Finite Group Databasebeta

← #15781691

Subgroups — #15781691

Order 3328.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158C2211yescharacteristic
9C22×D104C2211yescharacteristic
10C22×#6094C2211yescharacteristic
11#11719229—21no—
12C2×#88149—21no—
13C2×C13×M32C2211yescharacteristic
14C13×#427C2211yescharacteristic
15C2×C13×#106C2211yescharacteristic
16C2×#88052C2211yescharacteristic
17#11718663—21no—
18C2×#88049—21no—
19#11718569—22no—
20#11718569—22no—
21C2×#88040—21no—
22C2×D208—21no—
23#11718547—22no—
24#11718529—21no—
25#11718526—22no—
26#11718526—21no—
27#11718526—22no—
28#11718106—22no—
29#11718083—22no—
30#11718080—22no—
31C2×#6127—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—41no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C8×C13C2311yescharacteristic
36C13×#117—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×#6103—41no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40C2×Dic52D411yescharacteristic, complemented
41#88158—21no—
42#88158—21no—
43#88158—21no—
44#88158—21no—
45C2×D104—21no—
46C2×D104—21no—
47C2×D104—21no—
48C2×D104—21no—
49C2×D104—21no—
50C2×D104D412yescomplemented
51C2×D104D411yescharacteristic, complemented
52C2×#6095—21no—
53C2×#6094—21no—
54C2×#6094—21no—
55C2×#6094—21no—
56C2×#6094—21no—
57C2×#6094—21no—
58C2×#6094—21no—
59#88151—22no—
60#88149—24no—
61#88149—22no—
62#88149—42no—
63#88140—41no—
64#88136—41no—
65C4×D52—42no—
66C13×M32—21no—
67C13×M32D412yescomplemented
68C2×C13×C16—21no—
69C13×#107D412yescomplemented
70C13×#106—21no—
71C13×#106—21no—
72C13×#106D412yescomplemented
73#88052—21no—
74#88052—21no—
75C2×#6090—21no—
76#88050—22no—
77#88049—22no—
78#88049—24no—
79#88040—24no—
80D208—24no—
81#13316—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—41no—
83C23×D13D811yescharacteristic
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13D811yescharacteristic
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—44no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—84no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13#4111yescharacteristic
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C42×C13—41no—
121#6103—42no—
122#6103—44no—
123#6103—42no—
124C4⋊Dic13—42no—
125C2×#1055—21no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128Dic52—21no—
129Dic52—21no—
130D104—22no—
131D104—21no—
132D104—22no—
133D104—21no—
134D104—41no—
135D104—41no—
136#6095—41no—
137#6095—41no—
138#6094—41no—
139#6094—41no—
140#6094—41no—
141#6094—41no—
142C13×C16—22no—
143#6090—41no—
144C2×#509—131no—
145#3054—131no—
146C2×#469—131no—
147C2×#360—131no—
148#2140—131no—
149C2×#349—131no—
150#1386D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13C2×D811yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—82no—
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#13511yescharacteristic
169C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—41no—
178D52—42no—
179D52—42no—
180D52—41no—
181D52—84no—
182D52—88no—
183D52—81no—
184D52—81no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—81no—
190C4×D13—81no—
191Dic26—41no—
192Dic26—41no—
193C8×C13#12011yescharacteristic
194C8×C13#12111yescharacteristic
195C8×C13#12111yescharacteristic
196C8×C13#12711yescharacteristic
197#1055—41no—
198C2×#135—131no—
199C22×D8—131no—
200C22×M16—131no—
201#525—261no—
202C2×#121—261no—
203#509—262no—
204#509—262no—
205C2×SD32—261no—
206C2×D16—261no—
207C2×M32—131no—
208C2×M32C2×D1311yescharacteristic
209#470—261no—
210#469—262no—
211#469—261no—
212#469—262no—
213#468—262no—
214#427C2×D1311yescharacteristic
215C2×#106C2×D1311yescharacteristic
216#416—261no—
217C2×#102—261no—
218#360—262no—
219#357—262no—
220#349—262no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13#44711yescharacteristic
223C22×C13#44711yescharacteristic
224C22×C13#46611yescharacteristic
225C2×D13—42no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—82no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—82no—
234C2×D13—162no—
235C2×D13—162no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13#39211yescharacteristic
239C4×C13#44911yescharacteristic
240C4×C13#44911yescharacteristic
241C4×C13#46911yescharacteristic
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4—521no—
247C23×C4—131no—
248#135—261no—
249#135—261no—
250#135—261no—
251#135—261no—
252C2×Q16—131no—
253C2×SD16—261no—
254C2×D8—132no—
255C2×D8—131no—
256C2×D8—261no—
257C2×D8—261no—
258C2×D8—261no—
259C2×D8—261no—
260C2×D8—261no—
261C2×M16—261no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—261no—
264C2×M16—261no—
265C2×M16—261no—
266C2×M16—261no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8C22×D1311yescharacteristic
269#123—521no—
270C22⋊Q8—262no—
271#121—264no—
272#121—262no—
273#121—522no—
274#120—521no—
275C4×D4—522no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—521no—
279SD32—264no—
280D16—264no—
281M32—21no—
282M32—261no—
283M32—261no—
284M32D5212yescomplemented
285C2×C16—21no—
286C2×C16—261no—
287#107D5212yescomplemented
288#106—21no—
289#106—21no—
290#106D5212yescomplemented
291#103—262no—
292#102—264no—
293#102—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13#199911yescharacteristic
297C2×C13#219012yes—
298D13—81no—
299D13—161no—
300D13—162no—
301C24—131no—
302C24—521no—
303#41—521no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307C2×Q8—261no—
308C2×D4—262no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—522no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—521no—
318C2×D4—1044no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—521no—
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329Q16—261no—
330Q16—261no—
331SD16—521no—
332SD16—521no—
333D8—261no—
334D8—262no—
335D8—262no—
336D8—261no—
337D8—521no—
338D8—521no—
339M16—521no—
340M16—521no—
341M16—521no—
342M16—521no—
343C2×C8—261no—
344C2×C8—261no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8C2×D5211yescharacteristic
347C2×C8C2×D5211yescharacteristic
348C2×C8C2×D5211yescharacteristic
349C2×C8D4×D1311yescharacteristic
350C2×C8D4×D1311yescharacteristic
351C2×C8#613111yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—522no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—524no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C42—41no—
361C16—22no—
362C16—521no—
363C13#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23—261no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—521no—
370C23—1042no—
371C23—1042no—
372C23—1041no—
373C23—1041no—
374C23D8×D1311yescharacteristic
375Q8—521no—
376Q8—521no—
377D4—522no—
378D4—521no—
379D4—522no—
380D4—521no—
381D4—1044no—
382D4—1048no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4#8813611yescharacteristic
402C2×C4#8814911yescharacteristic
403C2×C4#8816811yescharacteristic
404C2×C4#8816811yescharacteristic
405C2×C4#8817311yescharacteristic
406C8—521no—
407C8#8812811yescharacteristic
408C8#8813611yescharacteristic
409C8#8814911yescharacteristic
410C8#8814911yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—521no—
415C22—1041no—
416C22—1042no—
417C22—1042no—
418C22—1042no—
419C22—1041no—
420C22—1042no—
421C22—2082no—
422C22—2082no—
423C22#1171843411yescharacteristic
424C22#1171843411yescharacteristic
425C22#1171854411yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—521no—
429C4—1041no—
430C4#1171833211yescharacteristic
431C4#1171847211yescharacteristic
432C4#1171847211yescharacteristic
433C4#1171852611yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—1041no—
437C2—2082no—
438C2—2081no—
439C2#1311583511yescharacteristic
440C2#1311678312yes—
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1386C2
socleC22×C13#447
hypercenter#1386D13
hypocenterC13#13316
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718569C2semidirect
2. #13124446C2semidirect
3. C2×#11718526C2semidirect
4. C2×#11718080C2semidirect
5. #13116551C2semidirect
6. C2×#11718106C2semidirect
7. C13×#1386C2semidirect
40. C2×Dic52D4semidirect
50. C2×D104D4semidirect
51. C2×D104D4semidirect
67. C13×M32D4semidirect
69. C13×#107D4semidirect
72. C13×#106D4semidirect
150. #1386D13semidirect
284. M32D52semidirect
287. #107D52semidirect
290. #106D52semidirect
363. C13#13316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185692
#131244462
C2×#117185262
C2×#117180802
#131165512
C2×#117181062
C13×#13862
#1331613