Finite Group Databasebeta

← #15781862

Subgroups — #15781862

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718693C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123C2211yescharacteristic
10C2×C13×#120C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88183—21no—
13C13×#397—21no—
14C13×#396—21no—
15C13×#394—21no—
16C13×#390C2211yescharacteristic
17C13×#388—21no—
18C13×#386—21no—
19C13×#379—21no—
20C2×#88074C2211yescharacteristic
21C2×#88074C2211yescharacteristic
22C2×#88073C2211yescharacteristic
23#11718714—22no—
24#11718714—22no—
25#11718693—22no—
26#11718693—22no—
27#11718627—21no—
28C2×#88046—21no—
29C2×#88046—21no—
30C2×#88045—21no—
31#11718131—22no—
32#11718128—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—41no—
40#88251—21no—
41#88251—21no—
42#88251—21no—
43#88251—42no—
44#88251D412yes—
45C2×#6129—41no—
46C2×D4×D13—41no—
47C2×#6127—21no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×#123—21no—
52C13×#120—21no—
53C13×#120—21no—
54C13×#120—21no—
55C13×#120—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C42×C13D411yescharacteristic, complemented
70#88207—24no—
71#88207—42no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—41no—
75#88183—24no—
76#88183—42no—
77C2×#6103—41no—
78C2×#6101—41no—
79C2×#6099—21no—
80C13×#95—21no—
81C13×#95—21no—
82C13×#95—21no—
83#88074—21no—
84#88074—21no—
85#88074D412yes—
86#88074D412yescomplemented
87#88073—21no—
88#88073—21no—
89#88050—41no—
90#88049—41no—
91#88046—24no—
92#88046—24no—
93#88045—42no—
94#13344—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—41no—
99C24×C13—41no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—81no—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—42no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—81no—
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13#4111yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—41no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—82no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144#6129—42no—
145#6129—42no—
146#6129—42no—
147#6129—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—42no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—41no—
155#6127—41no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—81no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—81no—
177C42×C13—41no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6103—44no—
184#6101—44no—
185#6099—41no—
186#6099—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#458—131no—
189C2×B(4,𝔽2)—131no—
190#2697D1311yescharacteristic, complemented
191C2×#352—131no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
193#1792—131no—
194#1393—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—81no—
214C23×C13—82no—
215C23×C13—81no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12111yescharacteristic
223C23×C13#12111yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—81no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—82no—
238D4×C13—82no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12711yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—88no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—81no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284#1055—81no—
285C2×H(5,𝔽2)—131no—
286C2×#123—261no—
287C2×#123C2×D1311yescharacteristic
288C2×#120—261no—
289C2×#120C2×D1311yescharacteristic
290#458—262no—
291#458—262no—
292B(4,𝔽2)—262no—
293B(4,𝔽2)—262no—
294C2×#104—261no—
295#417—261no—
296C2×#100—131no—
297C2×#99—131no—
298C2×#99—131no—
299C2×#99—261no—
300C2×#99—261no—
301#397—21no—
302#396—21no—
303#394—21no—
304#390C2×D1311yescharacteristic
305#388—21no—
306#386—21no—
307#379—21no—
308#352—262no—
309AΣL(1,𝔽16)—262no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13#39211yescharacteristic
338C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—161no—
346C2×D13—161no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—42no—
355Dic13—82no—
356Dic13—82no—
357C25C22⋊D1311yescharacteristic
358H(5,𝔽2)—132no—
359H(5,𝔽2)—261no—
360H(5,𝔽2)—261no—
361H(5,𝔽2)—261no—
362H(5,𝔽2)—522no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—521no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—521no—
369C22×D4—521no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
372C2×M16—261no—
373#123—21no—
374#123—21no—
375#123—21no—
376#123—21no—
377#123—264no—
378#123—522no—
379#120—21no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—264no—
384#120—522no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—521no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—521no—
400C2×C22⋊C4—521no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404#104—522no—
405#103—521no—
406#102—521no—
407#100—261no—
408#100—261no—
409#99—132no—
410#99—132no—
411#99—264no—
412#99—264no—
413#99—261no—
414#99—261no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13#202111yescharacteristic
426C2×C13#219711yescharacteristic
427C2×C13#220011yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—42no—
435C24—81no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440#41—262no—
441#41—262no—
442#41—521no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—521no—
448C2×Q8—261no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C2×D4#612911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493M16—521no—
494M16—521no—
495C2×C8—521no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—524no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C22⋊C4—524no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C42—41no—
522C13#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23—1041no—
556C23#8819111yescharacteristic
557C23#8819111yescharacteristic
558C23#8819311yescharacteristic
559C23#8819311yescharacteristic
560C23#8820711yescharacteristic
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—1048no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4#8819211yescharacteristic
611C2×C4#8819411yescharacteristic
612C8—1041no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—1042no—
642C22—1042no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—2081no—
646C22—2081no—
647C22#1171888411yescharacteristic
648C22#1171890511yescharacteristic
649C22#1171890511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—522no—
658C4—1042no—
659C4—1042no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—1042no—
668C2#1311596011yescharacteristic
669C2#1311682611yescharacteristic
670C2#1311684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2697C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#11718693C2
hypercenter#2697D13
hypocenterC13#13344
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718714C2semidirect
3. C2×#11718131C2semidirect
4. C2×#11718128C2semidirect
5. #13114789C2semidirect
6. #13112961C2semidirect
7. C13×#2697C2semidirect
36. C23×C4×C13D4semidirect
58. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
68. C2×C13×C22⋊C4D4semidirect
69. C2×C42×C13D4semidirect
86. #88074D4semidirect
190. #2697D13semidirect
371. C23×C4C22⋊D13semidirect
388. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
402. C2×C22⋊C4C22⋊D13semidirect
403. C2×C42C22⋊D13semidirect
522. C13#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187142
C2×#117186932
C2×#117181312
C2×#117181282
#131147892
#131129612
C13×#26972
#1334413