Finite Group Databasebeta

← #15781623

Subgroups — #15781623

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718776C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88184—21no—
10C2×#88178—21no—
11C22×Dic52C2211yescharacteristic
12C22×D104C2211yescharacteristic
13C22×C13×C16C2211yescharacteristic
14C22×C13×C16C2211yescharacteristic
15#11718777—22no—
16#11718777—22no—
17#11718776—22no—
18#11718776—22no—
19C2×#88061—21no—
20C2×#88058C2211yescharacteristic
21C2×#88058C2211yescharacteristic
22C2×#88056—21no—
23C2×#88040—22no—
24C2×#88040—22no—
25C2×#88040—22no—
26C13×C22⋊C16—22no—
27#11718101—22no—
28#11718095—22no—
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—41no—
31C22×D52—21no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C22×C8×C13D411yescharacteristic
40C22×C8×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—41no—
42#88184—24no—
43#88184—42no—
44C2×#6103—41no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47#88178—24no—
48#88178—42no—
49C2×#6101—41no—
50C2×Dic52—21no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52—21no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—21no—
55C2×Dic52D412yescomplemented
56C2×D104—21no—
57C2×D104—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104—21no—
61C2×D104D412yes—
62C2×C13×C16—21no—
63C2×C13×C16—21no—
64C2×C13×C16—21no—
65C2×C13×C16—21no—
66C2×C13×C16—21no—
67C2×C13×C16D412yescomplemented
68#88061—24no—
69#88058—21no—
70#88058—21no—
71#88058D412yes—
72#88058D412yescomplemented
73#88056—24no—
74#88040—28no—
75#13305—131nomaximal, Sylow
76C24×C13D811yescharacteristic
77C23×D13—41no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13D811yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—44no—
87C2×C22⋊D13—82no—
88C2×C22⋊D13—82no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic13—44no—
118#6103—44no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—44no—
124Dic52—22no—
125Dic52—22no—
126Dic52—41no—
127Dic52—41no—
128D104—22no—
129D104—22no—
130D104—41no—
131D104—41no—
132C13×C16—22no—
133C13×C16—41no—
134C22×SD32—131no—
135C2×#467—131no—
136C2×#466—131no—
137C2×#358—131no—
138C2×#357—131no—
139C2×C22⋊C16D1311yescharacteristic, complemented
140#1380—131no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13SD3212yescomplemented
148C23×C13C2×D811yescharacteristic
149C22×D13—42no—
150C22×D13—81no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D13—88no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—42no—
180D52—42no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183Dic26—42no—
184Dic26—42no—
185Dic26—81no—
186Dic26—81no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13#12011yescharacteristic
189C8×C13#12111yescharacteristic
190C8×C13#12111yescharacteristic
191C8×C13#12711yescharacteristic
192C22×Q16—131no—
193C22×D8—131no—
194C23×C8C2×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊Q8—261no—
196C2×#121—261no—
197C2×SD32—262no—
198C2×SD32—262no—
199C2×SD32—262no—
200C22×C16C2×D1311yescharacteristic
201C22×C16C2×D1311yescharacteristic
202#467—262no—
203#467—262no—
204#466—262no—
205#466—262no—
206C2×#107—131no—
207C2×#107—131no—
208C2×#103—261no—
209C2×#102—261no—
210#358—262no—
211#357—262no—
212C22⋊C16—22no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13#44711yescharacteristic
221C22×C13#44711yescharacteristic
222C22×C13#46611yescharacteristic
223C22×C13C2×SD3211yescharacteristic
224C22×C13#50811yescharacteristic
225C22×C13#50911yescharacteristic
226C22×C13#51011yescharacteristic
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—161no—
231C2×D13—161no—
232C2×D13—161no—
233C2×D13—161no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13#39211yescharacteristic
236C4×C13#44911yescharacteristic
237C4×C13#44911yescharacteristic
238C4×C13#46911yescharacteristic
239Dic13—82no—
240Dic13—82no—
241Dic13—82no—
242C22×Q8—261no—
243C22×D4—261no—
244C22×D4—521no—
245C23×C4D5211yescharacteristic
246C2×Q16—132no—
247C2×Q16—261no—
248C2×Q16—261no—
249C2×Q16—261no—
250C2×Q16—261no—
251C2×Q16—261no—
252C2×D8—132no—
253C2×D8—261no—
254C2×D8—261no—
255C2×D8—261no—
256C2×D8—261no—
257C2×D8—261no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8D5211yescharacteristic
265C22×C8C22×D1311yescharacteristic
266C22⋊Q8—264no—
267C22⋊Q8—522no—
268#121—264no—
269#121—522no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4—521no—
274C2×C22⋊C4—521no—
275SD32—268no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16C22⋊D1312yescomplemented
282#107—132no—
283#107—132no—
284#107—261no—
285#107—261no—
286#103—264no—
287#102—264no—
288C2×C13—42no—
289C2×C13#199911yescharacteristic
290C2×C13#218511yescharacteristic
291C2×C13#218611yescharacteristic
292C2×C13#218711yescharacteristic
293C2×C13#218911yescharacteristic
294C2×C13#221711yescharacteristic
295C2×C13#222011yescharacteristic
296D13—162no—
297C24—521no—
298C24D10411yescharacteristic
299C2×Q8—262no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8—521no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—524no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—1042no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4D10411yescharacteristic
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325Q16—262no—
326Q16—262no—
327Q16—521no—
328Q16—521no—
329D8—262no—
330D8—262no—
331D8—521no—
332D8—521no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8#612711yescharacteristic
341C2×C8D4×D1311yescharacteristic
342C2×C8D4×D1311yescharacteristic
343C2×C8D4×D1311yescharacteristic
344C2×C8D4×D1311yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—524no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C22⋊C4—524no—
352C22⋊C4—524no—
353C16—22no—
354C16—41no—
355C13#1330511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—522no—
363C23—1041no—
364C23—1041no—
365C23—1041no—
366C23—1041no—
367C23—1041no—
368C23—1041no—
369C23#8804012yescomplemented
370C23C2×D10411yescharacteristic
371Q8—522no—
372Q8—522no—
373Q8—1041no—
374Q8—1041no—
375D4—522no—
376D4—522no—
377D4—1048no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—1041no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4#8813611yescharacteristic
397C2×C4#8813611yescharacteristic
398C2×C4#8815811yescharacteristic
399C2×C4#8816211yescharacteristic
400C2×C4#8816211yescharacteristic
401C2×C4#8818411yescharacteristic
402C8—41no—
403C8#8813811yescharacteristic
404C8#8813811yescharacteristic
405C8#8819111yescharacteristic
406C8#8819411yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—1042no—
415C22—1042no—
416C22—1042no—
417C22—2081no—
418C22—2081no—
419C22—2081no—
420C22—2081no—
421C22#1171839311yescharacteristic
422C22#1171839311yescharacteristic
423C22C2×#8804011yescharacteristic
424C22#1171856511yescharacteristic
425C22#1171856911yescharacteristic
426C22#1171857011yescharacteristic
427C22#1171877611yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—1042no—
430C4—1042no—
431C4—1042no—
432C4#1171839511yescharacteristic
433C4#1171839511yescharacteristic
434C4#1171862111yescharacteristic
435C4#1171879611yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—2082no—
438C2#1311583411yescharacteristic
439C2#1311675511yescharacteristic
440C2#1311676111yescharacteristic
441C2#1311676711yescharacteristic
442C2#1311677811yescharacteristic
443C2#1311693211yescharacteristic
444C2#1311694911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D104
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×C22⋊C16C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC2×#11718776C2
hypercenterC2×C22⋊C16D13
hypocenterC13#13305
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88040C2semidirect
2. C2×#11718777C2semidirect
4. C2×#11718095C2semidirect
5. C2×#11718101C2semidirect
6. #13112928C2semidirect
7. C2×C13×C22⋊C16C2semidirect
55. C2×Dic52D4semidirect
67. C2×C13×C16D4semidirect
72. #88058D4semidirect
139. C2×C22⋊C16D13semidirect
147. C23×C13SD32semidirect
281. C2×C16C22⋊D13semidirect
355. C13#13305semidirect
369. C23#88040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880402
C2×#117187772
C2×#117187762
C2×#117180952
C2×#117181012
#131129282
C2×C13×C22⋊C162
#1330513