1311yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329D8—262no—
330D8—262no—
331D8—521no—
332D8—521no—
333C2×C8—261no—
334C2×C8—261no—
335C2×C8—261no—
336C2×C8—521no—
337C2×C8—521no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8C2×D5211yescharacteristic
341C2×C8#612711yescharacteristic
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—524no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—524no—
353C16—41no—
354C16—262no—
355C13#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—132no—
357C23—261no—
358C23—261no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—522no—
364C23—1041no—
365C23—1041no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23—1041no—
369C23—1041no—
370C23D8×D1311yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—1048no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4#8813611yescharacteristic
397C2×C4#8813811yescharacteristic
398C2×C4#8816511yescharacteristic
399C2×C4#8816811yescharacteristic
400C2×C4#8817011yescharacteristic
401C2×C4#8819111yescharacteristic
402C8—521no—
403C8#8813611yescharacteristic
404C8#8813811yescharacteristic
405C8#8818411yescharacteristic
406C8#8819411yescharacteristic
407C22—262no—
408C22—262no—
409C22—262no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—1042no—
415C22—1042no—
416C22—1042no—
417C22—2081no—
418C22—2081no—
419C22—2081no—
420C22—2081no—
421C22#1171843411yescharacteristic
422C22#1171843611yescharacteristic
423C22D13×SD3211yescharacteristic
424C22#1171857511yescharacteristic
425C22#1171857911yescharacteristic
426C22#1171858011yescharacteristic
427C22#1171881711yescharacteristic
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—521no—
431C4—1042no—
432C4#1171844211yescharacteristic
433C4#1171844311yescharacteristic
434C4#1171862111yescharacteristic
435C4#1171883311yescharacteristic
436C2—522no—
437C2—2082no—
438C2#1311583311yescharacteristic
439C2#1311675411yescharacteristic
440C2#1311676211yescharacteristic
441C2#1311676311yescharacteristic
442C2#1311677511yescharacteristic
443C2#1311693511yescharacteristic
444C2#1311695211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#358C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC2×#11718544C2
hypercenterC2×#358D13
hypocenterC13#13305
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88068C2semidirect
2. C2×#11718849C2semidirect
4. C2×#11718101C2semidirect
5. C2×#11718099C2semidirect
6. #13112927C2semidirect
7. C2×C13×#358C2semidirect
38. C2×C13×Q16D4semidirect
70. #88058D4semidirect
73. C2×#6090D4semidirect
137. C2×#358D13semidirect
155. C22×D13SD32semidirect
251. C2×Q16D52semidirect
355. C13#13305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880682
C2×#117188492
C2×#117185442
C2×#117181012
C2×#117180992
#131129272
C2×C13×#3582
#1330513