Finite Group Databasebeta

← #15781689

Subgroups — #15781689

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×D8C2211yescharacteristic
9C2×#88192—21no—
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C22×#6094C2211yescharacteristic
12#11719229—21no—
13C2×C13×M32C2211yescharacteristic
14C13×#427C2211yescharacteristic
15C2×#88072—21no—
16#11718820—22no—
17#11718820—22no—
18C2×#88067—21no—
19#11718808—22no—
20#11718808—22no—
21C2×#88066—21no—
22C2×#88057C2211yescharacteristic
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24#11718663—21no—
25#11718547—22no—
26#11718529—21no—
27#11718526—21no—
28C13×#357—22no—
29#11718110—22no—
30#11718106—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×C22⋊D13—41no—
33C2×#6127—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×D8—21no—
36C2×C13×D8—21no—
37C2×C13×D8—21no—
38C2×C13×D8—21no—
39C2×C13×D8—21no—
40C2×C13×D8D412yescomplemented
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42C13×#117—21no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44#88192—24no—
45#88192—42no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C22×#1055D411yescharacteristic
48C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
49#88158—21no—
50#88158—21no—
51#88158—21no—
52#88158—21no—
53C2×D104D411yescharacteristic, complemented
54C2×#6095—21no—
55C2×#6094—21no—
56C2×#6094—21no—
57C2×#6094—21no—
58C2×#6094—21no—
59C2×#6094—21no—
60C2×#6094—21no—
61#88151—22no—
62#88149—22no—
63#88140—41no—
64#88136—41no—
65C4×D52—42no—
66C13×M32—21no—
67C13×M32—21no—
68C2×C13×C16—21no—
69C13×#107D412yescomplemented
70C13×#106—21no—
71#88072—24no—
72#88067—24no—
73#88066—24no—
74#88057—21no—
75#88057D412yescomplemented
76#88052—21no—
77#88052D412yescomplemented
78C2×#6090—21no—
79#88050—22no—
80#88049—22no—
81#13316—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—41no—
83C23×D13D811yescharacteristic
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—84no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—42no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C13×D8—22no—
111C13×D8—22no—
112C13×D8—41no—
113C13×D8—41no—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13#4111yescharacteristic
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—41no—
123C22⋊Dic13—44no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—42no—
128C4⋊Dic13—41no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132Dic52—21no—
133Dic52—21no—
134D104—21no—
135D104—21no—
136#6095—41no—
137#6095—41no—
138#6094—41no—
139#6094—41no—
140#6094—41no—
141#6094—41no—
142C13×C16—41no—
143#6090—22no—
144C2×#509—131no—
145#3054—131no—
146C2×#469—131no—
147C2×#360—131no—
148#2140D1311yescharacteristic, complemented
149C2×#349—131no—
150#1386—131no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—82no—
153C23×C13—82no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13C2×D811yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—81no—
165D4×C13—81no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D13—88no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—82no—
182D52—41no—
183D52—41no—
184D52—84no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191Dic26—41no—
192Dic26—41no—
193C8×C13#12011yescharacteristic
194C8×C13#12111yescharacteristic
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12711yescharacteristic
197#1055—41no—
198C2×#135—131no—
199C22×D8C2×D1311yescharacteristic
200C22×M16—131no—
201#525—261no—
202C2×#121—261no—
203#509—262no—
204#509—262no—
205C2×SD32—261no—
206C2×D16—261no—
207C2×M32—131no—
208C2×M32C2×D1311yescharacteristic
209#470—261no—
210#469—261no—
211#469—262no—
212#469—262no—
213#468—262no—
214#427C2×D1311yescharacteristic
215C2×#106—131no—
216#416—261no—
217C2×#102—261no—
218#360—262no—
219#357—22no—
220#349—262no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—82no—
225C22×C13—162no—
226C22×C13—162no—
227C22×C13#44711yescharacteristic
228C22×C13#44711yescharacteristic
229C22×C13#46611yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—81no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13#39211yescharacteristic
238C4×C13#44911yescharacteristic
239C4×C13#44911yescharacteristic
240C4×C13#46911yescharacteristic
241Dic13—41no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—521no—
247C23×C4—131no—
248#135—261no—
249#135—261no—
250#135—261no—
251#135—261no—
252C2×Q16—131no—
253C2×SD16—261no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—131no—
260C2×D8D5212yescomplemented
261C2×M16—261no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—261no—
264C2×M16—261no—
265C2×M16—261no—
266C2×M16—261no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269#123—521no—
270C22⋊Q8—262no—
271#121—262no—
272#121—264no—
273#121—522no—
274#120—521no—
275C4×D4—522no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279SD32—264no—
280D16—264no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—132no—
284M32—261no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—261no—
287#107C22⋊D1312yescomplemented
288#106—21no—
289#106—132no—
290#106—261no—
291#103—262no—
292#102—262no—
293#102—264no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—162no—
297C2×C13#199911yescharacteristic
298C2×C13#219012yes—
299D13—81no—
300D13—161no—
301C24—41no—
302C24—131no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307C2×Q8—261no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—524no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1044no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329Q16—261no—
330Q16—261no—
331SD16—521no—
332SD16—521no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—261no—
338D8—261no—
339M16—521no—
340M16—521no—
341M16—521no—
342M16—521no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8C2×D5211yescharacteristic
347C2×C8#612711yescharacteristic
348C2×C8D4×D1311yescharacteristic
349C2×C8D4×D1311yescharacteristic
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4—521no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—524no—
360C42—41no—
361C16—41no—
362C16—262no—
363C13#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23—522no—
373C23—521no—
374C23D8×D1311yescharacteristic
375Q8—521no—
376Q8—521no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—521no—
382D4—521no—
383D4—1044no—
384D4—1048no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4#8813811yescharacteristic
402C2×C4#8816511yescharacteristic
403C2×C4#8816811yescharacteristic
404C2×C4#8817011yescharacteristic
405C2×C4#8819111yescharacteristic
406C8—521no—
407C8#8813611yescharacteristic
408C8#8813811yescharacteristic
409C8#8818411yescharacteristic
410C8#8819411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—521no—
420C22—1041no—
421C22—1042no—
422C22—1041no—
423C22#1171843411yescharacteristic
424C22#1171843611yescharacteristic
425C22#1171881711yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—521no—
428C4—1042no—
429C4—1041no—
430C4#1171844211yescharacteristic
431C4#1171844311yescharacteristic
432C4#1171862111yescharacteristic
433C4#1171883311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—1041no—
438C2—2081no—
439C2#1311583311yescharacteristic
440C2#1311678012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2140C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2140D13
hypocenterC13#13316
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718808C2semidirect
2. #13124446C2semidirect
3. C2×#11718820C2semidirect
4. C2×#11718110C2semidirect
5. C2×#11718106C2semidirect
6. #13112941C2semidirect
7. C13×#2140C2semidirect
40. C2×C13×D8D4semidirect
48. C2×Dic52D4semidirect
53. C2×D104D4semidirect
69. C13×#107D4semidirect
75. #88057D4semidirect
77. #88052D4semidirect
148. #2140D13semidirect
260. C2×D8D52semidirect
287. #107C22⋊D13semidirect
363. C13#13316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188082
#131244462
C2×#117188202
C2×#117181102
C2×#117181062
#131129412
C13×#21402
#1331613