Finite Group Databasebeta

← #15781864

Subgroups — #15781864

Order 3328.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13121397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C2×C13×#120C2211yescharacteristic
11C2×#88189—21no—
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13C13×B(4,𝔽2)—22no—
14C13×B(4,𝔽2)—22no—
15C2×C13×#99—21no—
16C2×C13×#99C2211yescharacteristic
17#11718908—21no—
18#11718904—22no—
19#11718904—22no—
20C2×#88077—21no—
21#11718893—21no—
22#11718883—21no—
23#11718882C2211yescharacteristic
24#11718881—21no—
25C2×#88074—21no—
26C2×#88074C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28#11718613—21no—
29#11718609—21no—
30#11718606—21no—
31#11718128—22no—
32#11718064—22no—
33C25×C13D411yescharacteristic
34C13×H(5,𝔽2)—21no—
35C13×H(5,𝔽2)—21no—
36C13×H(5,𝔽2)—21no—
37C13×H(5,𝔽2)—42no—
38C13×H(5,𝔽2)D412yes—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×C13×#41—41no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—41no—
45C22×D4×C13—41no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic, complemented
48C13×#120—24no—
49C13×#120—21no—
50C13×#120—21no—
51C13×#120—21no—
52C13×#120—21no—
53C13×#120—42no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—41no—
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—41no—
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
68#88189—24no—
69#88189—21no—
70#88189—21no—
71#88189—21no—
72#88189—21no—
73#88189—42no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—41no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic, complemented
79C2×#6099—21no—
80C13×#99—24no—
81C13×#99—21no—
82C13×#99D412yes—
83#88077—42no—
84#88075—41no—
85#88074—24no—
86#88074—21no—
87#88074D412yescomplemented
88#88073—21no—
89#88073—21no—
90#88072—41no—
91#88071—21no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#13344—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—21no—
96C24×C13—21no—
97C24×C13—21no—
98C24×C13—21no—
99C24×C13—21no—
100C24×C13—41no—
101C24×C13—41no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13—81no—
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C13×#41—22no—
107C13×#41—22no—
108C13×#41—42no—
109C13×#41—41no—
110C13×#41—42no—
111C13×#41—42no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—41no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—81no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13#4111yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169C22⋊Dic13—44no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—81no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13—41no—
180#6101—44no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183#6101—81no—
184C4×Dic13—41no—
185#6099—41no—
186#6099—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#458—131no—
189C2×B(4,𝔽2)D1311yescharacteristic
190#2697—131no—
191C2×#352—131no—
192C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
193#1792—131no—
194#1393—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—81no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—81no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13—82no—
223C23×C13—81no—
224C23×C13—81no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C23×C13#12111yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—88no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13#12711yescharacteristic
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284#1055—81no—
285C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
286C2×#123—131no—
287C2×#123—261no—
288C2×#120—21no—
289C2×#120C2×D1311yescharacteristic
290#458—262no—
291#458—262no—
292B(4,𝔽2)—22no—
293B(4,𝔽2)—22no—
294C2×#104—261no—
295#417—261no—
296C2×#100—131no—
297C2×#99—21no—
298C2×#99—131no—
299C2×#99—261no—
300C2×#99C2×D1311yescharacteristic
301#397—261no—
302#396—261no—
303#394—261no—
304#390—131no—
305#388—261no—
306#386—261no—
307#379—261no—
308#352—262no—
309AΣL(1,𝔽16)—262no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—161no—
343C22×C13—161no—
344C22×C13#39211yescharacteristic
345C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—82no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—82no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357C25C22⋊D1311yescharacteristic
358H(5,𝔽2)—21no—
359H(5,𝔽2)—21no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362H(5,𝔽2)C22⋊D1312yes—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—41no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4—131no—
372C2×M16—261no—
373#123—264no—
374#123—261no—
375#123—261no—
376#123—261no—
377#123—261no—
378#123—522no—
379#120—24no—
380#120—21no—
381#120—21no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—42no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—521no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—521no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C42—131no—
404#104—522no—
405#103—521no—
406#102—521no—
407#100—261no—
408#100—261no—
409#99—24no—
410#99—21no—
411#99—132no—
412#99—264no—
413#99—261no—
414#99C22⋊D1312yes—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—41no—
421C2×C13—41no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#202111yescharacteristic
427C2×C13#219711yescharacteristic
428C2×C13#220011yescharacteristic
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—81no—
438C24D4×D1311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—42no—
443#41—41no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4#612911yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493M16—521no—
494M16—521no—
495C2×C8—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—524no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—1041no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—1041no—
517C22⋊C4—1041no—
518C22⋊C4—1041no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C42—521no—
522C13#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#8819111yescharacteristic
557C23#8819111yescharacteristic
558C23#8819211yescharacteristic
559C23#8819311yescharacteristic
560C23#8820711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4#8819311yescharacteristic
611C2×C4#8819411yescharacteristic
612C8—1041no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1171869311yescharacteristic
648C22#1171869311yescharacteristic
649C22#1171888411yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1042no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#1311595911yescharacteristic
669C2#1311682411yescharacteristic
670C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC22×D4×C13C23
FrattiniC22×D4C22×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D13
hypocenterC13#13344
LCSG ▷ C22×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718904C2semidirect
2. #13121397C2semidirect
3. C2×#11718064C2semidirect
4. C2×#11718128C2semidirect
5. #13114790C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
47. C23×Dic13D4semidirect
67. C2×C22⋊Dic13D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
78. C2×C4×Dic13D4semidirect
87. #88074D4semidirect
522. C13#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189042
#131213972
C2×#117180642
C2×#117181282
#131147902
#131129602
C2×C13×B(4,𝔽2)2
#1334413