Finite Group Databasebeta

← #15781697

Subgroups — #15781697

Order 3328.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124445C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×M16C2211yescharacteristic
9#11719496—21no—
10C2×#88178—21no—
11C22×Dic52C2211yescharacteristic
12C2×#88158C2211yescharacteristic
13C2×C13×M32C2211yescharacteristic
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15#11718798—22no—
16#11718798—21no—
17#11718798—22no—
18#11718796—21no—
19#11718795—22no—
20#11718774—21no—
21#11718767C2211yescharacteristic
22C2×#88057C2211yescharacteristic
23C2×#88056—21no—
24#11718570—22no—
25#11718570—22no—
26C2×Dic104—21no—
27C2×#88040—21no—
28C13×#349—22no—
29#11718110—22no—
30#11718095—22no—
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C2×#6127—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C22×C8×C13D411yescharacteristic
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88207—41no—
43C2×C22⋊Dic13—41no—
44#88184—22no—
45#88183—41no—
46C4×C22⋊D13—42no—
47#88180—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49#88178—24no—
50#88178—22no—
51#88178—42no—
52C2×#6101—41no—
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—21no—
55C2×Dic52—21no—
56C2×Dic52—21no—
57C2×Dic52—21no—
58C2×Dic52D411yescharacteristic
59C2×Dic52D412yescomplemented
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—21no—
63#88158—21no—
64C2×D104D411yescharacteristic
65C2×#6095—21no—
66C13×M32—21no—
67C13×M32—21no—
68C13×M32—21no—
69C13×M32D412yescomplemented
70C2×C13×C16—21no—
71C2×C13×C16—21no—
72#88061—22no—
73#88058D412yes—
74#88057—21no—
75#88057—21no—
76#88057D412yescomplemented
77#88056—24no—
78#88056—22no—
79Dic104—24no—
80#88040—24no—
81#13317—131nomaximal, Sylow
82C24×C13D811yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13D811yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95#6127—41no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—41no—
105C2×Dic26—41no—
106C2×Dic26—41no—
107C2×Dic26—41no—
108C13×M16—41no—
109C13×M16—41no—
110C13×M16—41no—
111C13×M16—41no—
112C2×C8×C13—21no—
113C2×C8×C13—21no—
114C2×C8×C13—21no—
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C13#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic13—44no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—41no—
128#6101—44no—
129#6101—42no—
130C4×Dic13—41no—
131Dic52—21no—
132Dic52—22no—
133Dic52—21no—
134Dic52—22no—
135Dic52—41no—
136Dic52—41no—
137D104—21no—
138D104—21no—
139#6095—41no—
140#6095—41no—
141C13×C16—22no—
142C13×C16—41no—
143C2×#510—131no—
144#3054—131no—
145C2×#470—131no—
146C2×#360—131no—
147#2141—131no—
148C2×#349D1311yescharacteristic, complemented
149#1386—131no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13C2×D811yescharacteristic
155C22×D13—41no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12111yescharacteristic
166C2×C4×C13#13511yescharacteristic
167C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D13—84no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—82no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179D52—41no—
180D52—41no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13—81no—
183Dic26—41no—
184Dic26—42no—
185Dic26—42no—
186Dic26—41no—
187Dic26—81no—
188Dic26—81no—
189C8×C13—41no—
190C8×C13#12011yescharacteristic
191C8×C13#12111yescharacteristic
192C8×C13#12111yescharacteristic
193C8×C13#12711yescharacteristic
194C2×#135—131no—
195C22×Q16—131no—
196C22×M16C2×D1311yescharacteristic
197#525—261no—
198C2×C22⋊Q8—261no—
199#510—262no—
200#510—262no—
201C2×Q32—261no—
202C2×SD32—261no—
203C2×M32C2×D1311yescharacteristic
204C2×M32C2×D1311yescharacteristic
205#470—262no—
206#470—262no—
207#470—261no—
208#469—261no—
209#468—262no—
210#427—131no—
211C2×#106—131no—
212#416—261no—
213C2×#103—261no—
214#360—262no—
215#358—262no—
216#349—22no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#44711yescharacteristic
223C22×C13#44711yescharacteristic
224C22×C13#46611yescharacteristic
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13#39211yescharacteristic
229C4×C13#44911yescharacteristic
230C4×C13#44911yescharacteristic
231C4×C13#46911yescharacteristic
232Dic13—82no—
233Dic13—82no—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236C2×#41—261no—
237C22×Q8—261no—
238C23×C4D5211yescharacteristic
239#135—261no—
240#135—261no—
241#135—261no—
242#135—261no—
243C2×Q16—132no—
244C2×Q16—131no—
245C2×Q16—261no—
246C2×Q16—261no—
247C2×Q16—261no—
248C2×Q16—261no—
249C2×Q16—261no—
250C2×SD16—261no—
251C2×D8—131no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8D5211yescharacteristic
259C22×C8C22×D1311yescharacteristic
260#123—521no—
261C22⋊Q8—264no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—522no—
264#121—262no—
265#120—521no—
266C4×D4—522no—
267#117—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—521no—
270C2×C22⋊C4—521no—
271Q32—264no—
272SD32—264no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276M32C22⋊D1312yescomplemented
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279#107—132no—
280#106—132no—
281#106—261no—
282#106—261no—
283#103—264no—
284#103—262no—
285#102—262no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—81no—
289C2×C13#199911yescharacteristic
290C2×C13#219112yes—
291D13—161no—
292C24D10411yescharacteristic
293#41—521no—
294#41—521no—
295#41—521no—
296#41—521no—
297C2×Q8—261no—
298C2×Q8—262no—
299C2×Q8—521no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—521no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4D10411yescharacteristic
317C22×C4C2×D5211yescharacteristic
318Q16—262no—
319Q16—261no—
320Q16—262no—
321Q16—261no—
322Q16—521no—
323Q16—521no—
324SD16—521no—
325SD16—521no—
326D8—261no—
327D8—261no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8#612711yescharacteristic
336C2×C8D4×D1311yescharacteristic
337C2×C8D4×D1311yescharacteristic
338C2×C8D4×D1311yescharacteristic
339C2×C8D4×D1311yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—524no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—521no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—524no—
348C22⋊C4—522no—
349C22⋊C4—521no—
350C42—521no—
351C16—22no—
352C16—41no—
353C13#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—521no—
359C23C2×D10411yescharacteristic
360Q8—521no—
361Q8—522no—
362Q8—522no—
363Q8—521no—
364Q8—1041no—
365Q8—1041no—
366D4—521no—
367D4—521no—
368D4—1044no—
369D4—1041no—
370D4—1041no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813611yescharacteristic
389C2×C4#8815811yescharacteristic
390C2×C4#8816211yescharacteristic
391C2×C4#8816211yescharacteristic
392C2×C4#8818411yescharacteristic
393C8—41no—
394C8#8813811yescharacteristic
395C8#8813811yescharacteristic
396C8#8819111yescharacteristic
397C8#8819411yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—1042no—
404C22—1041no—
405C22#1171839311yescharacteristic
406C22#1171839311yescharacteristic
407C22#1171877611yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—1042no—
410C4—1042no—
411C4—1041no—
412C4—1042no—
413C4#1171839511yescharacteristic
414C4#1171839511yescharacteristic
415C4#1171862111yescharacteristic
416C4#1171879611yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—2081no—
421C2#1311583411yescharacteristic
422C2#1311678912yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#349C2
socleC22×C13#447
prime radical#13124445C2
hypercenterC2×#349D13
hypocenterC13#13317
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718570C2semidirect
3. C2×#11718798C2semidirect
4. C2×#11718110C2semidirect
5. #13116557C2semidirect
6. #13112942C2semidirect
7. C2×C13×#349C2semidirect
59. C2×Dic52D4semidirect
69. C13×M32D4semidirect
76. #88057D4semidirect
148. C2×#349D13semidirect
276. M32C22⋊D13semidirect
353. C13#13317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
#131244452
C2×#117187982
C2×#117181102
#131165572
#131129422
C2×C13×#3492
#1331713