Finite Group Databasebeta

← #15781690

Subgroups — #15781690

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9#11719496—21no—
10C2×#88184—21no—
11C2×#88158C2211yescharacteristic
12C22×D104C2211yescharacteristic
13C2×C13×M32C2211yescharacteristic
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15#11718798—21no—
16#11718796—22no—
17#11718796—22no—
18#11718796—21no—
19#11718795—22no—
20#11718774—21no—
21C2×#88061—21no—
22#11718767C2211yescharacteristic
23C2×#88057C2211yescharacteristic
24#11718569—22no—
25#11718569—22no—
26C2×#88040—21no—
27C2×D208—21no—
28C13×#349—22no—
29#11718110—22no—
30#11718101—22no—
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—41no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C22×C8×C13D411yescharacteristic
42C22×C8×C13C2311yescharacteristic
43#88207—41no—
44#88184—24no—
45#88184—22no—
46#88184—42no—
47#88183—41no—
48C4×C22⋊D13—42no—
49C2×#6103—41no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52#88178—22no—
53C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
54#88158—21no—
55#88158—21no—
56#88158—21no—
57#88158—21no—
58C2×D104—21no—
59C2×D104—21no—
60C2×D104—21no—
61C2×D104—21no—
62C2×D104—21no—
63C2×D104D412yescomplemented
64C2×D104D411yescharacteristic, complemented
65C2×#6095—21no—
66C13×M32—21no—
67C13×M32—21no—
68C13×M32—21no—
69C13×M32D412yescomplemented
70C2×C13×C16—21no—
71C2×C13×C16—21no—
72#88061—24no—
73#88061—22no—
74#88058D412yescomplemented
75#88057—21no—
76#88057—21no—
77#88057D412yescomplemented
78#88056—22no—
79#88040—24no—
80D208—24no—
81#13316—131nomaximal, Sylow
82C24×C13D811yescharacteristic
83C23×D13—41no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13D811yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—84no—
96C22×Dic13—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100#6127—41no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C13×M16—41no—
113C13×M16—41no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13—21no—
116C2×C8×C13—21no—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C13#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—41no—
125#6103—44no—
126#6103—42no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—41no—
130#6101—42no—
131C4×Dic13—41no—
132Dic52—21no—
133Dic52—21no—
134D104—22no—
135D104—21no—
136D104—22no—
137D104—21no—
138D104—41no—
139D104—41no—
140#6095—41no—
141#6095—41no—
142C13×C16—22no—
143C13×C16—41no—
144C2×#509—131no—
145#3054—131no—
146C2×#469—131no—
147C2×#360—131no—
148#2140—131no—
149C2×#349D1311yescharacteristic, complemented
150#1386—131no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13C2×D811yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#13511yescharacteristic
173C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D13—84no—
176C22⋊D13—88no—
177C22⋊D13—81no—
178C22⋊D13—81no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—82no—
183D52—41no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—41no—
187D52—81no—
188D52—81no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191Dic26—41no—
192Dic26—41no—
193C8×C13—41no—
194C8×C13#12011yescharacteristic
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12111yescharacteristic
197C8×C13#12711yescharacteristic
198C2×#135—131no—
199C22×D8—131no—
200C22×M16C2×D1311yescharacteristic
201#525—261no—
202C2×#121—261no—
203#509—262no—
204#509—262no—
205C2×SD32—261no—
206C2×D16—261no—
207C2×M32C2×D1311yescharacteristic
208C2×M32C2×D1311yescharacteristic
209#470—261no—
210#469—262no—
211#469—262no—
212#469—261no—
213#468—262no—
214#427—131no—
215C2×#106—131no—
216#416—261no—
217C2×#102—261no—
218#360—262no—
219#357—262no—
220#349—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13#44711yescharacteristic
227C22×C13#44711yescharacteristic
228C22×C13#46611yescharacteristic
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—162no—
235C2×D13—162no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13#39211yescharacteristic
238C4×C13#44911yescharacteristic
239C4×C13#44911yescharacteristic
240C4×C13#46911yescharacteristic
241Dic13—82no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—521no—
247C23×C4D5211yescharacteristic
248#135—261no—
249#135—261no—
250#135—261no—
251#135—261no—
252C2×Q16—131no—
253C2×SD16—261no—
254C2×D8—132no—
255C2×D8—131no—
256C2×D8—261no—
257C2×D8—261no—
258C2×D8—261no—
259C2×D8—261no—
260C2×D8—261no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8D5211yescharacteristic
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269#123—521no—
270C22⋊Q8—262no—
271#121—264no—
272#121—262no—
273#121—522no—
274#120—521no—
275C4×D4—522no—
276#117—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279SD32—264no—
280D16—264no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32C22⋊D1312yescomplemented
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#107—132no—
288#106—132no—
289#106—261no—
290#106—261no—
291#103—262no—
292#102—264no—
293#102—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—81no—
297C2×C13#199911yescharacteristic
298C2×C13#219012yes—
299D13—161no—
300D13—162no—
301C24—521no—
302C24D10411yescharacteristic
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307C2×Q8—261no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1044no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4D10411yescharacteristic
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329Q16—261no—
330Q16—261no—
331SD16—521no—
332SD16—521no—
333D8—262no—
334D8—261no—
335D8—261no—
336D8—262no—
337D8—521no—
338D8—521no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8#612711yescharacteristic
347C2×C8D4×D1311yescharacteristic
348C2×C8D4×D1311yescharacteristic
349C2×C8D4×D1311yescharacteristic
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—522no—
355C4⋊C4—521no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—521no—
360C42—521no—
361C16—22no—
362C16—41no—
363C13#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—522no—
369C23—521no—
370C23—1042no—
371C23—1042no—
372C23—1041no—
373C23—1041no—
374C23C2×D10411yescharacteristic
375Q8—521no—
376Q8—521no—
377D4—522no—
378D4—521no—
379D4—522no—
380D4—521no—
381D4—1044no—
382D4—1048no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4#8813611yescharacteristic
402C2×C4#8815811yescharacteristic
403C2×C4#8816211yescharacteristic
404C2×C4#8816211yescharacteristic
405C2×C4#8818411yescharacteristic
406C8—41no—
407C8#8813811yescharacteristic
408C8#8813811yescharacteristic
409C8#8819111yescharacteristic
410C8#8819411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22—1042no—
419C22—1041no—
420C22—1042no—
421C22—2082no—
422C22—2082no—
423C22#1171839311yescharacteristic
424C22#1171839311yescharacteristic
425C22#1171877611yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—1042no—
428C4—1042no—
429C4—1041no—
430C4#1171839511yescharacteristic
431C4#1171839511yescharacteristic
432C4#1171862111yescharacteristic
433C4#1171879611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—2082no—
438C2—2081no—
439C2#1311583411yescharacteristic
440C2#1311678412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#349C2
socleC22×C13#447
hypercenterC2×#349D13
hypocenterC13#13316
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. #13124445C2semidirect
3. C2×#11718796C2semidirect
4. C2×#11718110C2semidirect
5. #13116553C2semidirect
6. #13112942C2semidirect
7. C2×C13×#349C2semidirect
53. C2×Dic52D4semidirect
63. C2×D104D4semidirect
64. C2×D104D4semidirect
69. C13×M32D4semidirect
74. #88058D4semidirect
77. #88057D4semidirect
149. C2×#349D13semidirect
284. M32C22⋊D13semidirect
363. C13#13316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
#131244452
C2×#117187962
C2×#117181102
#131165532
#131129422
C2×C13×#3492
#1331613