Finite Group Databasebeta

← #15781627

Subgroups — #15781627

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic
6#13112927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C22×Dic52C2211yescharacteristic
11C22×C8×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88151—21no—
13C22×C13×C16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#107C2211yescharacteristic
15C2×#88075—21no—
16#11718849—22no—
17#11718849—22no—
18C2×#88069—22no—
19C2×#88069—22no—
20C2×#88069—22no—
21C2×#88058C2211yescharacteristic
22C22×#6090C2211yescharacteristic
23C2×#88050—21no—
24#11718548—22no—
25#11718548—22no—
26C13×#358—22no—
27#11718099—22no—
28#11718095—22no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×Dic26—21no—
32C2×C13×Q16—21no—
33C2×C13×Q16—21no—
34C2×C13×Q16—21no—
35C2×C13×Q16—21no—
36C2×C13×Q16—21no—
37C2×C13×Q16D412yes—
38C22×C8×C13C2311yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40#88200—24no—
41#88200—42no—
42C2×#6103—41no—
43C2×#6103—41no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—41no—
46C2×#6101—41no—
47C22×#1055D411yescharacteristic
48C2×Dic52—21no—
49C2×Dic52—21no—
50C2×Dic52—21no—
51C2×Dic52—21no—
52C2×Dic52—21no—
53C2×Dic52D412yes—
54C2×C8×D13—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60#88151—24no—
61#88151—42no—
62C2×C13×C16—21no—
63C2×C13×C16—21no—
64C2×C13×C16—21no—
65C13×#107—21no—
66C13×#107D412yes—
67#88075—24no—
68#88069—28no—
69#88058—21no—
70#88058D412yes—
71C2×#6090—21no—
72C2×#6090—21no—
73C2×#6090D412yes—
74#88050—24no—
75#13306—131nomaximal, Sylow
76C23×D13D811yescharacteristic
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13D811yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—41no—
100C2×Dic26—41no—
101C13×Q16—22no—
102C13×Q16—22no—
103C13×Q16—41no—
104C13×Q16—41no—
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13#4111yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113#6103—44no—
114#6103—44no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—44no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—44no—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—21no—
122Dic52—22no—
123Dic52—22no—
124Dic52—41no—
125Dic52—41no—
126C8×D13—41no—
127C8×D13—41no—
128C8×D13—41no—
129C8×D13—41no—
130C13×C16—41no—
131#6090—22no—
132C22×Q32—131no—
133C2×#467—131no—
134C2×#467—131no—
135C2×#358—131no—
136C2×#358D1311yescharacteristic, complemented
137C2×C22⋊C16—131no—
138#1380—131no—
139C23×C13C2×D811yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13Q3212yescomplemented
147Q8×C13—42no—
148Q8×C13—42no—
149Q8×C13—81no—
150Q8×C13—81no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—81no—
154C2×C4×C13—81no—
155C2×C4×C13—81no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12111yescharacteristic
160C2×C4×C13#13511yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—81no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—41no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176Dic26—42no—
177Dic26—42no—
178Dic26—81no—
179Dic26—81no—
180C8×C13#12011yescharacteristic
181C8×C13#12111yescharacteristic
182C8×C13#12111yescharacteristic
183C8×C13#12711yescharacteristic
184#1055—41no—
185C22×Q16—131no—
186C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
187C23×C8—131no—
188C2×C22⋊Q8—261no—
189C2×C22⋊Q8—261no—
190C2×Q32—262no—
191C2×Q32—262no—
192C2×Q32—262no—
193C22×C16—131no—
194C22×C16C2×D1311yescharacteristic
195#467—262no—
196#467—262no—
197#467—262no—
198#467—262no—
199C2×#107—131no—
200C2×#107C2×D1311yescharacteristic
201C2×#103—261no—
202C2×#103—261no—
203#358—22no—
204#358—262no—
205C22⋊C16—262no—
206C22×C13#44711yescharacteristic
207C22×C13#44711yescharacteristic
208C22×C13#46611yescharacteristic
209C22×C13C2×Q3211yescharacteristic
210C22×C13#50811yescharacteristic
211C22×C13#51011yescharacteristic
212C22×C13#51011yescharacteristic
213C2×D13—22no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13—82no—
222C4×C13#39211yescharacteristic
223C4×C13#44911yescharacteristic
224C4×C13#44911yescharacteristic
225C4×C13#46911yescharacteristic
226Dic13—41no—
227Dic13—82no—
228Dic13—82no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—261no—
231C23×C4—131no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—132no—
238C2×Q16—261no—
239C2×Q16—261no—
240C2×Q16—261no—
241C2×Q16—261no—
242C2×Q16—261no—
243C2×Q16D5212yes—
244C22×C8—131no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8—261no—
247C22×C8—261no—
248C22×C8—261no—
249C22×C8—261no—
250C22×C8—261no—
251C22×C8C22×D1311yescharacteristic
252C22⋊Q8—264no—
253C22⋊Q8—264no—
254C22⋊Q8—522no—
255C22⋊Q8—522no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C4⋊C4—521no—
260C2×C22⋊C4—521no—
261C2×C22⋊C4—521no—
262Q32—268no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—132no—
267C2×C16—261no—
268C2×C16—261no—
269#107—21no—
270#107—132no—
271#107—261no—
272#107C22⋊D1312yes—
273#103—264no—
274#103—264no—
275C2×C13#199911yescharacteristic
276C2×C13#218811yescharacteristic
277C2×C13#218811yescharacteristic
278C2×C13#218911yescharacteristic
279C2×C13#218911yescharacteristic
280C2×C13#221611yescharacteristic
281C2×C13#221911yescharacteristic
282D13—42no—
283C24—131no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—521no—
292C2×Q8—521no—
293C2×Q8—521no—
294C2×Q8—521no—
295C2×Q8—521no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—262no—
313Q16—262no—
314Q16—521no—
315Q16—521no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—261no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8C2×D5211yescharacteristic
324C2×C8#612711yescharacteristic
325C2×C8D4×D1311yescharacteristic
326C2×C8D4×D1311yescharacteristic
327C2×C8D4×D1311yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—524no—
333C4⋊C4—524no—
334C4⋊C4—521no—
335C22⋊C4—524no—
336C22⋊C4—524no—
337C16—41no—
338C16—262no—
339C13#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—132no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23D8×D1311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—522no—
353Q8—522no—
354Q8—1041no—
355Q8—1041no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4#8813611yescharacteristic
376C2×C4#8813811yescharacteristic
377C2×C4#8816511yescharacteristic
378C2×C4#8816811yescharacteristic
379C2×C4#8817011yescharacteristic
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C8—521no—
382C8#8813611yescharacteristic
383C8#8813811yescharacteristic
384C8#8818411yescharacteristic
385C8#8819411yescharacteristic
386C22—262no—
387C22—262no—
388C22—262no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22#1171843411yescharacteristic
394C22#1171843611yescharacteristic
395C22#1171857611yescharacteristic
396C22#1171857711yescharacteristic
397C22D13×Q3211yescharacteristic
398C22#1171857911yescharacteristic
399C22#1171881711yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—521no—
403C4—1042no—
404C4—1042no—
405C4#1171844211yescharacteristic
406C4#1171844311yescharacteristic
407C4#1171862111yescharacteristic
408C4#1171883311yescharacteristic
409C2—522no—
410C2#1311583311yescharacteristic
411C2#1311676811yescharacteristic
412C2#1311677111yescharacteristic
413C2#1311677311yescharacteristic
414C2#1311677911yescharacteristic
415C2#1311692611yescharacteristic
416C2#1311694311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#358C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC23×D13D8
hypercenterC2×#358D13
hypocenterC13#13306
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88069C2semidirect
4. C2×#11718095C2semidirect
6. #13112927C2semidirect
7. C2×C13×#358C2semidirect
136. C2×#358D13semidirect
146. C22×D13Q32semidirect
339. C13#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880692
C2×#117185482
C2×#117188492
C2×#117180952
C2×#117180992
#131129272
C2×C13×#3582
#1330613